摆渡过河分析

《摆渡过河分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《摆渡过河分析（3页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、摆渡过河问题重述 :一只狼、一头山羊和一箩卷心菜在河的同侧。一个摆渡人要将它们运过河去，但由于船小，他一次只能运三者之一过河。显然，不管是狼和山羊，还是山羊和卷心菜， 都不能在无人监视的情况下留在一起。问摆渡人应怎样把它们运过河去问题分析：由题意知人划船一次只能运三者之一或者自己独自划船， 且无论在河的左岸还是右岸都要保证无人情况下狼和山羊， 山羊和卷心菜不能单独在一起。 在这里，羊所受的限制条件是最多的，所以羊只能独处或在船上被带走，因此,A：人首先只能把山羊带去河的对岸（右岸），将山羊放在右岸；B：人自己回来，可以带狼过去也可以带卷心菜过去，若带卷心菜去对岸，因为卷心菜不能与山羊在一起，所

2、以人回来时要将山羊再带回左岸；C：人将山羊留在左岸，带狼去对岸，将狼放在右岸；D：人自己回来再将山羊带去对岸。用图论方法： 对于人，狼，山羊，卷心菜的位置状态，可用1 表示在左岸，用0 表示不在左岸，则由无人情况下狼和山羊，山羊和卷心菜不能单独在一起，列出可以存在的状态如下表：状态点人狼山羊卷心菜名字A1111B0101C1101D0100E1110F0010G1010H1011I0001J0000注释：A 表示人，狼，山羊，卷心菜都在河的左岸；B 表示狼和卷心菜在河的左岸，人和山羊在河的对岸（右岸）将上表中各种状态作为顶点，将两个可以转变的状态点之间连一条有向边，可得到下图AIHBCJFDEG摆渡人把他们运过河去，最优方案是从上面有向图中找到一条从A点到J点的最短路径。即 ABCIHFGJ或者 ABCDEFGJ.