[最新]【人教版】初中数学九年级下册：第27章精品教案学案教案三

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1、精品精品资料精品精品资料课题：27.1图形的相似（第1课时）一、教学目标1.通过实例知道相似图形的意义.2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然.二、教学重点和难点1.重点：相似图形和相似多边形的意义.2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？生：（齐答）叫全等图形.师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书

2、：相似）.师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）.（二）尝试指导，讲授新课师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形.师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？生：（让几名同学回答） （师出示下面的板书） 形状相同的两个图形叫做相似图形.师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）师：（出示两张全等的图片）

3、全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同.师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？生：（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形）师：好了，下面请大家做一个练习.（三）试探练习，回授调节1.下列各组图形哪些是相似图形？(1) (2) (3) (4) (5) (6)2.如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，

4、它们相似吗？（四）尝试指导，讲授新课 （师出示下图）师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？生：A=A，B=B，C=C.（生答师板书：A=A，B=B，C=C）师：（指图）这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿）师：（指准图）AB与AB的比是（板书：），BC与BC的比是（板书：），CA与CA的比是（板书：），这三个比相等吗？生：（齐答）相等.师：为什么相等？（稍停后指准图）ABC可以看成是ABC缩小得到的，假如AB是AB的2倍，那么可以想象，BC也是BC的2倍，CA也是CA的2倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个

5、等号）.师：我们再来看一个例子. （师出示下图）师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？生：A=A，B=B，C=C，D=D.（生答师板书：A=A，B=B，C=C，D=D）师：（指图）这两个相似四边形的边有什么关系？生：=.（生答师板书：=）师：（指式子）这四个比为什么相等？（稍停后指准图）四边形ABCD可以看成是四边形ABCD放大得到的，假如AB是AB的一半，那么可以想象，BC也是BC的一半，CD也是CD的一半，DA也是DA的一半，所以这四个比相等.师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（等到有一部分同学举手再

6、叫学生）生：（多让几名学生发表看法） （师出示下面的板书） 相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.实际上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说？生：（让几名学生说） （师出示下面的板书） 对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.师：请大家把反过来的结论一起来读两遍.（生读）师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？（稍停）从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形

7、.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义. （师出示下面的板书） 对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.（五）试探练习，回授调节3.如图，ABC与ABC相似，则C= ，BC= .4.判断正误：对的画“”，错的画“”. (1)两个等边三角形一定相似； （ ） (2)两个正方形一定相似； （ ） (3)两个矩形一定相似； （ ） (4)两个菱形一定相似. （ ）（六）归纳小结，布置作业师：（指准板书）本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形？形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论，我们进一步发现，对

8、多边形来说，所谓形状相同指的就是对应角相等，对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边形叫做相似多边形. （作业：P35练习1.P38习题1.4.）四、板书设计第二十七章相似叫做相似图形. 图1 图2叫做相似多边形.相似多边形对应角 A=A，B=B A=A，B=B对应角相等，对应 = =课题：27.1图形的相似（第2课时）一、教学目标1.会运用相似多边形的概念进行计算和证明，知道相似比的意义.2.培养推理论证能力，发展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：运用相似多边形的概念进行计算和证明.2.难点：运用相似多边形的概念进行证明.三、教学过程

9、（一）基本训练，巩固旧知1.填空： (1) 相同的两个图形叫做相似图形. (2)相似多边形对应 相等，对应 的比也相等；反过来，对应 相等，对应 的比也相等的多边形是相似多边形.（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了相似图形的概念，还通过观察图形得出了相似多边形的两个结论. （师出示下面板书） 相似多边形的对应角相等，对应边的比也相等； 对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.师：本节课我们将利用这两个结论来做两个题目，先请看例1.（三）尝试指导，讲授新课 （师出示例1）例1 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角、的大小和EH的长度x. （先让生尝试，然后师边讲解边板书，解

10、题过程如课本第37页所示）（四）试探练习，回授调节2.填空：如图所示的两个五边形相似，则a= ，b= ，c= ，d= .（五）尝试指导，讲授新课 （师出示例2）例2 如图，证明ABC和ABC相似. （先让生尝试，然后师分析证明思路，最后边讲解边板书，证明过程如下） 证明：在等腰直角ABC和ABC中， A=A=45，B=B=45，C=C=90. 而AB=， AB=， ，. . ABC与ABC相似.（六）试探练习，回授调节3.如图，证明ABC与ABC相似.（七）归纳小结，布置作业师：在课的最后，我们还要介绍一个概念.（指准例1图）我们知道，这两个四边形相似，它们对应边的比相等，那么对应边的比等于多

11、少？（稍停）等于（板书：），约分后等于（边讲边板书：=）.叫什么？叫相似比.一般来说，相似多边形对应边的比叫做相似比（板书：相似多边形对应边的比叫做相似比）.师：好了，两个例题一个概念，这些就是本节课所学的内容. （作业：P38习题3.5.）四、板书设计相似多边形对应角相 例1 例2对应角相等，对应边叫做相似比.课题：27.2.1相似三角形的判定（第1课时）一、教学目标1.经历观察、类比、猜想过程，得出相似三角形的三个判定定理，会简单运用这三个定理.2.培养合情推理能力，发展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：相似三角形的三个判定定理.2.难点：得出相似三角形的三个判定定理.三、教学过程（一

12、）基本训练，巩固旧知1.填空： 全等三角形的四个判定定理： (1)如果两个三角形三 对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：边边边或SSS）. (2)如果两个三角形两 对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等（简写成：边角边或 ）. (3)如果两个三角形两 对应相等，并且相应的夹边相等，那么这两个三角形全等（简写成：角边角或 ）. (4)如果两个三角形两 对应相等，并且其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：角角边或 ）. （本课时教学时间比较紧张，建议把本题提前留作作业）（二）创设情境，导入新课师：我们知道，形状相同的两个图形叫做相似图形.那么什么叫相似三角形？（稍

13、停）形状相同的两个三角形叫做相似三角形.师：对两个三角形来说，形状相同是什么意思？（稍停）就是对应角相等，对应边的比也相等.所以相似三角形还有一个更明确的定义.对应角相等，对应边的比也相等的两个三角形叫做相似三角形. （师出示下图）师：譬如ABC和ABC，如果A=A，B=B，C=C（边讲边板书：如果A=A，B=B，C=C），（边讲边板书：），我们就说ABC与ABC相似（边讲边板书：就说ABC与ABC相似），记作ABCABC（边讲边板书：记作ABCABC）.师：（指准板书）相似三角形的这个定义，可以用来判定两个三角形相似，但利用定义判定，既要证明三组对应角相等，又要证明三组对应边的比相等，所以比

14、较麻烦.怎么解决这个问题呢？（稍停）（三）尝试指导，讲授新课师：学习三角形全等时，我们知道，除了可以利用全等三角形定义来判定两个三角形全等，还有四个简便的判定方法.哪四个简便的判定方法？（稍停）就是SSS、SAS、ASA、AAS.同样，判定两个三角形相似，有没有简便的判定方法？请大家先自己想一想. （生思考，要给学生充足的思考时间）师：好了，下面我们一起来考虑这个问题.师：全等三角形判定定理SSS是怎么说的？（稍停）如果两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相似三角形的判定定理. （师出示下面的板书） 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.师：请大家

15、把这个结论一起来读一遍.（生读）师：（指板书）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果，那么ABCABC（边讲边作如下板书）. ABCABC师：这是相似三角形的一个判定定理，下面我们来看第二个判定定理.师：全等三角形判定定理SAS是怎么说的？（稍停）如果两个三角形两边对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相似三角形的判定定理. （师出示下面的板书） 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）师：（指板书）如要两个三角形的两组对

16、应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果，夹角A=A，那么ABCABC（边讲边作如下板书）. ，A=AABCABC师：这是相似三角形的又一个判定定理，下面我们来看第三个判定定理.师：全等三角形判定定理ASA、AAS都有两个角对应相等的条件，对相似三角形来说，具备两个角对应相等的条件，有这样一个判定定理. （师出示下面的板书）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.师：（指板书）如要两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果A=A，B=B，那么ABCABC（边讲边作如下板

17、书）. A=A，B=BABCABC师：（指板书）这就是相似三角形的三个判定定理，之所以称它们为定理，是因为它们都是可以证明的.证明的过程比较复杂，有兴趣的同学可以看课本，课堂上我们就不证明了，只要求大家能够理解这三个判定定理，并能运用它们.下面我们就来运用判定定理. （师出示例题）例 根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由： (1)A=120，AB=7，AC=14， A=120，AB=3，AC=6； (2)AB=4，BC=6，AC=8， AB=12，BC=18，AC=21； (3)A=70，B=60， A=70，C=50. （先让生尝试，然后师边讲解边板书，(1)(2)题解题过程

18、如课本第44页所示，(3)题解题过程如下） (3)C=180-A-B=180-70-60=50. A=A=70， C=C=50， ABCABC.（四）试探练习，回授调节2.根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似. (1)B=100，C=30， A=50，B=100； (2)A=40，AB=8，AC=15， A=40，AB=16，AC=20； (3)AB=4，BC=2，CA=3， AB=6，BC=3，CA=4.5.（五）归纳小结，布置作业师：（指板书）本节课我们学习了相似三角形的三个判定定理，希望大家能够理解这三个定理，并记住它们. （作业：P54习题2） 四、板书设计图 如果 例如果A=A，

19、 那么 ABCABC 就说ABC和ABC相似 如果记作ABCABC 那么 ABCABC 如果 那么 ABCABC课题：27.2.1相似三角形的判定（第2课时）一、教学目标1.会利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似，进而得出边角关系.2.培养推理论证能力，发展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似.2.难点：找相似三角形的对应边.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空： (1)如果两个三角形的三组对应边的 相等，那么这两个三角形相似. (2)如果两个三角形的两组对应边的 相等，并且相应的 相等，那么这两个三角形相似. (3)如果两个三角形的两

20、个 对应相等，那么这两个三角形相似.2.判断图中的两个三角形是否相似：(1) ABC与DEF ； (2) OAB与ODC ； (3) ABC与ADE .（二）创设情境，导入新课 （出示下面的板书） 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.师：（指板书）上节课我们学习了相似三角形的三个判定定理，请大家一起把这三个定理读一遍.（生读）师：本节课我们要学习什么？本节课我们要利用相似三角形的判定定理做几个题目，请看例题.（三）尝试指导，讲授新课 （师

21、出示例题）例 已知：如图，ABDC. 求证：(1)AOBCOD； (2)OAOD=OBOC. （先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下）证明：ABDC， A=C，B=D. AOBCOD. . OAOD=OBOC. （列时，要让学生自己找OA，OB的对应边，并告诉找对应边的方法）（四）试探练习，回授调节3.已知：如图，DEBC， 求证：(1)ABCADE； (2)ABAE=ACAD.4.完成下面的证明过程：已知：如图，B=ACD. 求证：AC2=ABAD.证明：B=ACD，A=A， . . AC2=ABAD.5.选做题： 已知：如图，AD=2DB，AE=2EC.

22、求证：(1)； (2)DEBC.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目，通过做这几个题目，你有什么体会？生：（让几名学生说） （作业：P54习题3(2).4.5.）四、板书设计如果那么 例如果那么如果那么课题：27.2.1相似三角形的判定（第3课时）一、教学目标1.会利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似，进而得出边角关系.2.培养推理论证能力，发展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似.2.难点：找相似三角形的对应边.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.判断正误：对的画“”，错的画“”. (1)两个

23、全等三角形一定相似； （ ） (2)两个相似三角形一定全等； （ ） (3)两个等腰三角形一定相似； （ ） (4)顶角相等的两个等腰三角形一定相似； （ ） (5)两个直角三角形一定相似； （ ） (6)有一个锐角对应相等的两个直角三角形一定相似； （ ） (7)两个等腰直角三角形一定相似； （ ） (8)两个等边三角形一定相似. （ ）2.填空： (1)如图，BECD，则 ， ； (2)如图，ABDE，则 ， ； (3)如图，B=ADE，则 ， .（二）创设情境，导入新课师：上节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目，这节课我们再来做几个题目，先看一道例题.（三）尝试指导，讲授新课 （

24、师出示例题）例 已知：如图，在RtABC中，CD是斜边上的高. 求证：(1)ACDCBD； (2)CD2=ADBD. （先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下）证明：在RtABC中，A=90-B， 在RtCBD中，BCD=90-B， A=BCD. 而ADC=CDB=90， ACDCBD. . CD2=ADBD. （列时，要让学生自己找CD，AD的对应边，并强调找对应边的方法）（四）试探练习，回授调节3.已知：如图，在RtABC中，CDAB于D. 求证：(1)CBDABC； (2)BC2=ABBD.4.已知，如图，ABCABC，AD和AD分别是BC和BC上的高.

25、求证：.（五）归纳小结，布置作业师：（指准图）本节课我们学习了证明两个直角三角形相似.两个直角三角形已经有一个直角对应相等，所以只要证明一个锐角对应相等就能得出这两个直角三角形相似.课外补充作业：5.已知：如图，在RtABC中，DEAB于E点，AE=3，AD=4，AB=6，求AC.6.已知：如图，在ABC中，CD是AB上的高，CD2=ADBD. 求证：(1)CBDACD； (2)ACB=90. 四、板书设计(略)课题：27.2.1相似三角形的判定（第4课时）一、教学目标1.会利用判定定理证明与圆有关的两个三角形相似，进而得出边角关系.2.培养推理论证能力，发展空间观念.二、教学重点和难点1.重

26、点：利用判定定理证明与圆有关的两个三角形相似.2.难点：画辅助线，运用圆的知识.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空： (1)如图，ABCD，则 ， ； (2)如图，在RtABC中，CD是斜边上的高，则 . 2.填空：(1)如图A= ，D= ； (2)如图PAD= ，B= .（二）创设情境，导入新课师：上节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目，这节课我们再来做几个题目，先看一道例题.（三）尝试指导，讲授新课 （师出示例题）例 已知：如图，弦AB和CD相交于O内一点P. 求证：PAPB=PCPD. （先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下）证明：连结

27、AC、BD. A和D都是所对的圆周角， A=D. 同理C=B. PACPDB. . 即PAPB=PCPD. （列时，要让学生自己找PA，PC的对应边）（四）试探练习，回授调节3.填空：如图，PA=3，PC=2，点P是AB的中点，则PD= . 4.已知：如图，弦BA和DC的延长线相交于O外一点P. 求证：PAPB=PCPD. （提示：连结AC）5.填空：在上题中，如果PA=3，AB=2，PC=2.5，则PD= .（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几个题目，做这几个题目不仅用到了相似三角形的判定定理，还用到了一些圆的知识.譬如用到了同弧所对的圆周角相等，用到了圆内接四边形的一个外角等于它的

28、内对角.在有关圆的图形中，因为相等的角比较多，所以常常会有相似三角形，利用相似三角形对应边的比相等，就能得出线段的关系.（指例题）这是解决和这个例题类似问题的一般思路.课外补充作业：6.已知：如图，AB是直径，PB是过点B的切线. 求证：PB2=PAPC.四、板书设计(略)课题：27.2.2相似三角形应用举例（第1课时）一、教学目标1.经历对实际问题的思考和讨论过程，会利用相似三角形解决高度测量问题.2.培养把实际问题转化为数学问题的能力，发展应用意识.二、教学重点和难点1.重点：利用相似三角形解决高度测量问题.2.难点：探索如何利用相似三角形解决高度测量问题.三、教学过程（一）创设情境，导入

29、新课师：从初一到现在，我们已经学了不少图形的知识，我们学过相交线平行线，我们学过三角形四边形，我们学过圆，这些天我们又学了相似三角形.这些关于图形的知识是怎么形成的呢？（稍停）据说在很久很久以前，埃及的尼罗河水每年都会泛滥，两岸的田地就被淹没，水退后人们要重新划定田界，这便促使人们学会了计算简单图形边长、面积的方法，逐步形成了图形的知识.可见，图形知识是由于测量的实际需要而形成的.本节课我们要学的也与测量有关，我们要利用相似三角形的知识来解决一个测量问题，先来看这样一个实际问题.（二）尝试指导，讲授新课 （师出示下图）师：（指图）这是旗杆，旗杆很高，怎么测量出旗杆的高度？请大家想出一个可行的测

30、量办法.（让生思考一会儿，等到有一部分学生举手）师：有些同学已经有了办法，大家还是把自己的想法先在小组里交流交流. （生小组交流，师巡视倾听）师：哪位同学来说说你们小组讨论的情况？生：（让几名同学说，师作适当评价，譬如有些想法只是一种想法不具有可行性）师：测量旗杆的高度有很多办法，其中有一种比较好的办法是利用相似三角形来测量，怎么利用相似三角形来测量？师：旗杆在地上会有影子，假如这条线是旗杆的影子（边讲边画图）.我们在旗杆影子的顶端立一根木杆（边讲边画图），木杆在地上也会影子，这条线是木杆的影子（边讲边画图）.现在连结这两条线段（边讲边连结），就构成了两个三角形，我们把三角形的顶点都标上字母（

31、标字母，画好的图如下所示）.师：（指准图）ABC与DEA相似吗？生：（齐答）相似.师：为什么相似？（让生思考一会儿再叫学生）生：（让一两名学生回答）师：（指准图）因为旗杆和木杆都垂直立在地上，所以C、DAE都是直角（边讲边在图中作直角符号）.师：（指准图）而DEAB，为什么？（稍停）因为DE是太阳光线，AB也是太阳光线，太阳光线是平行的，所以DEAB.师：（指准图）因为DEAB，所以BAC=D（边讲边在图中作角的符号），所以ABCDEA.师：假如我们量出旗杆影子AC的长度为8米（边讲边在图中标：8m），木杆的高度为2米（边讲边在图中标：2m），木杆影子的长度为1.6米（边讲边在图中标：1.6m

32、），那么旗杆高度是多少米？（边讲边在图中标：？）大家算一算.（生计算）师：旗杆的高度是多少米？生：（齐答）10米.师：好了，下面我们把求旗杆高度的过程完整地写出来. （以下师边讲解边板书，解答过程如下） 解：DE，AB是太阳光线， DEAB.BAC=D.而C=DAE=90， ABCDEA.，即. BC=10(米). 因此，旗杆的高度为10米.（三）试探练习，回授调节1.填空：如图，在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，则这栋高楼的高度是 m.2.填空：如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽AB= m.（四）归纳小结，布置作业师

33、：本节课我们利用相似三角形解决了测量旗杆高度的问题，通过解决这个问题，不知道大家有没有意识到，其实测量可以分成两种，一种是可以直接测量的，譬如，我们的身高，教室的长度，马路的宽度，这些都可以直接测量.另一种是不能直接测量的，譬如，旗杆的高度，珠峰的高度，地球和月亮的距离，这些都不能直接测量.不能直接测量的问题怎么解决？（稍停）解决不能直接测量的问题，实质上是把不能直接测量的问题转化为可以直接测量的问题.（指准图）譬如，旗杆的高度是不能直接测量的，但它的影子，还有木杆及影子的长度都是可以直接测量，利用相似三角形可以求出旗杆的高度.师：不能直接测量就利用相似三角形间接地测量，这种想法很巧妙很高明，从中我们可以看到数学知识在解决实际问题中的作用，看到数学的价值，看到人的聪明才智. （作业：P55习题10.11.）四、板书设计(略)最新精品资料