机械波专项训练

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1、机械波专项训练【例题精选】：例1 : 一列简谐波在x轴上传播，波速为50米/秒。已知t=0时刻的波形图像如图 5-2 （1 ）所示，图中 M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动。将秒时的波形图像画在图5-2 （2 ）上（至少要画出一个波长）分析：本题通过画波形图考查对波动规律的掌握情况。 要解答好这类问题， 必须全面掌 握波动规律，简谐振动在介质中的传播叫简谐波， 波在传播过程中可同时看到两个运动： 就 波上每个质点来看， 各个质点在平衡位置附近做简谐振动； 从质点对振动的传播来看， 振动 从波源向远处传播，这一运动在横波中表现为波峰或波谷沿传播方向运动。 在波的传播过程中，随着时间的推

2、移，波上各质点的位移都随时间发生变化， 由这些质点构成的波形也随时 间发生变化。质点对振动的传播运动， 或说横波中波峰或波谷的运动、 波形随时间的变化规 律，可由下面两个基本关系反映出来。（1）波的传播方向与质点振动方向的关系。图5-3表示一列沿x轴传播的横波在t=0时 刻的波形，图中标出了波的传播方向及部分质点在 该时刻的运动方向。为了简化表述，取水平向右为 x轴正方向。上图表示波沿x轴向右传播，下图表 示波沿x轴向左传播。图示表明：当波沿 x轴向 右传播时，任意一个波峰与右侧相邻波谷之间的质 点都沿y轴正方向运动，波峰与左侧相邻波谷之间 的质点都沿y轴反方向运动，当波沿 x轴向左传 播时，

3、任意一个波峰与左侧相邻波谷之间的质点都 沿y轴正方向运动，波峰与右侧相邻波谷之间的质 点都沿y轴反方向运动；无论波向哪个方向传播， 在该时刻位于波峰或波谷上的质点速度都为零。根据上述关系，再综合质点的振运规律，就可以确定波形随时间变化的规律，如图5-4甲所示，图中给出了横波 t=0时刻的波形，要求画出时的波形。由于已知波沿x轴正方向传播，所以波上各质点在t=0时刻的振动方向就可以确定，根据各质点此时刻的位置和运动方向，就可以确定经过时各质点所在位置，为了简单，只需考虑在t=0时刻y等于0,处的质点即可，如图 5-4甲中质点A, B ,K，这些质点经过位移变化的大小等于振幅， 时刻这些质点的位置

4、如图5-4乙所示，根据这些质点的位置就可以画出时刻的波形如图5-4乙。根据这种方法可以确定，从任意时刻t开始计时，经过一个周期，波上所有质点都 完成一次全振动回到原来的位置，那么时刻的波形与t时刻波形相同。还可进一步得出，（n为正整数）时刻的波形也与t时刻波形图5-8相同，总之，波上质点的周期性振动导致了 波形的周期性变化。（2）波的传播时间、传播距离与波速、 周期、波长的关系设一列波的速度是 v,经过一段时间传播了一段距离（在横波中表现为波峰或波谷移动 的距离），贝U（1 ）把代入可得（2）根据式（1 ）或式（2），只要能求出波在时间传播的距离，再已知波的传播方向和波在时刻的波形，就可以求出

5、 t时刻的波形。如图 5-4，已知to时刻的波形如图 5-4甲，经过时 间，由式（1 ）可得，将波峰沿传播方向移动，就可画出t时刻的波形如图5-4乙。根据上述对波动规律的描述和画波形的方法，在本题中可用两种方法求解： 解法1 :波峰移动法根据式（1 ）求出波在时间传播的距离，由图中读出波长米，所以根据质点M在时刻的运动方向，可知波沿x轴反方 向传播。波传播一个波长后的波形与时刻的波形相 同，再传，可将每个波峰、波谷沿x轴反方向移动米，即可画出秒时的波形如图5-5所示。解法2 :质点移动法 从图中读出波长米，根据求得周期，而，所以波上的所有质点经过一个周期完成一次全振动，各 质点的位置与时刻的位

6、置相同，再经过，处于平衡 位置的质点将再移动 2厘米。已知时米处的质点 M正经过平衡位置沿 y轴正方向运动，那 么经过0.5秒将位于x=15米、y=2厘米处，恰好位于秒时的波峰处，画出的波形与图5-5完全相同。小结：上述两种解法的区别是，解法1用波峰（或波谷）的移动定位新时刻的波峰，解法2是用质点的移动定位新时刻的波峰。选用哪种方法要根据已知条件，本题中用解法1比较简捷。上述两种解法在思路上的共同点是，找不足一个周期的“零头”。解法1找的零头，解法2找的零头，根据零头确定新波峰或波谷的位置，从而画出新波形。比较两处解法可以看出即波传播的时间是几个周期，在这段时间波传播的距离就是几个波长，波上的

7、质点就完成几次全振动，波的形状就完成几次周期性的变化。这个结论在研究波动问题时将有重要用途。例2 :图5-6是一列简谐波在t=0时刻的波动图像，波的传播速度是5米/秒，则从t=0到t = 1.5秒的时间，质点 M通过的路程是 米，位移是米。答案： 路程是 3.75 米，位移是 0.05米。分析：本题把波与质点的振动联系在一起，考查对波动规律与质点振动规律综合应用的能力。质点做简谐振动时，每经过一个周期的时间，质点都回到初始位置，通过的路程是振幅的4倍。因此要求出一段时间质点通过的路程，必须知道振幅、振动的时间和周期。从图中可读出振幅米；经过的时间秒；已知波速 v=5米/秒，从图中读出波长，所以

8、周期。根据与 T的值可求出。从 图像中可看出，t=0时，质点M恰好位于平衡位置，那么经过18个周期，质点 M仍位于平衡位置，通过的路程为18 X 4A,再经过个周期通过的路程为，所以总路程为。由于质点做简谐振动时，每经过一个周期的时间都要回到初始位置。位移不变，因此要确定质点在某时刻的位移，关键是找时间除去整周期数以外的“零头”。前面已得出，零头 是T。已知t=0时质点位于平衡位置，波沿x轴正方向传播，所以 M沿y轴正方向运动，再经过18个周期，质点 M仍位于平衡位置且沿 y轴正方向运动，再经过 T,质点将位于 负最大位移处，即位移为0.05米。小结：关于质点路程的计算， 要注意质点的始末位置

9、和时间的零头。本题中，若经过的时间秒，则，质点 M的末位置即不在平衡位置，也不在最大位移处，那么在时间通过的路 程；若t=0时质点位于米处，则经过秒，质点通过的路程。总之，当质点的始或末位置不在平 衡位置或最大位移处，上述计算路程的方法不适用。例3 :图5-7中实线是一列简谐波在某一时刻的波形图线，虚线是 0.2秒后它的波形 图线。这列可能的传播速度是 。答案：波沿x轴正方向传播，波沿x轴反方向传播，分析：求波速有两条思路：若已知传播时间 t和这段时间传播的距离 s，则；若已知波 的周期T和波长，则，本题只给出了 T和，欲用前式需先求s，用后式需先求T。注意，本 题没有给出波的传播方向，因此求

10、波速时需考虑两种可能方向：波沿x轴正方向传播；波沿x轴反方向传播。(1)波沿x轴正方向传播。解法1:根据求波速，根据图像可以确定波在时间t传播的距离所以波速从图中读出波长米，已知秒，所以解法2 :根据求波速。根据图像可以确定波的传播时间t与周期的关系为所以波速n = 0 ，1 ，2（ 2 ）波沿 x 轴反方向传播。解法 1 ：根据图像可确定波在时间 t 传播的距离所以波速n = 0 , 1 , 2,解法 2 ：根据图像可以确定波的传播时间 t 与周期的关系为所以波速n = 0 , 1 , 2 ,小结：（ 1 ）本题与例 2 在已知和所求上恰好相反，属于同一类问题，遵守共同的规律，在分 析问题的

11、思路方法上有共同之处：“找零头”。（ 2 ）在波动问题中涉及的物理量有波长、波速、周期、传播时间、传播距离，审题时 应注意，无论哪个量只要没给定（直接或间接），都要讨论，考虑各种可能性，这是对全面 考虑问题能力的考查。【专项训练】：1 、在 xy 平面有一沿 x 轴正方向传播的简谐横波，波速为 1 米 / 秒，振幅为 4 厘米， 频率为2.5赫。在t=0时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P为0.2米的Q点（见图 5-8 ）A .在0.1秒的位移是4厘米。B .在0.1秒时的速度最大。C .在0.1秒时的速度向下。D .在 0 到 0.1 秒时间的路程是 4 厘米。2、如图5-9所示，

12、一根紧的水平弹性长绳上的a, b两点相距14.0米，b点在a点的右方。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若 a 点的位移达到正极大时， b 点的位移恰为零，且向下 运动。经过 1.00 秒后， a 点的位移为零， 且向下运动， 而b点的位移恰达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于A. 4.67 米/秒B. 6 米/秒C. 10 米/ 秒D. 14 米/ 秒图5-115_23、一列横波沿x轴传播，在秒时的波形曲线如图5-10所示。已知波速为 6000米/秒，则波的传播方向是 。4、 绳上有一列简谐横波向右传播，当绳上某点A向上运动到最大位移时，在其右方相距0.30米的质点刚好向下运动到最大位移，

13、已知波长大于0.15米，则该波的波长等于 _米。5、 绳中有一列正弦横波沿x轴传播。图5-11中，a，b是绳上两点，它们在 x轴方向上的距离小于一个波长，当a点振动到最高点时，b点恰经过平衡位置向上运动，试在图上a，b之间画出两个波形分别表示：沿x轴正方向传播的波；沿 x轴负方向传播的波。在所画波形上要注明符号和。6、 如图5-12所示，a, b为x轴上的两个质点，相距 3.5米。一列简谐横波正沿 x 轴正方向传播，速度为5米/秒，周期0.4秒，当波传到a点时，恰使a点垂直于x轴向上 运动，试画出波传到 b点时ab之间波形的示意图。【答案】：1、B，D ； 2、A，C提示：设I 14.0米，t 1.00秒，先求出可能波长一, n 0,1,2，再n4求出可能周期，则可能的波速 ，K=0,1,2,把的值代入，并对 n , k取不同值代入 即可得出波速的可能值。3、沿x轴反方向；4、0.6 米，0.2 米；5、见图 5-13 ；6、见图 5-14 ；图 5-24