大学物理：第九章 光学系统的像差

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1、第九章第九章 光学系统的像差光学系统的像差像差概念：像差概念： 实际光学系统所成的像和近轴区所成的高斯像（理想像）之间的差异。实际光学系统所成的像和近轴区所成的高斯像（理想像）之间的差异。像差构成像差构成单色光像差单色光像差白光像差白光像差球差球差彗差彗差象散象散场曲场曲畸变畸变位置色差位置色差倍率色差倍率色差 91 轴上点的球差轴上点的球差1. 定义：定义：轴上点发出的不同孔径角的光线经系统后的象方截距和轴上点发出的不同孔径角的光线经系统后的象方截距和其近轴光象方截距之差其近轴光象方截距之差称为球差。称为球差。lLLUtgLy轴向球差：轴向球差：垂轴球差：垂轴球差：2.2.产因：产因：由轴上

2、点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射后，由轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射后，不同孔径角不同孔径角U的光线交光轴于不同点上，相对于理想象点的位置有的光线交光轴于不同点上，相对于理想象点的位置有不同的偏离。不同的偏离。3. 影响：影响：象为不同大小的弥散斑。象为不同大小的弥散斑。 4. 球差曲线：球差曲线：5. 光学系统的球差分布公式：光学系统的球差分布公式：kkkkkkkkSUunLUunUunL11111sin21sinsinULULZsinsinZniS21单个折射面球差为零的情况：单个折射面球差为零的情况：1）L0，L 0，物、象点与球面顶点重合；，物、象点与球面顶点

3、重合；2） 物、象点与球面中心重合；物、象点与球面中心重合；0sinsinII0IIrLLIIUIUIUIIIUniLS21cos21cos21cos2sinsinsinsinsin216. 单个折射面的球差分布系数，不晕点：单个折射面的球差分布系数，不晕点：3）0sinsinUIUI UrrLnnInnIsinsinsinrnnnLUrrLnnInnIsinsinsinrnnnL不晕透镜（齐明透镜）：两面均满足不晕条件不晕透镜（齐明透镜）：两面均满足不晕条件不晕点不晕点例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm，物，物点位于第一面曲率中心，第二面满足

4、齐明条件。若该透点位于第一面曲率中心，第二面满足齐明条件。若该透镜厚度镜厚度d=5mm，折射率，折射率n=1.5，该透镜在空气中，求：，该透镜在空气中，求：1）该透镜第二面的曲率半径；）该透镜第二面的曲率半径；2）试求该齐明透镜的垂轴放大率。）试求该齐明透镜的垂轴放大率。 92 彗差彗差1. 彗差：彗差：上、下光线的交点上、下光线的交点BT到主光线的垂直于光轴方向的偏到主光线的垂直于光轴方向的偏离称为子午彗差，离称为子午彗差， 用用KT表示。表示。zbaTYYYK21bbbzzzaaaUtglLYUtglLYUtglLY2. 彗差的影响：彗差的影响：使物面上的轴外点成象为彗星状的弥散斑，破坏使

5、物面上的轴外点成象为彗星状的弥散斑，破坏了轴外视场的成象清晰度。了轴外视场的成象清晰度。 彗差是和视场及孔径都有关的一种垂轴象差。彗差是和视场及孔径都有关的一种垂轴象差。3. 光学系统结构对彗差的影响（对单个折射面）：光学系统结构对彗差的影响（对单个折射面）：1）入瞳面在折射球面球心之前：）入瞳面在折射球面球心之前： KT000。4. 弧矢彗差：弧矢彗差：点点BS到主光线的垂直于光轴方向的距离为弧矢彗到主光线的垂直于光轴方向的距离为弧矢彗差，以差，以KS表示。表示。 95 正弦差正弦差1. 正弦条件正弦条件(不晕成像不晕成像)：轴上点及近轴外点均理想成像：轴上点及近轴外点均理想成像UnyUyn

6、sinsin0sinUfUhsinUnUnyysinsina：物在有限远：物在有限远：b：物在无限远：物在无限远：（无球差也无正弦差）（无球差也无正弦差）2. 等晕成像：轴上点和近轴外点有相同的成像缺陷等晕成像：轴上点和近轴外点有相同的成像缺陷a：物在有限远：物在有限远：（有球差，且轴上点和小视场轴外点球差相同，但不存在彗差）（有球差，且轴上点和小视场轴外点球差相同，但不存在彗差）b：物在无限远：物在无限远：zlLLUnUn1sinsin1zlLLUfh1sin 近轴区垂轴倍率近轴区垂轴倍率l lZ Z 第二近轴光线计算的出瞳距第二近轴光线计算的出瞳距L-LlOyYs-KslZAQBsA0B0

7、yKQAYQAQAYQAKCSSSSS11sinzlLLUfhCS3. 正弦差：表征等晕条件的偏离正弦差：表征等晕条件的偏离（邻近点存在彗差，不满足等晕条件，用正弦差（邻近点存在彗差，不满足等晕条件，用正弦差SC 表示）表示）a：物在有限远：物在有限远：b：物在无限远：物在无限远：1sinsin1zlLLUnUnCSc：等晕成像条件：等晕成像条件：不晕成像条件：不晕成像条件：0, 0LCS0, 0LCS4. 不产生正弦差的条件：不产生正弦差的条件： 1）iZ 0，光阑在球面曲率中心；，光阑在球面曲率中心；2）l=l=0，物象点在球面顶点，物象点在球面顶点；3）i=i，物象点在球面曲率中心，物象

8、点在球面曲率中心；4）i =u，满足物象齐明条件：，满足物象齐明条件：rnnnLrnnnL 93 象散和像面弯曲象散和像面弯曲一、象散一、象散1. 轴外点无限细光束通过光轴外点无限细光束通过光学系统时，无彗差。有象散、学系统时，无彗差。有象散、场曲。场曲。Bt 轴外点轴外点B的子午像的子午像Bs 轴外点轴外点B的弧矢像的弧矢像 沿主光线方向的距离沿主光线方向的距离BtBs是光学系统的象散。在光学设计中一是光学系统的象散。在光学设计中一般以在光轴上的投影来量度光学系统的象散值，以般以在光轴上的投影来量度光学系统的象散值，以xts表示。表示。 sttsllx2. 现象及影响现象及影响 轴外一点的象

9、为在空轴外一点的象为在空间相互垂直的两条短线。间相互垂直的两条短线。任何光学系统对轴外点成任何光学系统对轴外点成象都有象散，严重的轴外象都有象散，严重的轴外点得不到清晰象。点得不到清晰象。 大视场光学系统不管相大视场光学系统不管相对孔径多小都必须考虑象对孔径多小都必须考虑象散的校正。散的校正。 二、场曲（像面弯曲）二、场曲（像面弯曲）1. 轴上点通过光学系统不存轴上点通过光学系统不存在象散。在象散。 某一视场的子午象点、弧某一视场的子午象点、弧矢象点相对于高斯象面的距离矢象点相对于高斯象面的距离xt和和xs分别称为子午象面分别称为子午象面弯曲和弧矢象面弯曲，简称子弯曲和弧矢象面弯曲，简称子午场

10、曲和弧矢场曲。午场曲和弧矢场曲。 llxllxsstt象散和场曲的关系为象散和场曲的关系为:sttsxxx2. 象散和场曲的关系：象散和场曲的关系： 象散和场曲是两种既有联系象散和场曲是两种既有联系又有区别的像差。象散的产生，又有区别的像差。象散的产生，必然引起像面弯曲；但反之，即必然引起像面弯曲；但反之，即使象散为零，子午像面和弧矢像使象散为零，子午像面和弧矢像面合二为一时，由折射球面的成面合二为一时，由折射球面的成像性质可知，像面仍然是会弯曲像性质可知，像面仍然是会弯曲的，这种像面弯曲称为匹兹万场的，这种像面弯曲称为匹兹万场曲，用曲，用xp表示。表示。单个折射面匹兹万象面弯曲的表示式单个折

11、射面匹兹万象面弯曲的表示式 :nrnnnJunxp2213. 场曲的影响：场曲的影响： 当光学系统存在严重场曲时，就不能使一个较大的平面物体各点当光学系统存在严重场曲时，就不能使一个较大的平面物体各点同时清晰成象。当把中心调焦清晰了，边缘变得模糊；反之，边缘清同时清晰成象。当把中心调焦清晰了，边缘变得模糊；反之，边缘清晰则中心变模糊。晰则中心变模糊。 对于照相机，投影仪等物镜，其底片或屏都是平面，所以要对场对于照相机，投影仪等物镜，其底片或屏都是平面，所以要对场曲进行很好的校正。曲进行很好的校正。 三、宽光束的象散和场曲三、宽光束的象散和场曲STTSXXX 94 畸变畸变1. 主光线和高斯象面

12、交点的高主光线和高斯象面交点的高度不等于理想象高，其差别就度不等于理想象高，其差别就是系统的畸变。是系统的畸变。 光学系统产生畸变的原因在光学系统产生畸变的原因在于主光线的球差随视场角的改变于主光线的球差随视场角的改变而不同，因而在一对共轭的物象而不同，因而在一对共轭的物象平面上，放大率随视场而变化，平面上，放大率随视场而变化，不再是常数。不再是常数。 yYYzzABABB02. 畸变的影响：畸变的影响： 畸变与所有的其它像差不同，它仅由主光线的光路决定，仅畸变与所有的其它像差不同，它仅由主光线的光路决定，仅引起像的变形，使像对物产生失真，对成像的清晰度并无影响。引起像的变形，使像对物产生失真

13、，对成像的清晰度并无影响。%100yyYqz%100%100yyyyyYqz3. 相对畸变：相对畸变： 在光学设计中常用上述象高差在光学设计中常用上述象高差YYZ Z相对于理想象高相对于理想象高yy的百的百分比分比qq表示，称相对畸变。表示，称相对畸变。4. 对称式光学系统：对称式光学系统：zzzzztgUlLUtglLyY当当=-1时，畸变自动消除。时，畸变自动消除。5. 光阑对畸变的作用：光阑对畸变的作用： 对于单个薄透镜或薄透镜组，当光阑与之重合时，也不产生对于单个薄透镜或薄透镜组，当光阑与之重合时，也不产生畸变。当光阑位于单透镜组之前或之后时，就要有畸变的产生，畸变。当光阑位于单透镜组

14、之前或之后时，就要有畸变的产生，而且两种情况的畸变符号是相反的。而且两种情况的畸变符号是相反的。 96 位置色差位置色差1.光学材料对不同波长的光学材料对不同波长的色光折射率不同，波长愈色光折射率不同，波长愈短折射率愈高。短折射率愈高。 2111nf 当透镜对一定的物距的物体白光成象时，按色光的波长由短到当透镜对一定的物距的物体白光成象时，按色光的波长由短到长，它们的象点离透镜由近到远地排列在光轴上，这种现象就是位长，它们的象点离透镜由近到远地排列在光轴上，这种现象就是位置色差，也称为轴向色差。置色差，也称为轴向色差。即使在光学系统的近轴区，也同样存在即使在光学系统的近轴区，也同样存在位置色差

15、。位置色差。 2. 影响：影响： 使轴上点不能成象为一白色光点，而成为彩色弥散斑。使轴上点不能成象为一白色光点，而成为彩色弥散斑。 3. 位置色差的计算：位置色差的计算：1）设）设1 和和2 为消色差谱线的波长，为消色差谱线的波长，1 2 ，以波长较长，以波长较长的的2 为基准为基准远轴光：远轴光：近轴光：近轴光：2121LLL2121lll2）目视仪器对黄绿光（）目视仪器对黄绿光（D光）校正单色像差，对红光（光）校正单色像差，对红光（C光）光）和蓝光（和蓝光（F光）校正色差光）校正色差CFFCCFFClllLLL 97 倍率色差倍率色差1. 由式由式=-xxff 知，知，不同色光的焦距不等时

16、，放不同色光的焦距不等时，放大率也不等，而有不同象高。大率也不等，而有不同象高。光学系统对不同色光的放大光学系统对不同色光的放大率的差异称为倍率色差，亦率的差异称为倍率色差，亦称放大率色差或垂轴色差。称放大率色差或垂轴色差。 2. 倍率色差为轴外点发出两种色光的主光线在消单色光象差的高倍率色差为轴外点发出两种色光的主光线在消单色光象差的高斯象面上交点高度之差，且以波长较长的色光交点高度为基准。斯象面上交点高度之差，且以波长较长的色光交点高度为基准。 远轴光：远轴光：近轴光：近轴光：目视系统：目视系统：2121YYY2121yyyCFFCCFFCyyyYYY3. 影响：影响：破坏了轴外点的清晰度

17、，造成白光象的模糊；严重时，破坏了轴外点的清晰度，造成白光象的模糊；严重时，物体的象有彩色边缘。物体的象有彩色边缘。 4. 倍率色差与光阑位置的关系：倍率色差与光阑位置的关系：光阑在透镜前后，倍率色差反号。光阑在透镜前后，倍率色差反号。 98 初级单色像差初级单色像差1.各种象差均可写为孔径各种象差均可写为孔径(h或或sinsinU )和视场和视场(或或y)的函数。的函数。332211321nmnmnmyUTyUTyUTA 任何一种象差均可分为初级象差和高级象差两部分。各个任何一种象差均可分为初级象差和高级象差两部分。各个象差系数象差系数T1 、 T2 、 在物距、孔径、在物距、孔径、 视场确

18、定的条件下视场确定的条件下是光学系统结构参数是光学系统结构参数(r，n，d)的函数。的函数。2. 一般光学系统当结构形式一定时，高一般光学系统当结构形式一定时，高级像差随结构参数的改变影响很小，实级像差随结构参数的改变影响很小，实际像差将随初级像差的变化而变化。际像差将随初级像差的变化而变化。 赛得推导出仅有五种独立的初级象差，赛得推导出仅有五种独立的初级象差，即以和数即以和数S SI I 、S SII II S SIII III 、 S SIV IV 、S SV V分别表示初级球差，初级彗差，初分别表示初级球差，初级彗差，初级象散，初级场曲和初级畸变。级象散，初级场曲和初级畸变。 kizIV

19、IIIkiVkikiIVzIzkikiIIIIIzkiIkiIIkikiIiiSSSnrnnnJSiiSiiSSiiSSuiiiluniS11121221111113. 初级球差：初级球差：kiISunL12214. 初级彗差：初级彗差：kiIITSunK123kiIISSunK121kiIISSJyKCS1215. 初级象散和场曲：初级象散和场曲：kiIIIsttskiIVkiIIIskiIVkiIIItSunxxxSSunxSSunx121121121213216. 初级畸变：初级畸变：kiVSunY121 99 初级色差初级色差 色差是由光学材料对不同色光的折射率差异引起的。因此，在光色

20、差是由光学材料对不同色光的折射率差异引起的。因此，在光学系统的近轴区同样有色差存在。初级色差就是指近轴区的色差。学系统的近轴区同样有色差存在。初级色差就是指近轴区的色差。 一、位置色差一、位置色差2mFCFCFChhAlL1. 位置色差和球差一样可展开成入射高度位置色差和球差一样可展开成入射高度h(h(或孔径角或孔径角u)u)的级数，的级数，展开式中的常数项，即为初级色差。展开式中的常数项，即为初级色差。 2.初级位置色差分布系数：初级位置色差分布系数：ndnluniCI)(ndnnndndnkiIkkFCCunl1213.初级位置色差公式：初级位置色差公式：4. 单薄透镜的色差系数：单薄透镜

21、的色差系数：MmMmIhC121 薄透镜系统的色差系数：薄透镜系统的色差系数：212hCI221222222211lhunCunlIFC5. 密接薄透镜系统消初级位置的色差条件：密接薄透镜系统消初级位置的色差条件：0122112MmMMIhC对双胶合或双分离物镜：对双胶合或双分离物镜：022112121222111例：设计一个消色差的双胶合望远物镜，选用例：设计一个消色差的双胶合望远物镜，选用F2（nD=1.6128,VD=36.9）和）和K9（nD=1.516,VD=64.1）两）两种玻璃，设物镜的焦距为种玻璃，设物镜的焦距为150mm，要求在近轴区消除位，要求在近轴区消除位置色差，确定两块

22、正负透镜的焦距置色差，确定两块正负透镜的焦距f1、 f2。二、倍率色差二、倍率色差初级倍率色差系数：初级倍率色差系数：iiCndnluniCzIzII初级倍率色差公式：初级倍率色差公式：kiIIkkFCkCuny11 910 像差综述像差综述一、光学系统像差校正的一般特点一、光学系统像差校正的一般特点1. 每种色光都存在单色象差，任何两种色光之间都有色差存在。每种色光都存在单色象差，任何两种色光之间都有色差存在。在光学设计中总是对接受器最灵敏的谱线校正单色象差，对所在光学设计中总是对接受器最灵敏的谱线校正单色象差，对所接受的波段范围内接近两端的谱线校正色差。接受的波段范围内接近两端的谱线校正色

23、差。 2. 根据使用条件，光学系统大体上分为：小视场大孔径系统，根据使用条件，光学系统大体上分为：小视场大孔径系统，如显微物镜，望远物镜等；大视场小孔径系统，如目镜等；如显微物镜，望远物镜等；大视场小孔径系统，如目镜等；大视场大孔径系统，如照相物镜等。大视场大孔径系统，如照相物镜等。小视场大孔径光学系统：球差、正弦差、位置色差小视场大孔径光学系统：球差、正弦差、位置色差 大视场小孔径光学系统：彗差、象散、场曲、畸变、倍率色差大视场小孔径光学系统：彗差、象散、场曲、畸变、倍率色差大视场大孔径光学系统：要考虑全部象差大视场大孔径光学系统：要考虑全部象差 像像 差差产产因因公公 式式影影响响与视场、孔与视场、孔径关系径关系度度 量量方方 向向像像 差差曲曲 线线L L-l u2沿轴沿轴 SC Ks/y u2/ / KT 1/2(YaYb)- Yz u2、垂轴垂轴 Ks u2、垂轴垂轴 xts xt- xs 2沿轴沿轴 xt lt- l 2沿轴沿轴 xs ls- l 2沿轴沿轴 Yz Yz- y 3垂轴垂轴 lFC lF- lC / /沿轴沿轴 YYFC YF-YC 垂轴垂轴 二、一些光学元件的初级像差二、一些光学元件的初级像差三、像质评价三、像质评价1、波像差、波像差2、像差容限、像差容限