人教版 高中数学【选修 21】回扣验收特训一常用逻辑用语

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1、人教版高中数学精品资料回扣验收特训（一）常用逻辑用语1命题命题“若若 p，则，则 q”的逆命题是的逆命题是()A若若 q 则则 pB若若綈 p 则则綈 qC若若綈 q 则则綈 pD若若 p 则则綈 q解析：解析：选选 A根据原命题与逆命题之间的关系可得，逆命题为根据原命题与逆命题之间的关系可得，逆命题为“若若 q 则则 p”，选，选 A2下列叙述中正确的是下列叙述中正确的是()A若若 a，b，cR，则，则“ax2bxc0”的充分条件是的充分条件是“b24ac0”B若若 a，b，cR，则，则“ab2cb2”的充要条件是的充要条件是“ac”C命题命题“对任意对任意 xR，有，有 x20”的否定是的

2、否定是“存在存在 xR，有，有 x20”Dl 是一条直线，是一条直线，是两个不同的平面，若是两个不同的平面，若 l，l，则，则解析解析： 选选 D对于选对于选项项 A， 当当 acb2，则则(ac)b20，即即 ac，若若 ac，当，当 b0 时，时，ab2cb2不成立，故不成立，故“ab2cb2”是是“ac”的充分不必要条件，的充分不必要条件，B 错；对于错；对于选项选项 C，命题命题“对任意对任意 xR，有有 x20”的否定是的否定是“存在存在 xR，有有 x2x2Cab0 的充要条件是的充要条件是ab1Da1，b1 是是 ab1 的充分条件的充分条件解析解析： 选选 DxR， ex0，

3、A 错错； 函数函数 y2x与与 yx2的图象有交点的图象有交点， 如点如点(2,2)，此时此时 2xx2，B 错错；当当 ab0 时时，ab0，而而 0 作分母无意义作分母无意义，C 错错；a1，b1，由不等式可乘性知由不等式可乘性知 ab1，D 正确正确5设设 xZ，集合集合 A 是奇数集是奇数集，集合集合 B 是偶数集是偶数集若命题若命题 p：xA,2xB，则则()A綈 p：xA,2xBB綈 p：x A,2xBC綈 p：xA,2x BD綈 p：x A,2x B解析解析： 选选 C命题命题 p 是全称命题是全称命题： xM， p(x)， 则则綈 p 是特称命题是特称命题： xM， 綈 p(

4、x) 故故选选 C6已知已知 a0，函数函数 f(x)ax2bxc，若若 x0满足关于满足关于 x 的方程的方程 2axb0，则下列选项则下列选项的命题中为假命题的是的命题中为假命题的是()AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)解析解析：选选 Cx0满足关于满足关于 x 的方程的方程 2axb0 时时，x0b2a是函数是函数 f(x)ax2bxc 的的最小值点，根据全称量词和存在量词的含义进行分析判断函数最小值点，根据全称量词和存在量词的含义进行分析判断函数 f(x)的最小值是的最小值是 fb2a f(x0)，等价于，等价于xR

5、，f(x)f(x0)，所以选项，所以选项 C 中的命题是假命题中的命题是假命题7已知命题已知命题 p：x0 总有总有(x1)ex1，则，则綈 p 为为_解析：解析：命题命题 p 为全称命题，所以为全称命题，所以綈 p 为为x00，使得，使得(x01)ex01答案：答案：(x01)ex018给出以下命题：给出以下命题：xR，|x|x；R，sin 33sin ；xR，xsin x；x(0，)，12x13x，其中正确命题的序号有其中正确命题的序号有_解析解析：x0 时时，|x|x，错错，当当0 时时，sin 33sin ，正确正确；当当 x2时时，xsinx，错；根据指数函数的图象可以判断，当错；根

6、据指数函数的图象可以判断，当 x(0，)时，时，12xb0”是是“a2b2”成立的充分不必要条件；成立的充分不必要条件；“b2ac”是是“a，b，c 成等比数列成等比数列”的充要条件；的充要条件；“a5”是是“a3”的必要条件；的必要条件；“0 x1”是是“log2(x1)b0a2b2，a2b2/ ab0 故故正确正确中若中若 abc0，满足，满足 b2ac，但，但 a，b，c 不成等比数列，故不成等比数列，故错误错误“a5”是是“a3”的必要条件，故的必要条件，故正确正确当当0 x1时时x1(1,2)， 所所以以log2(x1)1， 若若log2(x1)1， 则则0 x12， 即即1x1，所

7、以所以 0 x1 是是 log2(x1)1 的充分不必要条件，故的充分不必要条件，故错误所以正确的为错误所以正确的为答案：答案：10已知已知 p：x28x200，q：x22x1a20，若，若 p 是是 q 的充分而不必要条件，的充分而不必要条件，求正实数求正实数 a 的取值范围的取值范围解：解：p：x28x200 x2 或或 x10，令令 Ax|x10，a0，q：x1a 或或 x1a，令令 Bx|x1a，由题意由题意 pq 且且 q/ p，知，知 AB，应有应有a0，1a20a3，a 的取值范围为的取值范围为(0,311在数列在数列an中，若中，若 a2na2n1k(n2，nN*，k 为常数为

8、常数)，则称，则称an为为 X 数列数列证明：一个等比数列为证明：一个等比数列为 X 数列的充要条件是其公比为数列的充要条件是其公比为 1 或或1证明：证明：设数列设数列an是等比数列，且是等比数列，且 ana1qn1(q 为公比且为公比且 q0)，若若an为为 X 数列，数列，则有则有 a2na2n1a21q2n2a21q2n4a21q2n4(q21)k(k 为与为与 n 无关的常数无关的常数)，所以所以 q21，即，即 q1 或或 q1若一个等比数列若一个等比数列an的公比的公比 q1，则则 ana1，进而，进而 a2na2n10，所以，所以an为为 X 数列；数列；若一个等比数列若一个等

9、比数列an的公比的公比 q1，则则 an(1)n1a1，进而，进而 a2na2n1(1)2n2a21(1)2n4a210，所以所以an为为 X 数列数列故一个等比数列为故一个等比数列为 X 数列的充要条件是其公比为数列的充要条件是其公比为 1 或或112已知已知 a0 且且 a1，设命题，设命题 p：函数：函数 yloga(x1)在区间在区间(1，)内单调递减内单调递减；q：曲线：曲线 yx2(2a3)x1 与与 x 轴有两个不同的交点，如果轴有两个不同的交点，如果 pq 为真命题，那么为真命题，那么 a的取值集合是怎样的呢？并写出求解过程的取值集合是怎样的呢？并写出求解过程解：解：由由 yloga(x1)在区间在区间(1，)上单调递减知上单调递减知 0a0，解之得，解之得 a52p 真对应集合真对应集合 Aa|0a1，q 真对应集合真对应集合 B a|a52由于由于 pq 真，即真，即 p，q 中至少有一个为真命题中至少有一个为真命题因此适合题数目要求的因此适合题数目要求的 a 的取值集合是：的取值集合是：AB a|0a52