【最新教材】高中数学人教A版必修一 学业分层测评四 Word版含答案

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1、新教材适用高中必修数学学业分层测评(四)并集、交集(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1(2016湛江高一检测)设集合 A1,3，集合 B1,2,4,5，则集合 AB()A1,3,1,2,4,5B1C1,2,3,4,5D2,3,4,5【解析】 集合 A1,3， 集合 B1,2,4,5， 集合 AB1,2,3,4,5 故选 C.【答案】C2 (2016中山高一检测)已知集合 AxR|x5， BxR|x1， 那么 AB等于()A1,2,3,4,5B2,3,4,5C2,3,4DxR|1x5【解析】AxR|x5，BxR|x1，ABxR|1x5，故选 D.【答案】D3设集合 A1,2，则满足 AB

2、1,2,3的集合 B 的个数是()A1B3C4D8【解析】A1,2，AB1,2,3，则集合 B 中必含有元素 3，即此题可转化为求集合A1,2的子集个数问题， 所以满足题目条件的集合B共有224个 故选 C.【答案】C4(2016保定高一检测)设集合 A1,4，x，B1，x2且 AB1,4，x，则满足条件的实数 x 的个数是() 【导学号：97030016】A1 个B2 个C3 个D4 个【解析】A1,4，x，x1，x4 且 x21，得 x1 且 x4，AB1,4，x，x2x 或 x24，解之得 x0 或 x2，满足条件的实数 x 有 0,2，2，共 3个，故选 C.【答案】C5(2016东城

3、高一检测)已知集合 M0，x，N1,2，若 MN2，则MN()A0，x,1,2B2,0,1,2C0,1,2D不能确定【解析】MN2，2M，而 M0，x，则 x2，M0,2，MN0,1,2，故选 C.【答案】C二、填空题6某校高一某班共有 45 人，摸底测验数学 20 人得优，语文 15 人得优，两门都不得优 20 人，则两门都得优的人数为_人【解析】如图，设两门都得优的人数是 x，则依题意得 20 x(15x)x2045，整理，得x5545，解得 x10，即两门都得优的人数是 10 人【答案】107 (2016廊坊高一检测)若集合 Ax|1x2，Bx|xa，若 AB，则实数 a 的取值范围是_

4、【解析】Ax|1x2，Bx|xa，由 AB，得 a1.【答案】a18(2016达州高一检测)已知 A1,2,3，BxR|x2ax10，aA，若 ABB，则 a 的值为_【解析】由题意得，当 a1 时，方程 x2ax10 即 x2x10 无解，集合 B，满足题意；当 a2 时，方程 x2ax10 即 x22x10 有两个相等的实根 1，集合 B1，满足题意；当 a3 时，方程 x2ax10 即 x23x10 有两个不相等的实根3 52，3 52，集合 B3 52，3 52，不满足题意综上可知，a 的值为 1 或 2.【答案】1 或 2三、解答题9 (2016滁州高一检测)设 Ax|x2ax120

5、， Bx|x23x2b0， AB2，C2，3，(1)求 a，b 的值及 A，B；(2)求(AB)C.【解】(1)AB2，42a120，即 a8,462b0，即 b5，Ax|x28x1202,6，Bx|x23x1002，5(2)AB5,2,6，C2，3，(AB)C210 已知集合 Ax|a1x2a1， Bx|0 x1. 【导学号： 97030017】(1)若 a12，求 AB；(2)若 AB，求实数 a 的取值范围【解】(1)当 a12时，A x|12x2，Bx|0 x1，ABx|0 x1(2)若 AB，当 A时，有 a12a1，a2.当 A时，有a12a12a10 或 a11，2a12或 a2

6、.综上可得，a12或 a2.能力提升1设 Ax|x28x150，Bx|ax10若 ABB，则实数 a 组成的集合 C 中元素的个数为()A0B1C2D3【解析】 当 a0 时， 由题意 B， 又 A3,5， BA， 当 a0 时， B1a ，又 A3,5，BA，此时1a3 或 5，则有 a13或 a15，故 C0，13，15 .【答案】D2设集合 Ax|x32|12，Bt|t22(a1)t(a25)0若 ABB，则实数 a 的取值范围为()Aa|a2Ba|a3Ca|a4Da|a1【解析】Ax|x32|121,2，Bt|t22(a1)t(a25)0由 ABB，得 BA.当 4(a1)24(a25

7、)0，即 a3 时，B，符合题意；当 4(a1)24(a25)0，即 a3 时，Bt|t24t402，符合题意；当 4(a1)24(a25)0，即 a3 时，要使 BA，则 BA，即122a112a25，此方程组无解实数 a 的取值范围是a|a3【答案】B3集合 A0,2，a，B1，a2，若 AB0,1,2,4,16，则 a 的值为()【导学号：97030018】A0B1C2D4【解析】AB0,1,2，a，a2，又 AB0,1,2,4,16，a，a24,16，a4.【答案】D4 (2016郑州高一检测)设集合 Ax|1x4， B x|5x14.Ax|1x4，B x|5x32，AB x|1x14，解得14a34，即实数 a 的取值范围是14，34 .