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1、课时素养评价 五十九三角函数的应用 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.已知某人的血压满足函数解析式f(t)=24sin 160t+110.其中f(t)为血压,t为时间,则此人每分钟心跳的次数为()A.60B.70C.80D.90【解析】选C.由题意可得f=80,所以此人每分钟心跳的次数为80,故选C项.【加练固】已知某种交流电电流I(A)随时间t(s)的变化规律可以拟合为函数I=5sin,t0,+),则这种交流电在0.5 s内往复运动_次.【解析】据I=5sin知=100,该电流的周期为T=0.02,则这种交流电电流在0.5 s内往复运行次数n=25.答案:252.如图是
2、函数y=sin x(0x)的图象,A(x,y)是图象上任意一点,过点A作x轴的平行线,交其图象于另一点B(A,B可重合).设线段AB的长为f(x),则函数f(x)的图象是()【解析】选A.当x时,f(x)=-2x;当x时,f(x)=2x-.3.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin(0t20)给出,F(t)的单位是辆/分,t的单位是分,则下列哪个时间段内车流量是增加的()A.0,5B.5,10C.10,15D.15,20【解析】选C.当10t15时,有50)的初相和频率分别为-和,则它的运动周期为_,相位是_.【解
3、析】因为频率f=,所以T=,所以=3.所以相位x+=3x-.答案:3x-6.如图所示的图象显示的是相对平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24 h内的变化情况,则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数解析式为_.【解析】将其看成y=Asin(x+)的图象,由图象知:A=6,T=12,所以=,下面确定.将(6,0)看成函数图象的第一特殊点,则6+=0.所以=-.所以函数解析式为:y=6sin=-6sinx.答案:y=-6sinx三、解答题(共26分)7.(12分)某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-2sin,t0,24).(1)求实验
4、室这一天的最大温差.(2)若要求实验室温度不高于11 ,则在哪段时间实验室需要降温?【解析】(1)因为f(t)=10-2sin,又0t24,所以t+11时实验室需要降温.由(1)得f(t)=10-2sin,故有10-2sin11,即sin-.又0t24,因此t+,即10t0),已知第一、二季度平均单价如下表所示:x123y10 0009 500?则此楼盘在第三季度的平均单价大约是()A.10 000元B.9 500元C.9 000元D.8 500元【解析】选C.因为y=500sin(x+)+9 500(0),所以当x=1时,500sin(+)+9 500=10 000;当x=2时,500sin
5、(2+)+9 500=9 500,所以可取,可取,即y=500sin+9 500.当x=3时,y=9 000.2.(4分)已知函数y=sin ax+b(a0)的图象如图所示,则函数y=loga(x+b)的图象可能是()【解析】选C.由函数y=sin ax+b的图象可得0b2-,所以0a0,而图中显然是小于零,因此排除选项B.3.(4分)一根长a cm的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时,离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数解析式是s=3cos, t0,+),则小球摆动的周期为_.【解析】T=.答案:4.(4分)设偶函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,0)的部分图象如
6、图所示,KLM为等腰直角三角形,KML=90,KL=1,则f的值为_.【解析】取K,L的中点N,则MN=,因此A=.由T=2得=.因为函数为偶函数,00,|)在一个周期内的图象,根据图中数据求I=Asin(t+)的解析式.(2)如果t在任意一段的时间内,电流I=Asin(t+)都能取得最大值和最小值,那么的最小正整数值是多少?【解析】(1)由图可知A=300,设t1=-,t2=,则周期T=2(t2-t1)=2=.所以=150.又当t=时,I=0,即sin=0,而|0),所以300942,又N*,故所求最小正整数=943.1.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转
7、一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是()【解析】选C.令AP所对圆心角为,由|OA|=1,得l=,sin=,所以d=2sin=2sin.即d=f(l)=2sin(0l2),它的图象为C.2.下表是某地某年月平均气温(华氏):以月份为x轴(x=月份-1),以平均气温为y轴.(1)用正弦曲线去拟合这些数据.(2)估计这个正弦曲线的周期T和振幅A.(3)下面三个函数模型中,哪一个最适合这些数据?=cos;=cos;=cos.【解析】(1)如图.(2)最低气温为1月份21.4,最高气温为7月份73.0,故=7-1=6,所以T=12.因为2A的值等于最高气温与最低气温的差,即2A=73.0-21.4=51.6,所以A=25.8.(3)因为x=月份-1,所以不妨取x=2-1=1,y=26.0.代入,得=1cos,故不适合;代入,得=0且1,故适合.所以应选.
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