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1、平方差：一、选择题1 .平方差公式(a+b)( a b) =a2 3- b2中字母 a, b 表示()A .只能是数 B .只能是单项式C .只能是多项式 D.以上都可以2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A . (a+b) (b+a)Bb)( b2+a).(a+b) (a b C112.(丄 a+b) (b - a) D . (a333.下列计算中，错误的有()A. 1 个 B .2 个 C.3 个 D . 4 个2y.4.若 X2 y2=30,且 x y= 5,贝U x+y 的值是()A. 5 B . 6 C . 6D. 5、填空题： 5、( a+b1)( a b+1) =
2、 (_) (_ ).6._ ( 2x+y) ( 2x y) =_. 7.( 3x2+2y2)( )=9x4 4y4.8.两个正方形的边长之和为 5,边长之差为 2,那么用较大的正方形的面积减去较七年级数学下-平方差、完全平方公式专项练习题(3a+4)(3a4)22=9a 4;购(2a b)2 2 2(2a +b) =4a b ;3(3x)(x+3)=x29;(一 x+y) (x+y)=(x y) ( x+y) = x2三、计算题 9.利用平方差公式计算：20-X21-. 10 .计算：(a+2) (a2+4) (a4+16)33(a2).B 卷：提高题 1.计算：(1)( 2+1)( 22+1
3、)( 24+1)( 22n+1) +1 (n 是正整 数)；4016(2)( 3+1 )( 32+1 )( 34+1)-( 32008+1).22 .式计算：2009X2007 20082.3 .解方程：x (x+2) + ( 2x+1)(2x 1)=5 (x2+3).4.广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3 米,东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？5.下列运算正确的是()A . a3+a3=3a6B. ( a)3( a)5=8aC . ( 2a2b) 4a= 24a6b3D . (a 4b)( - a 4b) =16b2 - a233
4、96 .计算：(a+1)( a 1) =_ .C 卷：课标新型题(1)计算:2007220072008 2006(2)计算:200722008 2006 11 .(规律探究题)已知 XM1,计算(1+x)( 1 X)=1 x2,( 1 x) ( 1+x+x2)3=1 X ,3(1 x)( ?1+x+x2+x4) =1 X5.(1)观察以上各式并猜想：(1 x)( 1+x+x+x)=_. ( n 为正整数)(2) 根据你的猜想计算：(1 2) (1+2 +22+23+24+26) =_ .2+22+23+2n=_(n 为正整数).( x 1 )( X99+X98+X97+. +x2+x+1) =
5、_.(3)通过以上规律请你进行下面的探索：4223、(a b)( a +a b+ab +b ) =_ .2.(结论幵放题) 请写出一个平方差公式，使其中含有字母m n 和数字 4. _完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:a2b2(a b)22ab；a2b2(a b)22ab2 2 2 2 2 2(a b)(a b) 4ab;a b c (a b c) 2 ab 2ac 2bc1、已知 m+n -6m+10n+34=0,求 m+n 的值2、 已知x2y24x 6y 13 0,x、y都是有理数，求xy的值。a2b23、已知(a b)216, ab 4,求- - 与(a b)2的值。22(
6、a b)( a+b) =_.( a b)( a+ab+b ) =_ .练一练 A 组:1 .已知(a b) 5,ab 3求(a b)2与3(a2b2)的值。2 .已知a b 6,a b 4求ab与a2b2的值。3、已知a b 4,a2b24求a2b2与(a b)2的值。4、已知(a+b)2=60, (a-b)2=80，求a2+b2及ab的值。11B 组：5、已知a b 6,ab 4,求a2b 3a2b2ab2的值。6、已知x - 6，求x2xx的值。7、已知x2y22x 4y 5 0，求-(x 1)2xy的值。28、x23x 10，求(1)x2A(2)x4Axx9、试说明不论 x,y 取何值，
7、代数式x2y26x 4y 15的值总是正数。10、 已知三角形ABC 的三边长分别为 a,b,c 且 a,b,c 满足等式3(a2b2c2) (a b c)2，请说明该三角形是什么三角形？整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法综合题一、请准确填空2. 22004. 20051、 右a+b 2a+2b+2=0,则a+b=_ .2、 一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a 3b),则长方形的面积为 _.3、 5 (ab)2的最大值是 _，当 5 (ab)2取最大值时，a与b的关系是34._要使式子0.36/+1/成为一个完全平方式，则应加上 _45._(4am+6am)+2am1=
8、_ .6.29_X31x(302+1)=.7. 已知x2 5x+1=0,则x2+ 二_ .x8. 已知(2005 a)(2003 a)=1000,请你猜想(2005 a)2+(2003 a)2=_9.若x2xm=(x nr)(x+1)且x工 0,则m等于()10. (x+q)与(x+丄)的积不含x的一次项，猜测q应是5B.111.下列四个算式:4x2y4宁丄xy=xy3； 16a6b4c宁 8a3b2=2a2b2c；9x8y2宁43x3y=3x5y;12.(12n3+8ni 4n)宁(2n)= 6ni+4m+2,其中正确的有()A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个13.设(x1yn+2)
9、(x5my2)=x5y3,则m的值相信你的选择A. 1B.0C.D.2)D. A.5514.计算(a2b2)(a2+b2)2等于()为()A.1 B. 1C.3D.14.计算(a2b2)(a2+b2)2等于()15.已知(a+b)6=11,ab=2,则(ab)2的值是()A.1116.若x 7xy+M是一个完全平方式，那么皿是（）6 :ab(3 b) 2a(b-b2) ( 3a2b3);24224A.a 2a b+b6446B.a+2a b+b64 46C.a 2a b+b8448D.a 2a b+bB.3C.5D.19B.詈y2492C.49y4D.49y217.若x,y互为不等于 0 的相
10、反数,n为正整数，你认为正确的是（）A.xn、yn一定是互为相反数B.（丄八（Dn一定是互为相反数xy14.计算(a2b2)(a2+b2)2等于()三、考查你的基本功：2 218.计算(1)(a 2b+3c) (a+2b 3c);D.x2n1、y2n1一定相等C.x2n、y2n一定是互为相反数( 3)2100X0.5100X(1)200564根据上式的计算方法，请计算：(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)亠 的值.2练习1.计算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1).2、计算:(112)(11尹11尹(11 12$)215.3、计算:1002992982972L2
11、211；3、计算:(1 4)(1222)(1321(1 r)(19911002).五、“整体思想”在整式运算中的运用1、 当代数式x23x 5的值为 7 时,求代数式3x29x 2的值.2、已知a-x20，b - x 18，c3x 16，求：代数式a2b2c2ab ac be的8 8 8值。3、 已知x y 4，xy 1，求代数式(x21)(y21)的值。4、 已知x 2时，代数式ax5bx3ex 8 10，求当x 2时，代数式ax5bx3ex 8的值。5、若M 123456789 123456786，N 123456788 123456787；试比较 M 与 N 的大小。6、已知a2a 10，求a32a22007的值.小的正方形的面积，差是 _.1)(4)(x+2y)(x2y)+4(xy)26x宁 6x.19. 解方程x(9x 5) (3x1)(3x+1)=5.四、探究拓展与应用：20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2 1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22 1)(22+1)(24+1)=(241)(24+1)=(28 1).
七级数学下平方差完全平方公式专项练习题
