Minitab区间估计和假设检验

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1、1会计学Minitab区间估计和假设检验区间估计和假设检验本章目录本章目录Minitab（1）根据问题提出一个原假设H0和备择假设H1（2）构造一个统计量T，其抽样分布不依赖任何参数（3）计算概率值 （4）判断：若 ，则拒绝原假设H0，否则接受H1。p)| ),.,(021HxxxTTPpn超过统计量本章目录本章目录Minitab条件 10: HH 检验统计量 拒绝 H0 00: ),.,(21nxxxUUPp 00: |),.,(|21nxxxUUPp 2已知 00: nXU0 ),.,(21nxxxUUPp 00: ),.,(211nnxxxttPp 00: |),.,(|211nnxxx

2、ttPp 2未知 00: nsXt0 ),.,(211nnxxxttPp 本章目录本章目录Minitab条件 10:HH 检 验 统 计 量 拒 绝H0 022022: ),.,(21212nnxxxPp 022022: 221212221212),.,(),.,(nnnnxxxPpxxxPp或 未知 022022: 0222) 1(sn ),.,(21212nnxxxPp 本章目录本章目录Minitab条 件 10:HH 检 验 统 计 量 拒 绝H0 2121: ),.,;,.,(2111nnyyxxUUPp 2121: |),.,;,.,(| |2111nnyyxxUUPp 12 22

3、已 知 2121: 222112nnYXU ),.,;,.,(2111nnyyxxUUPp 本章目录本章目录Minitab条件 10:HH 检验统计量 拒绝H0 2121: ),.,;,.,(2121112nnnnyyxxttPp 2121: |),.,;,.,(| |2121112nnnnyyxxttPp 1222 未知但 相等 2121: 2111nnSYXtw ),.,;,.,(2121112nnnnyyxxttPp 本章目录本章目录Minitab其中2) 1() 1(212221nnsnsnSyxw，) 1() 1()(222212122212nnsnnsnsnslyxyx 条 件 1

4、0:HH 检 验 统 计 量 拒 绝H0 2121: ),.,;,.,(2111*nnlyyxxttPp 2121: |),.,;,.,(| |2111*nnlyyxxttPp 1222 未知且 不 相 等 2121: 2212*nsnsYXtyx ),.,;,.,(2111*nnlyyxxttPp 本章目录本章目录Minitab条件 10: HH 检验统计量 拒绝 H0 22122212: ),.,;,.,(2121111, 1nnnnyyxxFFPp 22122212: 2111, 1),.,;,.,(2121nnnnyyxxFFPp或 2111, 1),.,;,.,(2121nnnnyy

5、xxFFPp 1 2 未知 22122212: yxssF22 ),.,;,.,(2121111, 1nnnnyyxxFFPp 本章目录本章目录MinitabnuX/2nuX/22nstXn/)(21nstXn/)(2122)()(2212nniiX)1 ()(2212nniiX)()1(2122nsn)1 ()1(2122nsn 待估参数置信下限置信上限备注单个子样已知未知已知未知本章目录本章目录Minitab212221122)(nnuXY2221122)(nnuXY2212,212121222122/ ) 2()() 1()()(21nnnnnnsnsntXYyxnn2121212221

6、22/ ) 2()() 1()()(21nnnnnnsnsntXYyxnn2212,2212)(21, 12221 nnyxFss)1 (21, 12221 nnyxFss2212, 待估参数置信下限置信上限 备注两个子样 已知 未知 未知本章目录本章目录Minitab- 显著性水平 : 犯第一种错误的最大概率 - P-Value : 观察值大于计算值的概率 - 拒绝域 : 驳回原假设的区域 - 两侧检验 : 拒绝域存在于两端的检验- 单侧检验 : 拒绝域存在于分布一端时的检验 MinitabMinitab Minitab 的假设检验的假设检验知道标准偏差时的总体平均数估计和检验 检验总体均值

7、是否与已知的相等Variables : 选定要分析的 列变量Confidence interval :指定计算置信度Test mean : 检验对象值(检验时指定)Alternative : 设定备择假设Sigma : 输入标准偏差p 值比显著性水平小时驳回原假设mu : 原假设, mu not : 对立（备择）假设结果解释结果解释 : p值比留意水准小 故驳回归属假设, 即母平均不等于5。Test mean 指定的情况Minitab1-Sample Z1-Sample ZEXH_STAT.MTWOne-Sample Z: ValuesTest of mu = 5 vs mu not = 5T

8、he assumed sigma = 0.2Variable N Mean StDev SE MeanValues 9 4.7889 0.2472 0.0667Variable 95.0% CI Z PValues ( 4.6582, 4.9196) -3.17 0.002结果解释结果解释 : 置信区间为最小 4.6582, 最大4.9196(置信度为 95%时) 图像对 Test 与 Confidence interval 的输出 Test Minitab1-Sample Z1-Sample ZMinitab不知标准偏差时总体均值的估计和检验Variables : 指定要分析的 列变量 Co

9、nfidence interval : 指定计算置信区间的置信度Test mean :指定检验时对象值 Alternative : 设定对立假设StDev : 标准偏差SE Mean : 平均误差CI : 信赖区间mu : 原假设, mu not : 对立假设P值比显著性水平小时驳回Ho，即p值指脱离的概率。结果解释结果解释 : p值小于5%， 故驳回原假设, 即平均不等于5Test mean 指定的情况指定的情况Minitab1-Sample t1-Sample tEXH_STAT.MTWMinitab不知标准偏差时两个总体平均差的估计和检验Samples in one column(sta

10、ck形态) : 在1列中比较两个 样本Sample in different columns(unstack形态) - First :选择第一个 Col - Second : 选择第二个 Col Alternative : 设定对立假设Confidence level :设定置信度Assume equal variance :假设两个样本的总体方差一致结果解释结果解释 : p值大于 5% ， 故选择原假设， 即两个总体平均在95% 置信区间无差异Minitab2-Sample t2-Sample tTwo-Sample T-Test and CI: BTU.In, DamperTwo-samp

11、le T for BTU.InDamper N Mean StDev SE Mean1 40 9.91 3.02 0.482 50 10.14 2.77 0.39Difference = mu (1) - mu (2)Estimate for difference: -0.23595% CI for difference: (-1.464, 0.993)T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -0.38 P-Value = 0.704 DF = 80Furnace.mtwMinitab非独立的两个总体的平均差的估计和检验（两个相关的样本是否

12、来自具有相同均值的总体，即配对T检验）。 First sampleFirst sample : 选择第一个 data Col Second sampleSecond sample : 选择第二个 data Col - 1 Col 与 2 Col 的资料数应相同Confidence levelConfidence level : 输入置信度Test meanTest mean : 输入对应差的检验平均值AlternativeAlternative : 设定对立假设结果解释结果解释 : : p值小于显著水平 5%， 故驳回原 假设,即两个总体平均值间有差异EXH_STAT.MTWMinitabPa

13、ired tPaired tMinitabMinitab总体（失败）比例的估计和检验Samples in columns :只限两种文字或者数字Summarized data - Number of trials : 全体试验次数 - Number of successes : 成功(失败)次数Confidence level : 置信度Test proportion : 检定失败率Alternative :设定对立假设结果解释结果解释: :p值比显著水平 5%小， 故驳回原假设Minitab1-Proportion(1-Proportion(单样本总体比例的估计和检验单样本总体比例的估计和检

14、验) )可选用正态近似分布检验Minitab两个总体比例差异的估计和检验Summarized data - Number of trials : 全体试验次数 - Number of successes : 成功(失败)次数Confidence level : 置信度Test proportion : 检验失败比例Alternative : 设定对立假设结果解释结果解释: :p值比显著水平5%大，故选 择原假设，即两个总体失败比例无差异Minitab2-Proportion(2-Proportion(两个样本总体比例的估计检验两个样本总体比例的估计检验) )可选用合并参数检验MinitabMi

15、nitabMinitabMinitabMinitabMinitabMinitabMinitabMinitab2Variances(2Variances(两个总体方差的同一性检验两个总体方差的同一性检验) )EXH_STAT.MTW两个总体的方差的同一性（之比）检验234595% Confidence Intervals for SigmasMat-BMat-A6789101112131415Boxplots of Raw DataF-TestTest Statistic: 0.947P-Value : 0.937Levenes TestTest Statistic: 0.011P-Value

16、: 0.917Factor LevelsMat-AMat-BTest for Equal Variances在做方差的同一性检验之前 ， 有必要先做正态性数据检验。随正态分布时F-Test 结果, 不随正态分布时看Levenes Test 结果再解释 结果解释结果解释: :p值比显著水平 5%大, 故不能 判断两个总体的方差不同。 （ 相同 ） MinitabMinitabMinitabMinitabMinitabMinitabMinitab本章目录本章目录Minitab)()(1)()()(122xdFxFxFxFxFnAnAnderson-Darling统计量：Minitab)()()(2

17、2xdFxFxFnWnCramer-von Mises统计量：MinitabMinitab本章目录本章目录MinitabMinitabMinitabMinitabMinitabMinitab判断总体的分布是否为正态总体的假设检验称为正态性检验原假设 : 数据是随正态分布对立假设 : 数据是不随正态分布Variable : 设定需正态性检定的 Col(变量) Reference probabilities : 输入概率值 Tests for Normality : 三个方法中选择一种 结果分析结果分析: :首先若资料与图象中的直线一致，可认为按正态分布。因 P-value为0.022比显著水平小

18、，故驳回原假设，即不随正态分布Cranksh.mtwMinitabNormality Test(Normality Test(正态性检验正态性检验) )（1）根据问题提出一个原假设H0和备择假设H1（2）构造一个统计量T，其抽样分布不依赖任何参数（3）计算概率值 （4）判断：若 ，则拒绝原假设H0，否则接受H1。p)| ),.,(021HxxxTTPpn超过统计量本章目录本章目录MinitabnuX/2nuX/22nstXn/)(21nstXn/)(2122)()(2212nniiX)1 ()(2212nniiX)()1(2122nsn)1 ()1(2122nsn 待估参数置信下限置信上限备注

19、单个子样已知未知已知未知本章目录本章目录Minitab- 显著性水平 : 犯第一种错误的最大概率 - P-Value : 观察值大于计算值的概率 - 拒绝域 : 驳回原假设的区域 - 两侧检验 : 拒绝域存在于两端的检验- 单侧检验 : 拒绝域存在于分布一端时的检验 MinitabMinitab Minitab 的假设检验的假设检验MinitabMinitabMinitabMinitab2Variances(2Variances(两个总体方差的同一性检验两个总体方差的同一性检验) )EXH_STAT.MTW两个总体的方差的同一性（之比）检验234595% Confidence Interval

20、s for SigmasMat-BMat-A6789101112131415Boxplots of Raw DataF-TestTest Statistic: 0.947P-Value : 0.937Levenes TestTest Statistic: 0.011P-Value : 0.917Factor LevelsMat-AMat-BTest for Equal Variances在做方差的同一性检验之前 ， 有必要先做正态性数据检验。随正态分布时F-Test 结果, 不随正态分布时看Levenes Test 结果再解释 结果解释结果解释: :p值比显著水平 5%大, 故不能 判断两个总体的方差不同。 （ 相同 ）