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1、新编高考数学复习资料同步练习g3.1029数学归纳法1若f（n）=1+ （nN*），则当n=1时，f（n）为 （A）1（B）（C）1+ （D）非以上答案2用数学归纳法证明1+a+a2+an+1=（a1，nN*），在验证n=1成立时，左边计算所得的项是 （A）1（B）1+a（C）1+a+a2（D）1+a+a2+a33.用数学归纳法证明1,则从k到k1时,左边应添加的项为 (A) (B) (C) (D) 4某个命题与自然数n有关，如果当n=k（kN*）时，该命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立现在已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得 （A）当n=6时该命题不成立； （B）当n=6时该命
2、题成立（C）当n=4时该命题不成立 （D）当n=4时该命题成立5. 则Sk+1 = (A) Sk + (B) Sk + (C) Sk + (D) Sk + 6由归纳原理分别探求：(1)凸n边形的内角和f(n)= ;(2)凸n边形的对角线条数f(n)= ;(3)平面内n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该n个圆分平面区域数f(n)= .为真，进而需验证n= ，命题为真。7用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)=2n123(2n1)(nN),从“k到k+1”左端应增乘的代数式为 .班级 姓名 座号 题号12345答案6、（1） ；（2） ；（3） ； .7、 .
3、8.是否存在常数a,b,c,使得等式122232n(n1)2(an2bnc)对一切自然数n成立？并证明你的结论.9. 求证：（）10. 11已知An=(1+lgx)n,Bn=1+nlgx+lg2x,其中nN,n3,试比较AN与Bn的大小.g3.1030数列与函数的极限（1）1已知a、b是互不相等的正数，则 A.1 B.1或1 C.0 D.1或02an是(1+x)n展开式中含x2的项的系数，则等于 A.2 B.1 C. D.3已知数列an中，a1=1，2an+1=an(n=1，2，3)，则这个数列前n项和的极限是 A.2 B. C.3 D.4. （05广东卷）已知数列满足，若，则 x1等于 ()
4、（）（）（）（）5. （05湖南卷）已知数列log2(an1)（nN*）为等差数列，且a13，a25，则）=（ ）A2BC1D6.（05浙江卷）( )(A) 2 (B) 4 (C) (D)070a0)的等比数列前n项和为Sn，则9s和t分别表示(1+2x)n和(1+3x)n展开式中各项系数和，则10有一系列椭圆，满足条件：（1）中心在原点；（2）以x为准线；（3）离心率。则所有这些椭圆的长轴长之和为_.11. （05山东）班级 姓名 座号 题号123456答案7、 .8、 .9、 .10、 .11、 .12求极限：13已知Sn=2+kan为数列的前n项和，其中k为不等于1的常数。（1）求an；
5、 （2）若，求k的取值范围.g3.1031数列与函数的极限（2）1的值为 A不存在 B.2 C.0 D.12 A0 B. C.1 D.3若，则ab的值是 A4 B.8 C. 8 D.164下列各式不正确的是（ ）A B C D5.（05全国卷） ( ) A B C D 6. （05湖北卷）若，则常数的值为（）ABCD7.（04年广东卷.3）函数在处连续，则（ ） A. B. C. D. 8.（04年福建卷.理14）设函数在处连续，则实数的值为 . 9 10(m和n为自然数)=_.11=_. 12若f(x)=的极限为1，则x的变化趋向是_.13（1） = （2）= 班级 姓名 座号 题号1234
6、567答案8、 .9、 .10、 .11、 .12、 . 13、（1） ；（2） .14讨论函数f(x)=当时的极限与在x=0处的连续性.15.讨论函数的连续性；适当定义某点的函数值，使在区间(3,3)内连续。16.已知函数(1) 讨论f(x)在点x=-1,0,1处的连续性；（2）求f(x)的连续区间。g3.1032导数的概念与运算1函数y=(x+2a)(xa)2的导数为（ ）A2（x2a2） B.3(x2+a2) C.3(x2a2) D.2(x2+a2)2y=lnln(lnx)的导数为（ ）A B C. D. 3函数y=sinnxcosnx的导数为（ ）A nsinn1xcosnx B. n
7、sinnxcosnx C.nsinnxcos(n+1)x D.nsinn1xcos(n+1)x4若y=32xlg(1cos2x)，则为（ ）A49x2ln3lg(1cos2x)+lgecotx B. 49x2ln3lg(1cos2x)+lg10cotxC. 29xln3lg(1cos2x)+lgecotx D. 以上皆非5已知f(x)=x为 ( )A B. C. D.以上皆非 6. （05湖北卷）在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是A3B2C1D07. ( 05全国卷III)曲线在点（1，1）处的切线方程为 8函数y=的导数为_.9函数y=在点x=3处的导数值为_.
8、10函数y=2x23x+4的导数为_.11函数y=的导数为_.班级 姓名 座号 题号123456答案7、 .8、 .9、 .10、 .11、 .12在受到制动后的七秒种内飞轮转过的角度（弧度）由函数4t0.3t2给出，求：（1）t=2(秒)时，飞轮转过的角度；（1） 飞轮停止旋转的时刻.13动点沿ox轴的运动规律由x=10t+5t2给出，式中t表示时间（单位：s）,x表示距离（单位：m），求在20t20+t时间段内动点的平均速度，其中t=1； t=O.1； t=0.01 当t=20时，运动的瞬时速度等于什么？14设 求f(x).g3.1033导数的应用1下列函数存在极值的是（ ）Ay= By=
9、 Cy=2 Dy=x32点M（p，p）到抛物线y2=2px的最短距离为（ ）A B C D以上答案都不对3已知f（x）=(x1)2+2，g(x)=x21，则fg(x) ( ) A.在(2,0)上递增 B. 在(0,2)上递增 C.在(,0)上递增 D.(0,)在上递增4用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四角折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为（ ）A6 B8 C10 D125函数y=的最小值为_.6在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时它的面积最大7函数y=f(x)=x3+ax2+bx+
10、a2，在x=1时，有极值10，那么a，b的值为_.8将长为l的铁丝剪成2段，各围成长与宽之比为21及32的矩形，那么面积之和最小值为_.班级 姓名 座号 题号1234答案5、 .6、 .7、 .8、 .9设f(x)=x3+x2x，x0,2,研究函数F(x)=af(x)2+2af(x)（其中a为非零常数）的单调性和最值.10设f(x)= （1）求函数f(x)的单调递增、递减区间；（2）当x1，2时，f(x)m恒成立，求实数m的取值范围.g3.1034 导数的综合应用（1）1.曲线y=x3在P点处的切线斜率为k,若k=3，则P点为（ ）（A）（2，8） （B）（1，1）或（1，1） （C）（2，8
11、） （D）（，）2.一质点在运动中经过的路程S和经历的时间t有关系S=53t2，则它在1,+t内的平均速度为（ ）（A）3t+6 （B）3t+6 （C）3t6 （D）3t63.曲线y=x3x2+5，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（ ）（A） （B） （C） （D）4.过曲线y=x2上一点作切线与直线3xy+1=0交成450角，则切点坐标为（ ）（A）（1，1） （B） （，）或（1，1）（C）（，）或（1，1） （D）（1，1）或（1，1）5.(05广东卷)函数是减函数的区间为( )（）（）（）（）6.（05全国卷）函数，已知在时取得极值，则=（ ）（A）2（B）3（C）4
12、（D）5-22O1-1-117(05江西)已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是( ）O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD8y=x2ex的单调递增区间是 9曲线在点处的切线方程为_。10P是抛物线上的点，若过点P的切线方程与直线垂直，则过P点处的切线方程是_. 11在抛物线上依次取两点，它们的横坐标分别为，若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为_。12.路灯距地面8m，一身高1.6m的人沿穿过灯下的直路以84m/min的速度行走，则人影长度变化速率是 （要求以m/s为单位）班级 姓名
13、座号 题号1234567答案8、 .9、 .10、 .11、 . 12、 . 13.（04年天津卷.文21）已知函数是R上的奇函数，当时取得极值2. （）求的单调区间和极大值；（）证明对任意，不等式恒成立.14.（04年湖南卷.理20）已知函数，其中，为自然对数的底数.（）讨论函数的单调性；（）求函数在区间上的最大值15. （05山东卷）已知是函数的一个极值点，其中， （I）求与的关系式； （II）求的单调区间； （III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.g3.1035导数的综合应用（2）1关于函数，下列说法不正确的是 （ ）A在区间（，0）内，为增函数B在区间（0
14、，2）内，为减函数C在区间（2，）内，为增函数D在区间（，0）内，为增函数2对任意x，有，f(1)=-1，则此函数为 （ ）A B C D3函数y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值与最小值分别是 （ ） A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -164设f(x)在处可导，下列式子中与相等的是 （ ）（1）； （2）； （3） （4）。A（1）（2） B（1）（3） C（2）（3） D（1）（2）（3）（4）5（2003年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷理工农医类16）f()是定义在区间c,c上的奇函数，其图象如图所示：令g（）=af（）+b，则下
15、列关于函数g（）的叙述正确的是（ ）A若a0,则函数g（）的图象关于原点对称.B若a=1，2b0,则方程g（）=0有大于2的实根.C若a0,b=2,则方程g（）=0有两个实根.D若a1,b2,则方程g（）=0有三个实根.6已知在函数y=x3+ax2a中，=0 且f(xo)=0, 则a的值为_7已知函数f(x)满足：f(3)=2, (3)=2, 则极限的值为_8. (05重庆卷)曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_.9.（05江苏卷）曲线在点（1,3）处的切线方程是 10. （05北京卷）过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为 ；切线的斜率为 班级 姓名
16、 座号 题号12345答案6、 .7、 .9、 10、 ； .11.（05湖南卷）已知函数f(x)lnx，g(x)ax2bx，a0. （）若b2，且h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围； （）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.12. （05山东卷）已知是函数的一个极值点，其中. （I）求与的关系式； （II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.13.(05重庆卷)设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中aR。 (1) 若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；(2) 若f(x)在(-,0)上为增函数，求a的取值范围。
新编高考数学第一轮总复习100讲 极限和导数作业
