高一数学校本教材数学在生活中的应用

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1、课题：数学在生活中的应用 本课题分三个部分： 1、分段函数模型在实际问题中的应用 2、概率在生活中的应用 3、函数在现实生活中的应用第一部分：分段函数在实际问题中的应用实际问题(核心)数学模型(关键)还原说明(验证)模型的解(目的)分析模型(重点)数学应用意识的考查是高考命题的指导思想，考查应用意识是通过解答应用问题来体现的，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实生活的背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。我们会遇到如关于醉酒驾车问题、工作安排问题、学生听课注意力问题、通讯话费问题、阶梯电价问题、计程车计费问题、停车费问题、邮资问题、个人所

2、得税等诸如此类问题， 本文就分段函数模型在几种实际问题中的应用举例加以说明。 一、醉酒驾车问题举例1. 某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似地满足表达式f(x)=。酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定: 驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.02毫克/毫升.此驾驶员至少要过_小时后才能开车。(精确到1小时)分析:本题为分段函数型。根据解答分段函数“对号入座”的解题原则，分别利用两段函数表达式求解。解析:当0x1时,f(x)为增函数，f(x)50-2=0.040.02；当x1时, f(x)=0.02得，3x30, 33=2730,x4,故该驾

3、驶员至少要过4小时后才能开车. 二、工作安排问题举例2. 某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成，每个工人每小时能加工5个A型零件或者3个B型零件，现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)，每组加工同一种型号的零件。设加工A型零件的工人人数为x名().分别用含x的式子表示完成A型零件加工所需时间和完成B型零件加工所需时间；为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值?解析: 生产150件产品，需加工A型零件450个，则完成A型零件加工所需时间f(x)=. 生产150件产品，需加工B型零件150个，则完成B型零件加工所需时间

4、g(x)=. (2)设完成全部生产任务所需时间为h(x)小时，则h(x)为f(x)与g(x)的较大者。令f(x)g(x)，即，解得1x32.所以当1x32时，f(x)g(x)，当33x49时，f(x) h(32)，所以h(x)在1,49 上的最小值为h(32).所以x=32.故为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取32.点评:本题主要考查分段函数，反比例函数及其性质等基本知识，同时考查数学建模能力及应用意识。本题的理解有一定难度。 三、学生听课注意力问题举例3 . 通过研究学生的学习行为，心理学专家发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生

5、的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散。设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大，表明学生注意力越集中)，经过试验分析得知: f(t)=(1) 讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中?能持续多少分钟?(2) 讲课开始25分钟与讲课开始5分钟时，学生的注意力哪时更集中?(3) 一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?解析:(1) 当0t10时,f(t)=-t2+24t+100=-(t-12)2+244是增函数，且f(10)=240. 当10t40时, f(t)=-7t+3

6、80, 是减函数，且f(20)=240.所以，讲课开始10分钟学生的注意力最集中，能持续10分钟.(2) f(5)=195，f(25)=205，故讲课开始25分钟时学生的注意力比讲课开始5分钟时更集中(3) 当0t10时,f(t)=-t2+24t+100=180，则t=4；当1024.所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需的状态下讲授完这道题目。 四、商品利润最大问题举例4. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，设月产量为x，已知总收入满足函数:R（x）=(1) 将利润表示为月产量的函数f(x);(2) 每月产量为何值时，公司所获利润最大?最大

7、利润为多少元?( 总收入=总成本+利润)分析: 本题为分段函数型。根据解答分段函数“对号入座”的解题原则，分别利用两段函数表达式来求新的表达式可求得第(1)小题，然后利用配方法和单调性求解最值。解析: (1)月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而f(x)= (3) 当0X400时,f(x)=-(x-300)2+25000. 当X400时, f(x)=60000-100x是减函数, f(x) 60000-100400 120 时 , y与 x 之间的函数关系式 ;若该用户计划七月份所付电费不超过 83元 , 问该用户七月份最多可用电多少度 ? 解析： 115 a = 69 , 120

8、 a + 20 b = 94.解这个方程组 , 得a = 0. 6，b = 1. 1. ( 2) 当 0 x 120 时 , y = 0 . 6 x . 当 x 120 时 , y = 120 6 + 1 . 1 ( x2120) ,0.即 y = 1. 1 x260 . 120 0 . 6 = 72 , y 与 x 之间的函数83关系式为 y = 1. 1 x260 .由题意 , 得 1 . 1 x260 83 , x 130. 该用户七月份最多可用电 130 度. 七、生活中的医疗保险问题举例7. 为了增强农民抵御大病风险的能力 ,政府积极推行农村医疗保险制度. 我市某县根据本地的实际情况

9、 , 制定了纳入医疗保险的农民住院医疗费用的报销规定 : 享受医保的农民可在定点医院住院治疗 , 由患者先垫付医疗费用 ,住院治疗结束后凭发票到县医保中心报销.住院医疗费用的报销比例标准如下表 :费用范围100 元以下( 含 100 元)100 元以上的部分报销比例标准不予报销60 %( 1) 设某位享受医保的农民在一次住院治疗中的医疗费用为 x 元 ( x 100) , 按规定报销的医疗费用为 y 元 , 试写出 y 与 x 的函数关系式;( 2) 若该农民在这次住院治疗中的医疗费用为 1000 元 , 则他在这次住院治疗中报销的医疗费用和自付的医疗费用各为多少元. 解 : ( 1) y =

10、 ( x2100) 60 % = 0 . 6 x260 ( x 100)( 2) 当 x = 1000 元时 , y = 0 . 6 1000 260 =600 260 = 540 ( 元)1000 2540 = 460 ( 元)答 : 他在这次住院治疗中报销的医疗费用和自付的医疗费用各为 540 元和 460 元。分段函数是高中数学的重要内容，涉及分段函数的应用问题，题源丰富，背景深刻，题型新颖，解法灵活同时，应用题与现实生活联系密切，它不仅能培养学生分析问题和解决实际问题的能力，还能提高学生的思维素质，因此在数学教学中倍受青睐 第二部分：概率在生活中的应用一、绪论由于新课程强调数学教育的基

11、础性、现实性、大众性，重视素质教育高考的兼容性，概率统计在社会现实中具有很高的应用价值。概率在生活中无处不有，无处不在的，要用学生熟悉、感兴趣的生活实际问题设计出丰富多彩的学习活动，使学生积极、主动地学习和运用数学。在有关概率的题目中，有的取材于，并要注意培养学生善于从普通语言中捕捉信息、将普通语言转化为数学语言的能力，使学生能以数学语言为工具进行数学思维与数学交流。让学生感觉数学概率就发生在身边。本课题主要从概率的起源、概率的相关概念、概率在现实中的应用以及结论几部分构成。其中，第二部分说的是概率源于博弈成科学，第三部分主要说的是概念问题，并强调了一些注意事项及和频率的区别和联系；第四部分举

12、例讲述了概率在现实中的应用；第五部分做了相应的总结分析。二、概率的起源 概率问题的历史可以追溯到很远,很早以前,人们就用抽签、抓阄的方法解决问题,这可能是概率最早的应用.而真正研究随机现象的概率论出现在15世纪之后,当时的保险业非常不成熟,只是一种完全靠估计形势而出现的赌博性事业,保险公司要承担很大的不确定性风险,保险业的发展渴望能有指导保险的计算工具的出现.这一渴望戏剧性地因15世纪末赌博现象的大量出现而得到解决. 据传,当时有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题:梅勒和他的一个朋友每人出30个金币,两人谁先赢满三局谁就得到全部赌注.在游戏进行了一会儿后,梅勒赢了两局,他的朋友赢了一局.这时

13、候梅勒由于一个紧急事情必须离开,游戏不得不停止.他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢?梅勒的朋友认为,既然他接下来赢的机会是梅勒的一半,那么他该拿到梅勒所得的一半,即他拿20个金币,梅勒拿40个金币.然而梅勒争执道:再掷一次色子,即使他输了,游戏是平局,他最少也能得到全部赌注的一半30个金币;但如果他赢了,就可以拿走全部的赌注.在下一次掷色子之前,他实际上已经拥有了30个金币,他还有50%的机会赢得另外30个金币,所以,他应分得45个金币. 赌本究竟如何分配才合理呢?后来梅勒把这个问题告诉了当时法国著名的数学家帕斯卡,这居然也难住了帕斯卡,因为当时并没有相关的知识来解决此类问题,而且两人说

14、的似乎都有道理.帕斯卡又写信告诉了另一个著名的数学家费尔马,于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信,在通信中,他们最终正确地解决了这个问题.他们设想:如果继续赌下去,梅勒(设为甲)和他的朋友(设为乙)最终获胜的机会如何呢?他们俩至多再赌两局即可分出胜负,这两局胜的情况有4种可能的结果:甲甲、甲乙、乙甲、乙乙.前三种情况都是甲最后取胜,只有最后一种情况才是乙取胜,所以赌注应按3:1的比例分配,即甲得45个金币,乙得15个金币.虽然梅勒的计算方式不一样,但他的分配方式是对的.后来,荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯把这一问题置于更复杂的情形之下,试图总结出更一般的规律,于165

15、7年写成了论赌博中的计算一文,这就是最早的概率论著作.正是他们把这一类问题提高到了理论的高度,并总结出了其中的一般规律.同时,他们的研究还吸引了许多学者,由此把赌博的数理讨论推向了一个新的台阶,逐渐建立起一些重要概念及运算法则,从而使这类研究从对机会性的游戏的分析发展上升为一个新的数学分支.由赌徒的问题引起,概率逐渐演变成一门严谨的科学.三、概率的相关概念在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成两大类：一类是确定性的现象，指在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。如，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会

16、沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。另一类是不确定性的现象。这类现象在一定条件下的结果是不确定的。例如，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各颗种子的发芽情况也不尽相同有强弱和早晚之别等。这类现象，我们无法用必然性的因果关系，对现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做偶然现象，或者叫做随机现象。概率，简单地说，就是一件事发生的可能性的大小。比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%或者说是1，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生。但生

17、活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。在日常生活中无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。 在了解这些概念的同时，我们还要关注概率的注意事项及了解频率与概念的区别于联系：(4) 有关概率的注意事项： a概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.b概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概

18、率，但二者不能简单地等同.(5) 频率与概率的区别与联系：从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.(4) 概率在现实中的应用 1、彩票中奖的概率走在街头，来来往往的车辆让人联想到概率；生产、生活更是离不开概率。在令人心动的彩票摇奖中，概率也同样指导着我们的实践。继股票之后，彩票也成了城乡居民经济生活中的一个热点。据统计，全国100个人中就有3个彩民。通过对北京、上海与广州3城市居民调查的结果显示

19、，有50%的居民买过彩票，其中5%的居民成为“职业”(经济性购买)彩民。“以小博大”的发财梦，是不少彩票购买者的共同心态。那么，购买彩票真的能让我们如愿以偿吗? “下一个百万富翁就是你!”这句响亮的且极具诱惑了的话是彩票的广告词.花上几元钱,买一张彩票,然后就中了几百万乃至上千万的巨额奖金,这大概是很多人梦寐以求的事.可是这样的机会有多大呢? 我们以前段时间比较流行的“6+1”中国体育福利彩票为例来计算一下.买一注彩票,你只需在0到9的10个数字中任意选取7个,可以重复.在每一期开奖时有一个专门的摇奖机按顺序随机摇出7个标有数字的小球,如果你买的号码与开奖的号码一致,那你就中了特等奖,其奖金最

20、高是500万元.可是,当我们计算这种摇奖方式能产生出多少种不同的情况时,我们会吓一跳:1010101010101010=10000000种!这就是说,假如你只买了一注彩票,7个号码按顺序与开奖号码完全一致的机会是一千万分之一.一千万分之一是一个什么样的概念呢?如果每星期你坚持花20元买10注彩票,那你在每19230年中有赢得一次大奖的机会;即使每星期坚持花2000元买1000注,也大致需要每192年才有一次中大奖的机会.这几乎是单靠人力所不能完成的,获大奖仅是我们期盼的偶然中的偶然事件.即数学上归为小概率事件之列.(不可能发生的事件) 举个例子:假如你买1注彩票,号码为0000000,大家也许

21、会笑你是个是个傻瓜,0000000中大奖?可能吗?其实号码0000000和其他任何可能中大奖的概率是一样的,都是一千万分之一.当你意识到0000000号码不能中奖时,也应该明白其他号码中奖的可能性其实也一样不可能. 再如“双色球”中奖概率又是多少? “双色球”一等奖的中奖概率是多少? “双色球”一等奖就是中了6个红色球号码和1个蓝色球号码，即中了“6+1”。由此，它的中奖概率就等于红色球33选6的中奖概率N与蓝色球16选1的中奖概率n的乘积S，即Sl17721088。 二等奖的中奖概率是多少 ? “双色球”二等奖的中奖概率为 1 1181406 。 三等奖的中奖概率是多少 ? “双色球”三等奖

22、的中奖概率为 1 109389 。 、总的平均中奖率为： 1188988/17721088=0.067094526024587203675079092209237=6.7%由此看出，只有极少数人能中奖，购买者应怀有平常心，既不能把它作为纯粹的投资，更不应把它当成发财之路。这些看起来似乎并不很难，其实却是“可望而不可及”的。那为什么总有人能中大奖呢?这是因为参与的人数是极其巨大的,人们总是抱着撞大运的心理去参加.孰不知,彩民们就在这样的幻想中为彩票公司贡献了巨额的财富.一般情况下,彩票发行者只拿出全部彩金的45%作为奖金返还,这意味着无论奖金的比例如何分配,无论彩票的销售总量是多少,彩民平均付出

23、1元钱只能赢得0.45元的回报.从这个平均值的角度出发,这个游戏是绝对不划算的.2、选择题瞎猜问题 现在用计算机阅卷的考试越来越多.于是在考卷上,便于计算机阅卷的选择题的比例也越来越大.你想过做选择题全凭瞎猜能得多少分吗?比如,有5道3选1的选择题,5道题全部答错的概率为:=约13%因此,只要用1减去5道题全部答错的概率:100%-13%=约87%由此可见,即使不看题目,瞎猜乱选,也有近90%的概率至少可以答对1道题.当然,绝不是鼓励大家在考试中胡乱做选择题.如果知道正确答案,还是要选对应的选项.再比如,如果考试中有10道选择题,每道题都有4个选项,但其中只有1个正确答案.在这种情况下,至少能

24、猜对1道题的概率有多大?10道题全部答错的概率为:=0.056=5.6%用1减去10道题全部答错的概率5.6%,得到的就是至少能猜对1道题的概率,即94.4%.由此看出,即使瞎猜乱选,做10道题中至少能猜对一道还是不难的.那么做10道题中猜对5道的概率又该如何计算呢?通过下面的公式可以算出概率为P的事情发生r次的概率:而是从n个元素中选出r个元素的公式,计算方法为:=公式里全是符号,可能会有点晕.其实,只要把具体数字带入公式,就容易理解了.我们的问题是“有10道4选1的选择题,猜对其中5道的概率有多大?”,换言之,就是“在10道题中,概率为的情况出现5次的概率为多大?”一共有10道选择题,所以

25、n=10;由于是4选1的选择题,所以=;问的是猜对5道题的概率,所以=5.把=10、=和=5代入上述公式中,便得到:=252=0.058 因此,做10道4选1的选择题时,猜对其中5道的概率仅有5.8%.这也就是说,猜对的题目越多,实现的概率越小.因此,要想在考试中取得好成绩,光靠运气瞎猜乱选是行不通的,必须具有真才实学.3、面试通过的概率刚从学校毕业即将步入社会的年轻人都希望找一份合适的工作.可是,目前的经济情况一直不景气,找个工作都很难,很多公司的面试通过率也很低,年轻人该怎么办呢?其实,年轻的朋友不必灰心丧气.从概率学的角度讲,只要坚持不懈地努力,成功的概率就会不断提高.一件成功概率为50

26、%的事情.只要我们反复做5次,就可以把成功概率提高至97%.如果5家公司的面试率都是50%,那么我们去这5家公司面试时至少可以通过一家公司面试的概率也为97%.将每家公司面试不合格的概率相乘,就可以得出去5家公司面试都不合格的概率,即= (约3%)用1减去都不合格的概率,得出的便是至少可以通过一家公司面试的概率:1- 0.03=0.97(97%)同样,如果面试的通过率都为30%,面试5家,至少可以通过1家面试的概率为83%.如果面试的通过率仅为10%,连续面试10家,至少可以通过1家面试的概率为65%.如果连续面试20家,至少通过1家面试的概率则高达88%.此外,如果几家公司的面试通过率各不相

27、同,分别是10%、20%、30%、40%和50%,那么参加这几家公司的面试后,至少能通过1家面试的概率该如何计算呢? 即使各个公司的面试通过率各不相同,同样可以利用前面的方法进行计算.首先将各个公司面试的不合格的概率相乘,就可以得到去任何一家公司面试都不合格的概率,再用1减去这一概率,便得到至少能通过一家公司面试的概率.因此1-(0.90.80.70.60.5)=约0.85也就是说,至少通过1家公司面试的概率为85%.4、生日概率问题 我们来看一个经典的生日概率问题.以1年365天计(不考虑闰年因素),你如果肯定在某人群中至少要有两人生日相同,那么需要多少人?大家不难得到结果,366人,只要人

28、数超过365人,必然会有人生日相同.但如果一个班有50个人,他们中间有人生日相同的概率是多少?你可能想,大概20%30%,错,有97%的可能! 它的计算方式是这样的: a、50个人可能的生日组合是365365365365(共50个)个; b、50个人生日都不重复的组合是365364363316(共50个)个; c、50个人生日有重复的概率是1-. 这里,50个人生日全不相同的概率是=0.03,因此50个人生日有重复的概率是1-0.030.97,即97%. 根据概率公式计算,只要有23人在一起,其中两人生日相同的概率就达到51%! 但是,如果换一个角度,要求你遇到的人中至少有一人和你生日相同的概

29、率大于50%,你最少要遇到253人才成.5、降水概率问题降水概率为0,为什么还会下雨?一提到概率,很多朋友首先会想起天气预报中出现的“降水概率”,毕竟每天都有天气预报,每天都能接触到“降水概率”这个专用术语.那么,到底什么事降水概率呢?所谓降水概率就是下雨或下雪的概率. 听到天气预报中说的降水概率后,一般人都会根据经验决定出门时是否带伞.比如,一听到预报说降水概率在50%以上,很多朋友就会带雨伞出门.不过,对我而言,降水概率不上60%,我决不会带雨伞出门.我们说过,概率为0的事情绝对不会发生.不过,说到降水概率,即使为0%,也不能保证绝对不会下雨或下雪.这是为什么呢?降水概率是将未来可能出现的

30、气象条件与以往的气象数据进行对比和分析后得到的.首先,要使用超级计算机预测未来一半时间内的大气状况和气压配置等各种气象条件.然后,再将预测的气象数据与过去保存的气象数据进行对比,并找出过去在相同的气象条件下降水在1毫米以上的概率有多大.这一概率就是未来一段时间内的降水概率.比如,为了预测明天早晨6点到中午12点之间的降水概率,气象专家首先要用超级计算机预测明天这个时间段内的各种气象条件.然后,再找出过去与预测的现象条件类似或接近的气象数据,并据此计算出降水在1毫米以上的概率值.假如在以往10次类似的气象条件中,有7次降水在1毫米以上,那么降水的概率就为70%.因此,预测说降水概率为70%这,相

31、当于预报10次降水概率为70%中只有7次的降水会在1毫米以上.此外,现在的降水概率的预报以10%为单位,因而降水概率都是10%的整数倍,之间的数值都要进行四舍五入.当然,预报得过于具体也没有多大意义.因此,0%4%的降水概率都会预报为0%,而5%14%的降水概率都会预报为10% 因此,预报降水概率为0%,是说降水概率在0%-4%之间,因此不能完全保证不会下雨或下雪.6、概率与赌博 概率理论从赌博中发展而来,又反过来成为赌场老板赚钱的强大工具.进入赌场的人总是相信自己运气十足,孰不知赌场庄家早已利用概率规律为他们设下了陷阱.例如,很多赌场里的老虎机上都顶着跑车,下面写着告示,告诉赌客已经有多少人

32、玩了游戏,车还没送出,暗示现在轮到你的机会大增.但这其实是赌场利用概率规律为赌徒设下的一个诱惑陷阱.概率里有一个重要的规律就是随机事件的独立性,在随机事件中下次事件发生与否与上次事件是没关系的. 但人们通常都对这个规律无知无觉,很多情况下,人们因为前面已经有了大量的未中奖人群而去买彩票或参与到游戏中去.实际上,只要得大奖的规则没有变化,每人是否幸运,和前面的人是否中奖毫无关系,并不会因为前面人没中奖你就多了中奖的机会.庄家在参与赌博时已经设计好了一个有利于自己的概率,而很多玩家却浑然不知. 以前些年盛行于农村街头的摸球中奖事件为例.每逢集市,在街上总有人在人流密集的地方设摊摸奖,其规则是:在黑

33、布袋里有六个白乒乓球与六个黄乒乓球,玩家随便从黑布袋中摸出六个球,1)摸出6黄或6白可得100元钱;2)摸出5黄1白或5白1黄,可得10元钱;3)摸出4黄2白或4白2黄,可得1元钱;4)摸出3黄3白则要花20元买一瓶洗发水(估计一瓶洗发水的价格在九元左右,即庄家可赚11元).表面上看,共有7种情况,竟有6种情况可获奖,而只有1种情况要花钱买洗发水,即使摸到这种情况就当花钱买洗发水了,人们有了这种心理,感觉这种赌局非常划算. 但实际上赢钱的人很少,而如果连摸5次以上,几乎是必赔无疑,这里,庄家使用了什么障眼法呢?我们用概率的知识看一下.从12个球中摸出任意的6个球,共有种情况,其中出现6黄或6白

34、的情况,都只有1次,共2次,概率约为0.22%;出现5黄1白或5白1黄的机会相等,分别有=66=36次,共72次,其概率约为7.79%;出现4黄2白或4白2黄的机会相等,分别有=1515=225次,共450次,其概率约为48.70%;而摸到3黄3白的次数为 =2020=400次,概率约为43.29%.按照上述概率,当玩家摸10次球时,最大的可能为4次3黄3白,共赔48元;5次为4黄2白或4白2黄,获得5元;1次为5黄1白或5白1黄,获得10元.这样玩家一般都会损失30元左右,平均一次损失3元.当玩的次数不断增加时,玩家平均损失的钱数几乎保持在此数额. 由于农村的人知识缺乏,头脑简单,贪小心理较

35、重,再加上游戏方法简单,男女老幼都会玩,所以上当受骗的人还真不少,尤其是赶集的农村妇女,而庄家由于利用了概率论,经过周密计算,成了不变的赢家.五、结论因此，我们在生活和工作中，无论做什么事都要脚踏实地，对生活中的某些偶然事件要理性的分析、对待。一位哲学家曾经说过：“概率是人生的真正指南”。随着生产的发展和科学技术水平的提高，概率已渗透到我们生活的各个领域。众所周知的保险、邮电系统发行有奖明信片的利润计算、招工考试录取分数线的预测甚至利用脚印长度估计犯人身高等无不充分利用概率知识。 如今“降水概率”已经赫然于电视和报端。有人设想，不久的将来，新闻报道中每一条消息旁都会注明“真实概率”，电视节目的

36、预告中，每个节目旁都会写上“可视度概率”。另外，还有西瓜成熟概率、火车正点概率、药方疗效概率、广告可靠概率等等。又由于概率是等可能性的表现，从某种意义上说是民主与平等的体现，因此，社会生活中的很多竞争机制都能用概率来解释其公平合理性。 总之随机现象在现实世界中大量存在,概率必将越来越显示出它巨大的威力。第三部分：函数在现实生活中的应用一， 前言 身为高中生的我们在学校学习了许多类型的函数，函数作为高考的一大考点现在已经越来越让人注意起来，那么，各种函数在我们生活中又有什么应用呢？就此问题我们对此进行了研究与调查。二， 不同函数在生活中的运用1，一次函数在生活中的运用 一元一次函数在我们的日常生

37、活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。 例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。 下面，我就为大家讲述我亲身经历的一件事。 我们再去超市中经常会遇到“选择性优惠”，很多人在面对不同的优惠方式时往往会中了商家的圈套，选择了那一种不值的优惠方式，但是，运用一次函数的知识可以

38、很好地解决这个问题。比如，有一次在美廉美超市购物，在快结账的出口的地方经常有一些促销的商品，有一次看见了一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。 设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x3且xN)，则 用第一种方法付款y1=420+(x-4)5=5x

39、+60; 用第二种方法付款y2=(204+5x)90%=4.5x+72. 接着比较y1y2的相对大小. 设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12. 然后便要进行讨论： 当d0时，0.5x-120,即x24; 当d=0时，x=24; 当d0时，x24. 综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在423之间时，法（1）便宜. 可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！2，二次函数在生活中的运用 由于二次函数拥有一个极点，通过这个点可以求出这个函数的最大值或者最

40、小值来解决一些问题。 比如说，建粮仓的问题，列如：一个农场打算建一个粮仓，但是由于原料有限，必须利用有限的资源来达到最大的效益，下面是一些数据： 已经有了一堵墙，材料总长为120米，粮仓必须是正方形或者长方形，问如何建面积最大。做了个草图，如右图所示：由于是长方形，我们设宽为x，则长为120-x，面积为(120-x)x, 展开为-x2+120x，根据其性质。可以得出当x=60时，函数有最大值等于3600又例如：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件每件衬衫降价多少元时，商场

41、平均每天盈利最多?分析：如果每件衬衫降价x元，那么商场平均每天可多售出2x件，则平均每天可售出(20+2x)件，每件盈利(40-x)元解：设每件衬衫降价x元，那么商场平均每天可多售出2x件根据题意，得商场平均每天盈利 y =(20+2x)(40 -x) =-2x2 +60x+800根据函数的性质，可以得出当x=15时，函数有最大值1250根据上面这两个例子，我们可以发现，二次函数在生活当中也有着重要的作用。3,分段函数在生活中的运用 前文写到一次与二次函数在生活中的运用，其实，分段函数在生活中也有如多应用之处，下面是一个列子：1, 近年来，由于用电紧张，用电成本增加，为使居民节约用电，浙江省2

42、004年8月1日抄见电量开始执行新的居民生活用电价格。一户一表居民用户实施阶梯式累进电价：月用电量低于50千瓦时（含50千瓦时）部分不调整；月用电量在50千瓦时200千瓦时部分，电价每千瓦时上调0.03元；月用电量超过200千瓦时部分，电价每千瓦时上调0.10元。执行峰谷电价的居民用户以总电量与阶梯基数比对进行计算。居民合表用户和学校等集体用户的电价每千瓦时上调0.02元。双月抄表的一户一表居民用户的阶梯基数电量按标准月度基数电量乘二执行。对于调价当月抄表计算的双月抄表居民用户，本次抄见电量的一半按原电价计算，另一半按照调整后新电价计算，阶梯基数电量执行标准月度基数电量。另：未安装峰谷电的用户

43、价格为每度0.53元；安装峰谷电的用户计价方法为：从早上8时至晚上10时为峰电，价格为每度0.56元，从晚上10时至次日早上8时为谷电，价格为每度0.28元。下面我们根据几个例子来体现以下分段函数的好处（1）若甲用户未安装峰谷电，单月抄表，某月抄见总电量为150度，按规定他应缴纳多少电费？1500.53（15050）0.0382.5元（2）若乙用户已安装峰谷电，单月抄表，某月抄见总电量为285度，其中峰电150度，谷电135度，按规定他应缴纳多少电费？1500.561350.28（20050）0.03（285200）0.10134.8元根据这些简单的计算并不能算出如何合理的用电才能最节约，于是

44、我们用分段函数将甲，乙的用电和应该交的电费的函数关系列出如下：（1）对于甲用户：设他某月抄见电量为x度，应缴纳电缆费为y元，则 （2）对于乙用户：设他某月抄见电量为x度，其中谷电量为y（0yx）度，应缴纳电缆费为z元，则假设两用户抄见电量相同，均为x度。由知，两用户在缴纳费用新标准下，上涨的费用是相同的。所以要比较两用户的费用，只需比较0.53x与0.56（xy）0.28y的大小，则应讨论谷电量y在总电量x中所占百分比的多少。当0.53x0.56（xy）0.28y时，即谷电量占总电量百分比大于11%时，乙用户比较划算。通过上面这个列子，我们可以体会到分段函数在现实生活中的重要用途。4，三角函数

45、在生活的应用三角函数身为我们新接触的一个新函数，其实在现实生活中也是有实际的利用的，下面见下面这个列子：如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一座半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建在一个边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场PQCR面积的最大值和最小值。解：设ABCDTSPQRM延长RP交AB于M，则， 故矩形PQCR的面积为令 则 故 当时 当时 答：长方形停车场PQCR面积的最大值是1324平方米，最小值是950平方米。三， 后记通过上面这几个列子的解析，相信大家对函数在生活中的运用有了更多的了解，其实数学并不是枯燥的计算和分析，其实在生活中也有许多地方利用到函数的知识，所以为了以后可以更好地解决生活中的实际问题，我们要学好数学，以后为祖国的建设做出自己的贡献。