【最新资料】【创新设计】高考数学北师大版一轮训练：第3篇 第4讲 函数y＝asin(ωx＋φ)的图像

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1、最新高考数学复习资料第4讲函数yAsin(x)的图像基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1将函数ysin x的图像向左平移(02)个单位后，得到函数y sin的图像，则等于()A.BC.D解析将函数ysin x向左平移(02)个单位得到函数ysin(x)只有时有ysinsin.答案D2(20xx渭南模拟)如果函数f(x)sin(x)(02)的最小正周期为T，且 当x2时，f(x)取得最大值，那么()AT2，BT1，CT2，DT1，解析T2，当x2时，由22k(kZ)，得2k(kZ)，又02，.答案A3已知函数f(x)2sin(x)(0)的图像关于直线x对称，且f0， 则的最小值为()A

2、2B4C6D8解析由f0知是f(x)图像的一个对称中心，又x是一条对称轴，所以应有解得2，即的最小值为2，故选A.答案A4(20xx南昌模拟)函数f(x)sin(2x)向左平移个单位后是奇函数， 则函数f(x)在上的最小值为()ABC.D解析函数f(x)sin(2x)向左平移个单位后得到函数为fsinsin，因为此时函数为奇函数，所以k(kZ)，所以k(kZ)因为|，所以当k0时，所以f(x)sin.当0x时，2x，即当2x时，函数f(x)sin有最小值为sin.答案A5若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间 上单调 递减，则()A.BC2D3解析由于函数f(x)sin x(0

3、)的图像经过坐标原点，由题意知f(x)的一条对称轴为直线x，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T，从而.答案B二、填空题6.函数yAsin(x)(A，为常数，A0，0)在闭区间，0上的图像如图所示，则_.解析由图像可以看出T，T，因此3.答案37(20xx山东省实验中学诊断)已知函数yg(x)的图像由f(x)sin 2x的图像向右平移(0)个单位得到，这两个函数的部分图像如图所示，则_.解析函数f(x)sin 2x的图像在y轴右侧的第一个对称轴为2x，所以x，关于x对称的直线为x，由图像可知，通过向右平移之后，横坐标为x的点平移到x，所以.答案8(20xx延安模拟)设yf(t)是某

4、港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数(其中 0t24)下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关 系：t03691215182124y5.07.55.02.55.07.55.02.55.0经长期观察，函数yf(t)的图像可以近似地看成函数yhAsin(x)的图像最能近似表示表中数据间对应关系的函数是_解析由数据可知函数的周期T12，又T12，所以；函数的最大值为7.5，最小值为2.5，即hA7.5，hA2.5，解得h5.0，A2.5，所以函数为yf(x)5.02.5sin，又yf(3)5.02.5sin7.5，所以sincos 1，即2k(kZ)，所以最能近似表示表中数据间

5、对应关系的函数是y5.02.5sin t.答案y5.02.5sint三、解答题9(20xx苏州调研)已知函数f(x)Asin(x)的周期为，且图像上有一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)求使f(x)成立的x的取值集合解(1)由题意知：A3，2，由3sin3, 得2k，kZ，即2k，kZ.而0，所以k1，.故f(x)3sin.(2)f(x)等价于3sin ，即sin，于是2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，故使f(x)成立的x的取值集合为.10(20xx宝鸡模拟)已知函数f(x)2sin xcos x2sin2 x1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)

6、将函数yf(x)的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图像向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图像，求函数yg(x)在区间上的值域解(1)因为f(x)2sin xcos x2sin2x1sin 2xcos 2x2sin，函数f(x)的最小正周期为T，由2k2x2k，kZ，kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)函数yf(x)的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，得到y2sin；再把所得到的图像向左平移个单位长度，得到g(x)2sin2sin2cos 4x，当x时，4x，所以当x0时，g(x)max2，当x时，g(x)min1.yg(x)在区间

7、上的值域为1,2能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1当x时，函数f(x)Asin(x)(A0，0)取得最小值，则函数yf是 ()A奇函数且图像关于点对称B偶函数且图像关于点(，0)对称C奇函数且图像关于直线x对称D偶函数且图像关于点对称解析当x时，函数f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，即2k(kZ)，即2k(kZ)，又0，所以，所以f(x)Asin(A0)，所以yfAsinAsin x，所以函数f(x)为奇函数且图像关于直线x对称，选C.答案C2(20xx临川模拟)定义a1a4a2a3，若函数f(x)，则将f(x)的图像向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是()AxBxC

8、xDx解析由定义可知，f(x)sin 2xcos 2x2sin，将f(x)的图像向右平移个单位得到y2sin2sin，由2xk(kZ)，得对称轴为x(kZ)，当k1时，对称轴为x.答案A二、填空题3已知函数f(x)sin(x)的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点，则函数解析式f(x)_.解析据已知两个相邻最高和最低点距离为2，可得2，解得T4，故，即f(x)sin，又函数图像过点，故f(2)sinsin ，又，解得，故f(x)sin.答案sin三、解答题4(20xx西交大附中模拟)已知函数f(x)sin xcos xcos 2x(0)，其最小正周期为.(1)求f(x)的表达式；

9、(2)将函数f(x)的图像向右平移个单位，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图像，若关于x的方程g(x)k0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围解(1)f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin，由题意知f(x)的最小正周期T，T，所以2，所以f(x)sin.(2)将f(x)的图像向右平移个单位后，得到ysin的图像；再将所得图像所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysin的图像，所以g(x)sin，因为0x，所以2x，所以g(x)又g(x)k0在区间上有且只有一个实数解，即函数yg(x)与y k在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知k或k1，解得k或k1，所以实数k的取值范围是1.