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1、2019年编人教版高中数学课时作业7函数的最大(小)值与导数|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1函数f(x)x2cosx在区间上的最小值是()AB2C. D.1解析：f(x)12sinx，x，sinx1,0，2sinx0,2f(x)12sinx0在上恒成立，f(x)在上单调递增f(x)min2cos.答案：A2函数y2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值分别是()A5,15 B5，4C5，15 D5，16解析：y6x26x126(x1)(x2)，令y0得x1或x2.当x2时y15，当x0时y5，当x3时，y4.故选C.答案：C3函数y的最大值为()Ae1
2、 BeCe2 D.解析：令y0，则xe当x(0，e)时，y0，当x(e，)时，y0的解集是x|0x0得0x2，f(x)(2x2)ex，故正确令f(x)0，得x ，当x 时，f(x)0.当 x0.x 时，f(x)取得极小值，当x 时，f(x)取得极大值，故正确当x时，f(x)0，当x时，f(x)0恒成立，即f(x)在1,3上单调递增，所以f(x)的最大值是f(3)，最小值是f(1).故函数f(x)的值域为.答案：7若函数f(x)在区间a，b上满足f(x)0，则f(a)是函数的最_值，f(b)是函数的最_值解析：由f(x)0知，函数f(x)在区间a，b上为增函数，所以f(a)为最小值，f(b)为最
3、大值答案：小大8函数f(x)ax32ax1在区间3,2上有最大值4，则实数a_.解析：f(x)3ax22aa(3x22)当a0时，f(x)0，f(x)maxf(2)8a4a14，解得a；当a0时，f(x)0，f(x)maxf(3)27a6a14，解得a答案：或三、解答题(每小题10分，共20分)9求下列各函数的最值(1)f(x)x42x23，x3,2；(2)f(x)x33x26x2，x1,1解析：(1)f(x)4x34x，令f(x)4x(x1)(x1)0得x1，或x0，或x1.当x变化时，f(x)及f(x)的变化情况如下表：当x3时，f(x)取最小值60；当x1或x1时，f(x)取最大值4.(
4、2)f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)23，f(x)在1,1内恒大于0，f(x)在1,1上为增函数故x1时，f(x)最小值12；x1时，f(x)最大值2.即f(x)的最小值为12，最大值为2.10已知h(x)x33x29x1在区间k,2上的最大值是28，求k的取值范围解析：h(x)x33x29x1，h(x)3x26x9.令h(x)0，得x13，x21，当x变化时h(x)及h(x)的变化情况如下表：当x3时，取极大值28；当x1时，取极小值4.而h(2)3m恒成立，则实数m的取值范围是_解析：f(x)xexx2exx(x2)，由f(x)0得x0或x2.当x2,2时，f(x)，f(x)
5、随x的变化情况如下表：当x0时，f(x)minf(0)0，要使f(x)m对x2,2恒成立，只需mf(x)min，m0.答案：m013已知函数f(x)lnx，若函数f(x)在1，e上的最小值是，求a的值解析：函数的定义域为1，e，f(x)，令f(x)0，得xa，当a1时，f(x)0，函数f(x)在1，e上是增函数，f(x)minf(1)ln1a，a(，1，故舍去当1ae时，令f(x)0得xa，函数f(x)在1，a上是减函数，在a，e上是增函数，f(x)minf(a)lna.a (1，e)，故符合题意当ae时，f(x)0，函数f(x)在1，e上是减函数，f(x)minf(e)lne，aee，)，故舍去，综上所述a .14已知函数f(x)xlnx在上存在x0使得不等式f(x0)c0成立，求c的取值范围解析：在上存在x0，使得不等式f(x0)c0成立，只需cf(x)min，由f(x)，当x时，f(x)0，故f(x)在上单调递增；当x(1,2)时，f(x)0，lneln40，在上f(x)minf(2)，cf(x)minln2.c的取值范围为.
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