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1、数学精品教学资料反比例函数的图象及其性质一、选择题(每小题6分，共30分)1(2013安顺)若y(a1)xa22是反比例函数，则a的取值为(A)A1 B1C1 D任意实数2(2014扬州)若反比例函数y(k0)的图象经过P(2，3)，则该函数的图象不经过的点是(D)A(3，2) B(1，6)C(1，6) D(1，6)3(2015自贡)若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是(D)Ax1x2x3 Bx1x3x2Cx2x1x2 Dx2x3x14(2015温州)如图，点A的坐标是(2，0)，ABO是等边三角形，点B在第一象
2、限，若反比例函数y的图象经过点B，则k的值是(C)A1 B2 C. D25(2014潍坊)已知一次函数y1kxb(k0)与反比例函数y2(m0)的图象相交于A，B两点，其横坐标分别是1和3，当y1y2时，实数x的取值范围是(A)Ax1或0x3 B1x0或0x3C1x0或x3 D0x3二、填空题(每小题8分，共32分)6(2014莱芜)已知一次函数yaxb与反比例函数y的图象相交于A(4，2)，B(2，m)两点，则一次函数的表达式为_yx2_7(2015西安)如图，在平面直角坐标系中，过点M(3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为_10_解析：
3、四边形MAOB的面积由长和宽分别为3、2的长方形和面积为2的两个直角三角形围成，所以四边形MAOB的面积为2344108(2015南京)如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点，若函数y1，则y2与x的函数表达式是_y2_,第8题图),第9题图)9(2014湖州)如图，已知在RtOAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y(k0)在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD.若OCDACO，则直线OA的解析式为_y2x_解析：设OCa，点D在y上，CD，OCDACO，AC，点A(a，)，点B是OA的中点，点B
4、的坐标为(，)，点B在反比例函数图象上，解得，a22k，点B的坐标为(，a)，设直线OA的解析式为ymx，则ma，解得m2，所以，直线OA的解析式为y2x三、解答题(共38分)10(12分)(2014甘肃省)如图，在直角坐标系xOy中，直线ymx与双曲线y相交于A(1，a)，B两点，BCx轴，垂足为C，AOC的面积是1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC的解析式解：(1)直线ymx与双曲线y相交于A(1，a)，B两点，B点横坐标为1，即C(1，0)，AOC的面积为1，A(1，2)，将A(1，2)代入ymx，y，得m2，n2(2)设直线AC的解析式为ykxb，ykxb经过点A(1，2)，C(1
5、，0)解得k1，b1，直线AC的解析式为yx111(12分)(2015巴中)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1axb(a，b为常数，且a0)与反比例函数y2(m为常数，且m0)的图象交于点A(2，1)，B(1，n)(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接OA，OB，求AOB的面积；(3)直接写出当y1y20时，自变量x的取值范围解：(1)由题意，点A(2，1)在反比例函数y2的图象上，1，m2.反比例函数解析式为y2.又点B(1，n)也在反比例函数y2的图象上，n2.点A，B在一次函数y1axb的图象上， 解得 一次函数解析式为y1x1(2)设线段AB交y轴于点C，OC1.分
6、别过点A，B作AE，BF垂直于y轴于点E，F.SAOBSAOCSBOCOCAEOCBF1211(3)当y1y20时，x112(14分)(2014威海)已知反比例函数y(m为常数)的图象在第一、三象限(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(2，0)求出函数解析式；设点P是该反比例函数图象上的一点，若ODOP，则P点的坐标为_；若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为_个解：(1)根据题意得12m0，解得m(2)四边形ABOD为平行四边形，ADOB，ADOB2，而A点坐标为(0，3)，D点坐标为(2，3
7、)，12m236，反比例函数解析式为y；反比例函数y的图象关于原点中心对称，当点P与点D关于原点对称，则ODOP，此时P点坐标为(2，3)，反比例函数y的图象关于直线yx对称，点P与点D(2，3)关于直线yx对称时满足OPOD，此时P点坐标为(3，2)，点(3，2)关于原点的对称点也满足OPOD，此时P点坐标为(3，2)，综上所述，P点的坐标为(2，3)，(3，2)，(3，2)；由于以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则以D点为圆心，DO为半径画弧交反比例函数图象于点P1，P2，则点P1，P2满足条件；以O点为圆心，OD为半径画弧交反比例函数图象于点P3，P4，则点P3，P4也满足条件，如
8、图，满足条件的点P的个数为4个2016年甘肃名师预测1已知反比例函数y，下列结论不正确的是(B)A图象必经过点(1，2)By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若x1，则y22如图，已知反比例函数y(x0，k是常数)的图象经过点A(1，4)，点B(m，n)，其中m1，AMx轴，垂足为M，BNy轴，垂足为N，AM与BN的交点为C.(1)写出反比例函数解析式；(2)求证：ACBNOM；(3)若ACB与NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式解：(1)y过(1，4)点，k4，即反比例函数的解析式为y(2)B(m，n)，A(1，4)在y的图象上，AC4n，BCm1，ONn，OM1，1，而B(m，n)在y上，m，m1，而，.又ACBNOM90，ACBNOM(3)ACB与NOM的相似比为2，m12，m3，B点坐标为(3，)设AB所在直线的解析式为ykxb，k，b，所求解析式为yx中小学数学精品学习资料中小学数学精品学习资料
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