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1、 1 1宁夏银川市唐徕回民中学高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出
2、答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1集合 （ ） A. B. C. D. 2. 为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（ ）A B. 1 C. D.3下列函数中，既是偶函数，又在（0，）上是单调减函数的是（ ）A B C D4. 为了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间（单 位：小时）都在，其中锻炼时间在的学 生有134人，频率
3、分布直方图如图所示，则n= A150 B160 C180 D2005. 下列说法正确的是 ( ) AaR,“1”的必要不充分条件B“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件 C命题“使得 ”的否定是：“” D命题p：“”，则p是真命题6. 由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为( ) A. B. C. 4D. 67. 在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0）， （1，2，1），（2，2，2），给出编号、的四个图， 以平面 为正视图的投影面，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ） A和 B和 C和 D和 8执行如题(8)图所示的程序框图,如果输出,那么判断框
4、内应填入的条件是（ ）A B CD9将函数f（x）3sin（4x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数yg（x）的图象则yg（x）图象的一条对称轴是（ ）Ax Bx Cx Dx10 已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若 ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A B C D 11 已知的最小值是5，则z的最大值（ ）A10B12C14D1512已知函数， 若函数 有且只有两个零点，则k的取值范围为（ ）A B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：
5、( 本大题共4小题，每小题5分 )13设，则二项式展开式中的项的系数为 14 在中，已知，点是边的中点，则 .15. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若, ,则球的表面积为_.16如图，为了测量、两点间的距离，选取同一平面上、两点，测出四边形各边的长度（单位：）：，且与互补，则的长为_.三、解答题: ( 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 )17（本小题满分12分）已知在递增等差数列中，是和的等比中项（）求数列的通项公式；（）若，为数列的前项和，当对于任意的恒成立时，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于为正品，小于为次品
6、，现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件甲元件乙（）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（）生产一件元件甲，若是正品可盈利元，若是次品则亏损元；生产一件元件乙，若是正品可盈利元，若是次品则亏损元. 在（）的 前提下（1）记为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（2）求生产件元件乙所获得的利润不少于元的概率.19(本题满分12分) 如图，在梯形中,平面平面,四边形是矩形,点在线段上.（）求证:平面；（）当为何值时,平面?证明你的结论；（）求二面角的平面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点
7、的距离为（）求椭圆的标准方程；（）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数，（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（）求函数的单调区间；（）设，当时，都有成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲如图，是圆外一点，是圆的切线，为切点，割线与圆交于，为中点，的延长线交圆于点，证明：（）；（）.23.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程 在直角坐
8、标系中，曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为,(为参数). 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.（）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（）设直线与曲线的两个交点为，求的值.24（本小题满分10分）选修45: 不等式选讲已知，且（）求证：（）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围.高三第三次模拟数学（理科）试卷参考答案一. 选择题：B C A D A A D B C B A C二填空题： 13-160 14. 15. 167 三简答题17（本小题满分12分）（）由为等差数列，设公差为，则，是和的等比中项，即，解得（舍）或，（），因为对于任意的恒成立， 18.（本
9、小题满分12分）解：（）元件甲为正品的概率约为：元件乙为正品的概率约为： .4分（）（1）随机变量的所有取值为，而且；所以随机变量的分布列为： .8分所以： .9分（2）设生产的件元件乙中正品有件，则次品有件，依题意，解得：，所以或，设“生产件元件乙所获得的利润不少于元”为事件，则：. 12分19(本题满分12分) （）在梯形中，四边形是等腰梯形，且 又平面平面，交线为，平面4分（）当时，平面， 在梯形中，设，连接，则 ，而， ，四边形是平行四边形，又平面，平面平面 8分 （） 由()知,以点为原点，所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则,， ， 平面BEF的法向量，平面EFD的法向量为=（
10、0，-2，1）， 所以 又二面角B-EF-D的平面角为锐角，即的的余弦值为. 20.（本小题满分12分）（）设椭圆的方程为，半焦距为. 依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得解得，所以 所以椭圆的标准方程是4分（）解：存在直线，使得成立.理由如下：由得，化简得设，则，若成立，即，等价于所以，,化简得，将代入中，解得，又由，从而，或 所以实数的取值范围是 12分 21. （）由已知得因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以所以所以3分（）函数的定义域是， （1）当时，成立，所以的单调增区间为 （2）当时，令，得，所以的单调增区间是；令，得，所以的单调减区间是 综上所述，当时，的单调增区间为；当时，的单
11、调增区间是，的单调减区间是 8分（）当时，成立， “当时，恒成立”等价于“当时，恒成立”设，只要“当时，成立”令得，且，又因为，所以函数在上为减函数； 令得，又因为，所以函数在上为增函数 所以函数在处取得最小值，且所以 又因为，所以实数的取值范围 12分22.（本题满分10分）（）证明：连接，,由题设知，故因为：，由弦切角等于同弦所对的圆周角：，所以：，从而弧弧，因此： 5分（）由切割线定理得：，因为，所以：，由相交弦定理得：所以： 10分23.（本题满分10分）选修44坐标系与参数方程（）由极值互化公式知：点的横坐标，点的纵坐标所以；消去参数的曲线的普通方程为： 5分（）点在直线上，将直线的参数方程代入曲线的普通方程得：，设其两个根为，所以：，由参数的几何意义知：.10分24. 方法1：（1） 因为，且，所以 所以当且仅当时取得等号方法2：由柯西不等式（2）由（1）可知若不等式， 从而解得欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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