【名校精品】高考数学理科总复习【第七章】平面解析几何 第十二节

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1、名校精品资料数学第十二节直线与圆锥曲线的位置关系1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解圆锥曲线的简单应用.3.理解数形结合的思想.知识梳理一、直线与圆锥曲线的位置关系设直线l的方程为g(x，y)0，圆锥曲线C的方程为f(x，y)0，联立方程组 消去其中一个变量如y，得到关于x的二次方程t(x)0(一般为二次方程)，设其判别式为，则有1相交：(1)0直线与椭圆相交； (2)0直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有0，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故0是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；(3)0直线与抛

2、物线相交，但直线与抛物线相交不一定有0，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故0也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件2相切：0直线与椭圆相切；0直线与双曲线相切；0直线与抛物线相切；3相离：0直线与椭圆相离；0直线与双曲线相离；0)中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k.特别注意：因为0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验0!总之在解决直线与圆锥曲线公共点问题、相交弦问题以及它们的综合应用问题，常常要转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数问题对相交弦长问题及中点弦问题要正确运用“设而不求

3、”涉及焦点弦的问题还可以利用圆锥曲线的焦半径公式基础自测1点P是抛物线y24x上一动点，则点P到点A(0，1)的距离与到直线x1的距离和的最小值是()A. B. C2 D.解析：抛物线的焦点为F(1,0)，设点P到直线x1的距离为d，则根据抛物线的定义有|PF|d，要使|PA|d最小，则必须A，P，F三点共线，此时最小值为|AF|.故选D.来源:答案：D2直线1与椭圆1相交于A，B两点，椭圆上的点C使ABC的面积等于12，这样的点C共有()A1个 B2个 C3个 D4个答案：B3(2013扬州调研)已知双曲线x21的一条渐近线与直线x2y30垂直，则实数a_.解析：由双曲线标准方程特征知a0，

4、其渐近线方程为xy0，可得渐近线xy0与直线x2y30垂直，所以a4.答案：44(2013镇江质检)以双曲线x24y24的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是_解析：设抛物线的方程为y22px，则由焦点相同的条件可知，p2，所以抛物线的方程为y24x.答案：y24x1(2013山东卷)抛物线C1：yx2(p0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()A. B. C. D.解析：抛物线C1的标准方程为：x22py(p0)，其焦点F为，双曲线C2的右焦点F为(2,0)，渐近线方程为：yx.由yx得xp，故M.由F、F、M

5、三点共线得p.答案：D2(2013天津卷)设椭圆1(ab0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点若8，求k的值解析：(1)设F(c,0)，由，知ac.过点F且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程有1，解得y，于是，解得b，又a2c2b2，从而a，c1，所以椭圆的方程为1.(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(1,0)得直线CD的方程为yk(x1)，由方程组消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.则有：x1x2，x1x2.因为A(，0)，B

6、(，0)，所以(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26.由已知得68，解得k.1(2013北京西城区上学期期末)已知椭圆的两个焦点是F1，F2，点在该椭圆上若|PF1|PF2|2，则PF1F2的面积是_. 解析：由椭圆的方程可知a2，c，且|PF1|PF2|2a4，所以解得|PF1|3，|PF2|1，又|F1F2|2c2，所以有|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即三角形PF2F1为直角三角形，所以PF1F2的面积S|F1F2|PF2|21.答案：来源:2(2013汕

7、头一模)如图，已知椭圆1(ab0)的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，椭圆的离心率e，F1为椭圆的左焦点且1.(1)求椭圆的标准方程；(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PHx轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HPPQ.连接AQ并延长交直线l于点M，N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系解析：(1)易知A(a,0)，B(a,0)，F1(c,0)，(ac,0)(ac,0)1，a2c2b21，又e，e2，解得a24，所求椭圆方程为y21；(2)设P(x0，y0)，则Q(x0,2y0)(x02)，所以kAQ，所以直线AQ方程y(x2)，所以M，则N，所以kQN，来源:又点P的坐标满足椭圆方程，则x4y4，所以x44y，所以kQN，所以直线QN的方程：y2y0(xx0)，化简整理得到：x0x2y0yx4y4，即x0x2y0y4，所以点O到直线QN的距离d2，故直线QN与AB为直径的圆O相切来源: