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1、2019-2020年中考试数学试题（创新班）含答案（I）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1、经过1小时，时针旋转的角是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2、已知tan一:=31-,则sin(a+兀)=(43、段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（C.73D.V24、已知数列V2,75,272“Ti,则2是它的第()项.A.21B.22C.23D.245、在四边形ABCD43,AC=（1,2）,BD=（4,2）,则该四边形的面积为（A.5B.25C.5D.10则 sin 2A=(6、在AABC中V3(tan
2、B+tanC)=tanBtanC1,7、已知函数f（x）=2sin（cox+（0,0甲baD . abd c则()A.dcbaC.dcab10、cos40cos25,1-sin40=(A.1B.3C.,2D.211、已知函数f(x)=cos6x(sin(ox3cosce1x)(80),如果存在实数x0,使得对任意的实数x,都有f(x0)f(x)f(x0+2016n)成立，则co的最小值为()1403214032 二201612016 二12、已知点O是锐角AABC的外心,it,AB=8,AC=12,A=.若AO=xAB+yAC,3则6x9y=()A.6B.5C.4D.3、填空题(本大题共4小题
3、，每小题5分，共20分)13、已知角a(-nan)的终边过点P(sin,cos)，则a=.3314、已知向量a,b满足a=2,b=3,且2，-b=A,则向量a在向量b方向上的投影为.15、已知x,y均为正数，6/。：】，且满足辿=臾组，+则普=174xyxy4x2y2则x的值为.y16、给出下列五个命题：5函数y=2sin(2x-一)的一条对称轴是x=5-;312TT函数y=tanx的图象关于点(,0)对称；正弦函数在第一象限为增函数;若sin(2x1-)=sin(2x2-),则x1x2=kn,其中kwZ44函数f(x)=sinx+2sinx,xw0,2n的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交
4、点，则k的取值范围为(1,3).其中正确命题的序号为.三、解答题(本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、已知1a3_5,03,cos(+)=-3,sin(2+3)=,44445413求sin(a+3)的值.18.已知e1,e2是平面内两个不共线的非零向量，AB=2+e2,BE=e+九食，EC=20),且A,E,C三点共线.(1)求实数大的值;(2)已知e=(2,1)=(2,2)，点D(3,5),若A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形,求点A的坐标.二3二.19、已知f(x)=2asin(12x)+2a+b,x=一，一.64
5、4(1)若aWQ,bWQ,f(x)的值域为y|3EyJ31求出a、b的值(2)在(1)的条件下，求函数f(x)的单调区间.20、已知向量a=(cosu,sinot),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinot,cosx+2cosa),其中0ax0,-工父中父三)相邻两对称轴间的距离为土，若222将f(x)的图像先向左平移二个单位，再向下平移1个单位，所得的函数g(x)为奇函数。12(1)求f(x)的解析式，并求f(x)的对称中心;若关于x的方程3g(x)2+m的)+2=0在区间吟上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围。22定义区间I=(c(,F)的长度为Pa,已知函数f(x)=
6、ax2+(a2+1)x,其中a0,区间I=x|f(x)0?.(1)求区间I的长度;(2)设区间I的长度函数为g(a),ae(-,-1,问：是否存在实数k,使得g(k-sinx-3)g(k2-sinx-4)对一切xwR恒成立，若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由.江西省高安中学2015-2016学年度下学期期中考试高一年级数学（创新班）试题答案、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1-5.DADCC6-10.BADBC11-12.AB、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、土14、115、-16、62四、解答题（本大题共6题，共70分，17
7、题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、乌vav31,44：.-0时,-2a 2a b =-3b - -3当a 0时,a = -1_不适合题意b = 3-173a+2a+b=-3/口_,解之得-2a+2a+b=再一1故a=1、b=33二(2)由(1)可得f(x)=2sin(-2x)-1,x-,644JJJ-Jr也即f(x)=-2sin(2x-)-1,x-,64由2k二ji-2x22k 二一62*亡2得女冗一一三xkn + ,kZji 又, 一4:二 x :二笠4，一WxE,所以函数f(x)的单调递减区间为一,一434 3由2k二jiji 又, 一463 二 二
8、 x_ x zv ZV 5 二,k = Z 得 kn+ MxEkn+ ，kZ3 二，所以函数f(x)的单调递增区间为一,3 4CC/、1L.I-_ICL兀20、(1).b=(cosx,sinx)c=(sinx+2sino(,cosx+2cosc(),ot=一,4f(x)=bc=cosxsinx2cosxsin二sinxcosx2sinxcos工=2sinxcosx+72(sinx+cosx).令t=sinx+cosx(0x句，则2sinxcosx=t2-1,且-1tv2.贝Uy=f(x)=t+2t-1=(t+-2-),-1twu2.，t=一正时，ymin=-,此时sinx+cosx=一正.22
9、2由于0x7t,故*=卫2.12所以函数f(x)的最小值为_3,相应x的值为212(2)a与b的夹角为.5,= cos(x-ct) -兀ab_cos=cos.”wcosx-sinsinx3|a|b|._._.兀0axTt,0x-a兀,x-a=.3ac,cosa(sinx+2sina)+sina(cosx+2cosa)=0.，、-兀-sin(x+a)+2sin2a=0,sin(2a+-)+2sin2a=0.5.c3c-3-sin2ct+-cos2a=0,.tan2o(=.22521、(1)由条件得：=tT=兀，即-=兀=co=2,则f(x)=sin(2x+中)b,22JT3T又g(x)=sin2
10、(x+二)+9+b1为奇函数，令b=1,g(0)=sin(+中)=0,12631It冗-,华=,226k二f(x)=sin(2x)十1由2x=kn,kwZ，得对称中心为：(一十,1),k=Z66122(2)x0,二,又有(1)知：g(x)=sin2x,则2xw0,n,，sin2x的函数值从0递增2到1,又从1递减回0.令t=g(x)，则tw0,1，由原命题得：3t2+mt+2=0在tw0,1)上仅有一个实根。2令H(t)=3t+mt+2,m=m2-24=0则需H(1)=3+m+20或八m(0-16解得：m0,即ax2+(a2+1xa0a：0-ax2Ta21x：二0二-xgxa21L：0二0即I
11、a=0,-a21一、a11、二I的长度为a=-a4分aa1(n)由(1)知g(a)=-a一一，ae(_co,_1a设任意的a1,a2w(-0,一1且a1a2，则5分1g(a1)-g(a2)a1一一-a2a1J1=(a2-a1a2)a1a2-1)a,a10,又a2a107分aa2-1二(a2a110,即g(a1)g(a2)aa2二函数g(a底(如,1】上为减函数.8分(说明：如果运用对勾函数的知识解决问题，参照给分)设存在实数k,使得g(ksinx3)Wg(k2-sin2x-4时一切xR恒成立，则_|_k-sinx-3_-1ksinx2k2-sin2x-4-1=k2sin2x+310分._-.2.2.2.2.卜一sinx3之k-sinx-4卜-k-1sinx-sinxk1-.3k.3=：1.3-k-2212.2二存在实数kcI一一,1使彳#g(k-sinx-3)g(ksinx-4肘一切x=R恒IL2成立12分
2019-2020年中考试数学试题(创新班)含答案
