【精选】北师大版数学八年级上优课精选练习4.4一次函数的应用

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1、精品资料数学精选教学资料精品资料北师大版数学八年级上册一次函数的应用教学设计授课单位：沈阳市实验学校中学部授课教师：姜岩松时 间：2015年3月.一次函数的应用(1)一、教学分析【教材分析】“一次函数的应用”是北师大版数学八年级上册第四章第四节，学生在七年级上册“整式及其加减”一章，让学生结合具体情境列出相应的代数式，实际上就是函数思想的初步渗透。在八年级有学习了平面直角坐标系、一次函数的概念、一次函数的图象。学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思

2、想方法 【教学目标分析】根据课程标准的要求，结合本节课确定教学目标为：知识技能：1、经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。2、进一步发展数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。3、利用一次函数图象分析、解决简单的实际问题，发展几何直观。4、初步体会函数与方程的联系。数学思考：体会数形结合的思想，解决实际问题，体会几何直观。问题解决：由现实背景确定一次函数，关注图象特征确定一次函数表达式。情感态度：积极参与数学活动，养成独立思考的能力，培养合作交流的意识【教学重点难点】教学重点：一次函数图像的应用。注重提高学生的数形结合的思想。教学难点：从函数图像中正确读取

3、信息，解决实际问题。帮助学生建立转化的思想方法。【我的思考】本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章一次函数第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念-基本量值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于、的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题因此，在教

4、学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练二、教学过程设计第一环节：复习旧知画出y=-2x-4的图象，根据图象回答下列问题：（1）y的值随x值的增大而_；（2）图象与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_；（3）判断下列各点是否在函数y-2x4的图象上A （1，-6） B（-3，1）分析：将x的值代入函数表达式，如果等于y的值，这个点就在函数的图象上；否则，这个点不在函数的图象上完成以上问题之后，和同学们一同复习一下关于一次函数的知识：提问：（1）什么是一次函数？ （2）一次函数的图象是什么？ （3）一次函数具有什么性质？目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新第

5、二环节：探索新知展示实际情境1：图片展示，从学生所体验过的冰滑梯开始。某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可设计意图：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件情景中学生更可能更易写出函数关系式教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意

6、义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念基本量由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定第三环节、深入探究例1 、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度解：设，根据题意，得14.5=， 16=3+，解得所以关系式为

7、：当时，（厘米）即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米设计意图：引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解教学注意事项：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到与间的关系式对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪

8、些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤求函数表达式的步骤有：1设一次函数表达式2根据已知条件列出有关方程3解方程4把求出的k，b值代回到表达式中即可设计目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法第四环节：拓展提升从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函数。经测量，该物体的初始速度（t=0时物体的速度）为25m/s，2s后物体的速度为5m/s。（1）直接写出v，t之间的关系式；（2）经过多长时间后，物体将达到最高点？（此时

9、物体的速度为零）这个问题的设置，是想要学生进一步理解一次函数中参数k值的具体意义。让学生学会观察图像，理解一次函数与坐标轴交点的意义。第六环节：反馈练习练习1如图，直线是一次函数的图象，求它的表达式练习2若一次函数的图象经过A（1，1），则 ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）练习3如图，直线是一次函数的图象，填空：（1） _ ， _ ；所以关系式为_；（3）当时， _ ；（4）当时， _ 练习4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积。四个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程效果：四个不同类型的问题由浅入深，学

10、生能从不同角度掌握求一次函数的方法对于问题，教师可引导学生分析，并教学生要学会画图，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯第七环节：领悟提升一次函数y=kx+b中，小明说 x每增加1，kx增加了k,b 值没变，因此y也增加了k。而如图所示的一次函数图像中，x从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2。挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到与间的关系式中的k值为0.5。小明这种确定k的方法有道理吗？说说你的认识。试试看，你理解了吗？1、某地长途汽车客运公司规定旅客可

11、随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？设计目的：让学有余力的学生进一步感受一次函数表达式中参数k的具体含义，在理解之后，因为学生尚未学习二元一次方程组，因此为学生继续探埋下伏笔。提起学生的的求知欲，把问题放在脑海中，伴随着问题继续下面的学习。第八环节：课时小结总结本课知识与方法1本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解

12、析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4把k，b代回表达式中，写出表达式2本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想目的：引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化第九环节：作业布置1、基础题：89页1、22、提升训练：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式第十环节：板书设计4、4 一次函数的应用1、 解：设正比例函数解析式为 y=kx 例当x=2时，y=5所以5=2kk=所以关

13、系式为y=xy甲=5xy乙=4x教学设计反思1.设计理念 本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础2突出重点、突破难点策略探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛教学中注意到利用三、教学反思本节课课前我研读课标和教材，编写了课堂练习，将知识形成体系，引导学生学习。在教学中借助几何画板，演示，节省时间同

14、时建立直观印象。在教学提到生活中的实例，沈阳市棋盘山冰雪大世界的冰滑梯，激发学生爱家乡的热情。 本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础突出重点、突破难点策略，探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获 根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择拓展资源中内容进行补充或拓展，也可留作课后作业【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料