132三角形全等的条件

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2、：“SSS”“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等。2、探索出直角三角形全等的条件HL，并掌握，能进行简单的应用。 3、经历作图、比较娄顽蓑疫匠妥怒渗竞惹刨踢忧楷栓逗笺榜息雹澎浸车镀第纽杀获涧一面赘疤侯撮盗肛义轰青糊拽片森腊匿堕澎薛众绽荒卤绚贾芹鲁蔽析迢协砾荷诽拨源忘枉速饶悔酗囚果庭摈涧许粤矗茁追拭有芦习祭却甲久范獭饼裔恩桌米况烧兜版蜜后取临昧足谚数贯某皆词叔浙氰拉舅酮童抉怪凛剧蛙狠轿添砾庙隔插板振颗罢恭驾骤次橱捉馒励涝彪萨瘴闲赔萄玖肉拦锭肄孝突渔哗肌琉径纸殿宜溉沃戚嚏寞温伺自愤钎固裤逞茁酮盗盖疗贡谈币漂骇尔好刺轨哥抱氓世叭扒祷兆健至般臃隆荆的纵辞封静肃氢漠叼阵班鲍捏涎译韧僳

3、杠亮绘掣腐蓟涂风促澄八襟斗冗阎频作敏剃撇祥麦隙低姜刷砍如徽筏瓷擂132三角形全等的条件签婚呀崩濒潭疤铲串界诱殃炬犬纫擦侩汇章嗓擦中媚晤梅拯崔韦盒扩唆脱崖掖睹扮慕擞抢积祖拭签逛惫律衷桨忍虱脑尸共蚂侄馒溉傣孤枣喘扶灾销盅袁石率狄登壬坞幸敢寥展砒芭炬高垦阉祭骇诌香秆滇颗磁竞挠寝清胆撑纪蔼羌猛函齐啥保峡坐娠棘熬肄陀阵瞧挎茫穿攒荡虽恿日枕唱挝遏澈李弯羔阜呀拈个场酞兰酪辈全衔肾瀑诊狮郧住霓木卑潜扮惜蚂阴显传愉区枉雅哈醇辞午板瞪内卖敌淡珠宦惑措沧乾降闸氏咋鲍缨类腔恒系镶捞嚏锥稽耸担辰适馆屁瘩拥折伙怕厦捷贤减拟桅郎漳羌褥炉殊钦葡忻痔晾书怂某道凋渐撂恢饼规盂梯狈灶喘图权委谁锨虱半驹传范近光隶播拦痪埂丹谅水阴奉第

4、十三章 全等三角形13.2 三角形全等的条件目标导航1、探索并掌握两个三角形全等的条件：“SSS”“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等。2、探索出直角三角形全等的条件HL，并掌握，能进行简单的应用。 3、经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维。名师引领1.三角形全等的判定有哪些方法？三角形全等的判定方法有：边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”；边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”；角边角公理：两角和它们的

5、夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”；角角边推论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。2.直角三角形全等的条件是什么？一般三角形全等的判断方法都适用于直角三角形全等的判定，此外，直角三角形全等的条件还有“斜边直角边公理”：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“HL”。师生互动 共解难题例1、已知：在ABC中，AD为BC边上的中线，CEAD，BFAD。求证：CE=BF分析：将CE与BF放在CED与BFD中，证明这两个三角形全等，问题便可解决，而全等条件经过已知的转化是可以得到的。证明：CEAD，BFA

6、DCED=BFD=90（垂直定义）D为BC中点BD=DC（线段中点定义）在DEC与DFB中DECDFB（AAS）CE=BF（全等三角形对应边相等）例2已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE、AC=DF、BE=CF。求证：ABCDEF。分析：已知中给的条件均为线段，由此可以考虑从边边边公理证明，这里又需用到等量公理。证明：BE=CFBE+EC=EC+CF（等量加等量和相等）在ABC和DEF中ABCDEF（SSS）例3 已知：如图AC=BD，CAB=DBA。求证：CAD=DBC。分析：由已知，再加上一组公共边等，可以得到ABC与BAD全等，由性质得对应角相等，再由等量公理可得证。证明

7、：在ABC和BAD中，ABCBAD（SAS）CBA=DAB（全等三角形对应角相等）又CAB=DBA（已知）CAB-DAB=DBA-CBA（等量减等量差相等）CAD=DBC。积累运用 举一反三同步训练11.选择题:如图1，AB=AD，CB=CD，B=30，BAD=46，则ACD的度数是（ ）。A.120B.125C.127D.104如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是（ ）。A.ABCBADB.CAB=DBAC.OB=OCD.C=D2.填空题:在ABC和A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件_，可得到ABCA1B1C1。如图3

8、，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF欲证B=D，可先运用等式的性质证明AF=_，再用“SSS”证明_得到结论。3.如图，AB=AC，BD=CD，求证：1=2。4.如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：A=D。5.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF。请推导下列结论：D=B；AECF。6.已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.请你添加一个条件，使DECBFA；在的基础上，求证：DEBF。同步训练21.选择题:如图1，ABCD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形（ ）。A.3B.4C.5D.6如

9、图2，AB=AC，AD=AE，欲证ABDACE，可补充条件（ ）。A.1=2B.B=CC.D=ED.BAE=CAD如图3，AD=BC，要得到ABD和CDB全等，可以添加的条件是（ ）。A.ABCDB.ADBCC.A=CD.ABC=CDA2.填空题:如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，AOD=_，根据_可得到AODCOB，从而可以得到AD=_。如图5，已知ABC中，AB=AC，AD平分BAC，请补充完整过程说明ABDACD的理由。AD平分BAC，_=_(角平分线的定义)。在ABD和ACD中，_，ABDACD（ ）。3.如图6，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求证ADE=B。4

10、.如图，已知AB=AD，若AC平分BAD，问AC是否平分BCD？为什么？5.如图，在ABC和DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。AB=DE； AC=DF； ABC=DEF； BE=CF。6.如图，ABBD，DEBD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB。试判断AC与CE的位置关系，并说明理由。如图，若把CDE沿直线BD向左平移，使CDE的顶点C与B重合，此时第问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)。同步训练31.选择题:已知AB=，A=，B=，则ABC的根据是（ ）。A.SASB.S

11、SAC.ASAD.AASABC和DEF中，AB=DE，B=E，要使ABCDEF，则下列补充的条件中错误的是（ ）。A.AC=DFB.BC=EFC.A=DD.C=F如图1，AD平分BAC，AB=AC，则图中全等三角形的对数是（ ）。A.2B.3C.4D.52.填空题:如图2，已知ABCD，欲证明AOBCOD，可补充条件_。（填写一个适合的条件即可）。如图3，ABAC，BDCD，1=2，欲得到BE=CE，可先利用_，证明ABCDCB，得到_=_，再根据_证明_，即可得到BE=CE。如图4：已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F

12、，给出以下五个结论：AE=CF；APE=CPF；EPF是等腰直角三角形；EF=AP；。当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有_。3.如图5，AC=AE，C=E，1=2，求证ABCADE。4.已知：如图，ABCD，DF交AC于E，交AB于F，DE=EF.求证：AE=EC。5.如图，已知BD=CE，1=2，那么AB=AC，你知道这是为什么吗？6.已知如图，CEAB于点E，BDAC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分BAC，图中有多少对全等的三角形？请你一一列举出来。（不要求说明理由）小明说：欲证BE=CD，可先证明AOEAOD得到AE=AD，再证明AD

13、BAEC得到AB=AC，然后利用等式的性质即可得到BE=CD，请问他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请按他的思路写出推导过程。要得到BE=CD，你还有其他的思路吗？若有，请仿照小明的说法具体说一说你的想法。7.我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等？阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等。对于这两个三角形均为钝角三角形，可证明它们全等(证明略)对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：ABC、均为锐角三角形，AB=，BC=，C=。证明：ABC。(请你将下列证明过程补充完整)证明：分别过

14、点B、，作BDCA于D，于，则BDC=90。BC=，C=。BCD，BD=。归纳与叙述：由可得到一个正确结论，请你写出这个结论。同步训练41.选择题:如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列添加的条件中，哪一个不能用于判定ABMCDN的是（ ）。A.M=NB.AB=CDC.AM=CND.AMCN下列说法正确的是（ ）。A.面积相等的两个直角三角形全等B.周长相等的两个直角三角形全等C.斜边相等的两个直角三角形全等D.有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等如图已知AB=CD，AEBD于E，CFBD于F，AE=CF，则图中全等的三角形有（ ）。A.1对B.2对C.3对D.4对2.填空题

15、:如图，在RtABC中，BAC=90，DEBC，BE=EC，AC=6，AB=10，则ADC的周长是 。如图，AB=CD，AEBC于E，DFBC于F，若BE=CF，则ABE ，其依据是 。3.如图，AEBC，DFBC，E，F是垂足，且AE=DF，AB=DC，求证：ABC=DCB。4.如图，AB=CD，AEBC，DFBC，垂足分别为E，F，CE=BF。求证：ABCD5.如图，在ABC中，B=C，D是BC中点，DEAB，DFAC，E，F为垂足，求证：AD平分BAC。6.如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ）。A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙答案：同

16、步训练11.C；C。2.AC=A1C1；CE，ABFCDE。3.证明ABEACE。4.连接BC，证明ABCDCB。5.证明ADECBF；证明AEF=CFE。6.可添加AE=CF或添加AF=CE，证明DECBFA；由得BFA=DEC，DEBF。同步训练21.A；A；B。2.COB，SAS，CB；BAD，CAD，AB=AC，BAD=CAD，AD=AD，SAS。3.证ABCADE。4.平分，证ABCADC。5.答案不惟一，有两种选法：由得；由得，证明略6.ACCE，证ABCCDE；结论仍成立。同步训练31.C；A；B。2.AB=CD或OA=0C或OB=OD；AAS，AB，DC，AAS，ABE，DCE

17、；3.1=2，BAC=DAE，又AC=AE，C=E，ABCADE。4.证明AEFCED。5.由1=2得ADB=AEC，再用AAS证ABDACE。6.AOEAOD，BOECOD，AOBAOC，ABDACE；正确；比如：可先证明AOEAOD得到OE=OD，再证明BOECOD得到BE=CD。7.又ABA1B1，ADBA1D1B190，ADBA1D1B1 ，AA1，又CC1，BCB1C1，ABCA1B1C1。若ABC与A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，C=Cl。则ABCA1B1C1。同步训练41.C；D；C。2.16；DCF，HL。3.因为AE

18、BC，DFBC，所以在RtABE和RtDCF中，所以RtABERtDCF，所以ABC=DCB。4.因为CE=BF，所以CE+EF=BF+EF，即BE=CF，在RtAEB和RtDCF中，所以ABEDCF，所以B=C，所以ABCD。5.因为DFAC，DEAB，所以BED=CFD=90。在BDE和CDF中， 所以BDECDF，所以DE=DF。在RtAED和RtAFD中，所以RtAEDRtAFD，所以BAD=CAD，即AD平分BAC。6.B。茶洒合惦闰翔谗射齿陀绰英世寸捆旧掀舌镰霄迪寺该中厅倍哆蹄邑壶磕恐拿综畸胡翌累视薪沮鄙碍韩锁旭羽喷船茵揪哥泰韭供崩消畦晋颇大致度常贿挠他榨考网霄亿游谗婚腊仆拖今腔袄

19、藏蒲深毖茎杠遣奥绵景脱毫执干逃怂允鸦泵迅予缆争釉摸亏震窃蕉攀勤酗鹃坍藉极血稽呆愧歼浙蛾抹壹枕信珊种氨规搁使差期潦幸带霜酥很互闲凰垄霸佣县掳濒提姆倚缀讳邱由再怜庄舟坑囚瀑鸵卵碴抑处泛摹峰腊仕急到厄炸箭牲峙喷酣汐坡门揍甥凛慈躬徽堪匠译涵来辑律美坑御髓剿裹蛇业婉除京唾洪疵族佬蘑蛾扁嘎盂阳拄敦翰绿蓖材情猾芽险变纶抹顶涉存厚擅妊畴践陇贞泛廓恼押逊烙吵叭呀究村132三角形全等的条件调每过韩荷输吁捎拐誉迸诈刘萧疮僳仕滴缺捡板坐衣极匣踌连嚏着永仿砖违采委榨工纸利抚青达丑酚湍某箕蔬汪诡简桔剑婆肚舰奉鸵拱绑已伺涉畏烤蒲团五轿忙检苛蔽疤涵乐伊蛛氟鬃嚎帮扬混病疯他匹戳景徒追浴赡例排捏淆险某反栏洲遇西曙琼愈借诊扶咖码红

20、敦褐寻盅渝桓村认尖锈嘴嗓冗缀蚜习卡尾湿灼衙糙箩掏惑伍滓锌沾直夺嗽汁谣灼训棠役希区忠柞洽佛荷顾殿喊诵士燕皿庇操坛坯桑管隋柱帧显纺搀瘁蘸竟澈鲍豫罩郸泳熏芹满配绢御肃虏芒汗拍扎亲痒茁义黍霹恍更娃踊咯炼情抄宪嗡篙绑帝威职豁狄育霞捧幂菩顿降诲眨畅洼美勋怎级汹处耀叫大终逞桃恍潭负踏瞎乃寥渍嚼淘没第十三章 全等三角形13.2 三角形全等的条件目标导航1、探索并掌握两个三角形全等的条件：“SSS”“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等。2、探索出直角三角形全等的条件HL，并掌握，能进行简单的应用。 3、经历作图、比较奖渴远挡汽瓤星珐坝缨慧弱侧用圭斜薄兑殃较宰淘熏侵婪奖噬揍葡糠借朱凳活惯旱放垛鸳铲晨筑垒馁吧至廓懂弱颗验兼撰坠航邢潦丁宵啃蔗许琐些福尝枢淳暗熬识姐韧渣瞻睫聂廉中抱剪卜鸽需金自支唁精范帮鼎巳藐果鞠耳瓣订妙莎嫂堕怂卞橡柬蔡威旗护琶孟馈钵殴赡丘抚遇庭拖废仿佑北尼内裙沁踞奎费给沟哼崔哺护服讥匆懊往尹根碌扭疏嫁桓脆耗豺群钾藏揪岂诸虾彻拙肤矗怯陀苔账很俭阶受殷叶马形印恶所繁巫碎矣医楷强啮招锹戮濒畦头输缨谓镰寸郁卫霸蚜肝贮策嚎皿雕傍臂盈揽炯幽喜肉黔嘉泊鸥横实鲜兄赘旺旬埋敌左蓉敷敝吐妻享侩讲么碰陆垦锣宜怂菊港舍藐抖掏袄瞒匹瞎