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1、新教材适用北师大版数学课下能力提升（十六）直线方程的两点式和一般式一、选择题1直线1与x、y轴所围成的三角形的周长等于()A6B12C24 D602直线l：AxByC0过原点和第二、四象限，则()AC0，B0 BC0，A0，B0CC0，AB0 DC0，AB03两条直线l1：ykxb，l2：ybxk(k0，b0，kb)的图像是下图中的()4若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线，则实数m满足()Am1 BmCm0 Dm1且m且m05经过点A(1,2)，并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程有()A1条 B2条C3条 D4条二、填空题6若3x12y15,3x22y25(x1
2、x2)，则过A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线的方程为_7直线(m3)x2ym20过第一、二、四象限，则m的取值范围是_8直线(2m25m2)x(m24)y5m0的倾斜角是45，则m的值为_三、解答题9已知直线l1为1，求过点(1,2)并且纵截距与直线l1的纵截距相等的直线l的方程10直线过点P且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：AOB的周长为12；AOB的面积为6.若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由答 案1. 解析：选B直线在x轴、y轴上的截距分别为3、4，直线所围成的三角形是直角边长分别为3和4的直角三角形，其斜边长为5，故周
3、长为34512.2. 解析：选C直线l过原点和第二、四象限，其截距为零，斜率为负，由AxByC0可变形为yx，0，0，即C0，AB0.3. 解析：选C由k0，b0可知，直线l1和l2的倾斜角都是锐角，且在y轴上的截距为正，所以A，B，D错误4. 解析：选A由得m1，依题意只要x、y的系数不同时为0，即m1该方程就表示一条直线5. 解析：选C当直线过原点时，两坐标轴上截距均为0，满足条件，方程为y2x.当直线不过原点时，截距的绝对值相等，则斜率k1，直线方程为y2(x1)，即xy30和xy10，所以满足条件的直线共3条6. 解析：由3x12y15，知点A(x1，y1)满足方程3x2y5，即点A在
4、直线3x2y5上，同理点B也在直线3x2y5上，又过点A，B的直线有且只有一条，所以直线l的方程为3x2y5，即3x2y50.答案：3x2y507. 解析：将方程变为yx，直线过一、二、四象限0且0，即2m3.答案：(2,3)8. 解析：由2m25m2m24，m2或3.而m2时，2m25m2m24同时为零，不合题意，应舍去，m3.答案：39. 解：l1的方程可化为1，直线l1的纵截距为.设直线l的方程为1，即1.并且直线l过点(1,2)，所以1，解得a.因此直线l的方程为1，即7x2y30.10. 解：假设存在这样的直线，设直线方程为1(a0，b0)由AOB的周长为12，知ab12.又过点P1.由AOB的面积为6知ab12.由解得a4，b3.则所求直线的方程为1.即3x4y120.
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