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1、11第一节第一节函数的概念函数的概念考点一函数的概念及其表示1.(20 xx浙江，7)存在函数f(x)满足：对任意xR R 都有()A.f(sin 2x)sinxB.f(sin 2x)x2xC.f(x21)|x1|D.f(x22x)|x1|解析排除法，A 中，当x12，x22时，f(sin 2x1)f(sin 2x2)f(0)，而 sinx1sinx2，A 不对；B 同上；C 中，当x11，x21 时，f(x211)f(x221)f(2)，而|x11|x21|，C 不对，故选 D.答案D2.(20 xx山东，3)函数f(x)1（log2x）21的定义域为()A.0，12B.(2，)C.0，12
2、 (2，)D.0，12 2，)解析(log2x)210，即 log2x1 或 log2x2 或 0 x0，解得x1 或x0，所以所求函数的定义域为(，0)(1，).答案C4.(20 xx江西， 3)已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR R).若fg(1)1， 则a()A.1B.2C.3D.1解析因为fg(1)1，且f(x)5|x|，所以g(1)0，即a1210，解得a1.答案A5.(20 xx大纲全国，4)已知函数f(x)的定义域为(1，0)，则函数f(2x1)的定义域为()A.(1，1)B.1，12C.(1，0)D.12，1解析f(x)的定义域为(1，0)，12x10，1x0，x
3、 6，x0，定义域为x|0 x 6.答案x|01，xa1，a2x1，3xa1，xa2，如图 1 可知，当xa2时，f(x)minfa2 a213，可得a8；当aa2，xa1，1xa2，3xa1，x0.若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A.1，2B.1，0C.1，2D.0，2解析当x0 时，f(x)(xa)2，又f(0)是f(x)的最小值，a0.当x0 时，f(x)x1xa2a，当且仅当x1 时取“”.要满足f(0)是f(x)的最小值，需 2af(0)a2，即a2a20，解之，得1a2，a的取值范围是 0a2.选 D.答案D4.(20 xx江西，3)若函数f(x)x21，x1，l
4、gx，x1，则f(f(10)()A.lg 101B.2C.1D.0解析由题f(10)lg 101，f(f(10)f(1)112.故选 B.答案B5.(20 xx北京，6)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)cx，xA，cA，xA(A，c为常数).已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第A件产品用时 15 分钟，那么c和A的值分别是()A.75，25B.75，16C.60，25D.60，16解析因cA15，故A4，则有c230，解得c60，A16，故选 D.答案D6.(20 xx浙江，10)已知函数f(x)x2x3，x1，lg（x21） ，x1，则f(f
5、(3)_，f(x)的最小值是_.解析f(f(3)f(1)0，当x1 时，f(x)x2x32 23，当且仅当x 2时，取等号；当x1 时，f(x)lg(x21)lg 10，当且仅当x0 时，取等号， f(x)的最小值为 2 23.答案02 237.(20 xx北京，13)函数f(x)log12x，x1，2x，x1的值域为_.解析分段函数是一个函数，其定义域是各段函数定义域的并集，值域是各段函数值域的并集.当x1 时，log12x0，当x1 时，02x2，故值域为(0，2)(，0(，2).答案(，2)8.(20 xx江苏，11)已知实数a0，函数f(x)2xa，x0 时，f(1a)2(1a)a2a，f(1a)(1a)2a3a1.f(1a)f(1a)，2a3a1，解得a32(舍去).当a0 时，f(1a)(1a)2aa1，f(1a)2(1a)a23a.f(1a)f(1a)，a123a，解得a34.答案34
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