新编高考数学一轮复习第7章立体几何第3讲平行关系知能训练轻松闯关文北师大版

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1、 第3讲 平行关系1(20xx河北省衡水中学调研)已知空间直线l不在平面内，则“直线l上有两个点到平面的距离相等”是“l”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.因为直线l不在平面内，且直线l上有两个点到平面的距离相等，所以直线l或l与相交当l与平行时，此时存在两点到平面的距离相等所以“直线l上有两个点到平面的距离相等”是“l”的必要不充分条件2设平面平面，A，B，C是AB的中点，当A，B分别在，内运动时，所有的点C()A不共面B当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D不论A，B如何移动都共面解析：

2、选D.根据平面平行的性质，不论A，B如何运动，动点C均在与，都平行的平面上3(20xx惠州模拟)已知两条不同的直线l，m，两个不同的平面，则下列条件能推出的是()Al，m，且l，mBl，m，且lmCl，m，且lmDl，m，且lm解析：选C.借助正方体模型进行判断易排除选项A，B，D，故选C.4(20xx东莞模拟)已知m，n是两条直线，是两个平面，给出下列命题：若n，n，则；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若m，n为异面直线，n，n，m，m，则.其中正确命题的个数是()A3个B2个C1个 D0个解析：选B.若n，n，则n为平面与的公垂线，则，故正确；若平面上有不共线的三点到平面的距离

3、相等，三点可能在平面的异侧，此时与相交，故错误；若n，m为异面直线，n，n，m，m，根据面面平行的判定定理，可得正确故选B.5(20xx长沙模拟)用a，b， c表示空间中三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，ac，则bc；若a，b，则ab.其中真命题的序号是()A BC D解析：选D.若ab，bc，则ac或a与c相交或a与c异面，所以是假命题；在空间中，平行于同一直线的两条直线平行，所以是真命题；若a，b，则ab或a与b相交或a与b异面，所以是假命题，故选D.6.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分

4、别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形解析：选B.由AEEBAFFD14知EF綊BD，所以EF平面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，所以HG綊BD，所以EFHG且EFHG.所以四边形EFGH是梯形7.如图，在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若，则直线MN与平面BDC的位置关系是_解析：在平面ABD中，所以MNBD.又MN平面BCD，BD平面BCD，所以MN平面BCD.答案：平行8棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是

5、棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是_解析：由面面平行的性质知截面与平面AB1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为.答案：9设，是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确条件的序号都填上)解析：由面面平行的性质定理可知，正确；当b，a时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确故填入的条件为或.答案：或10(20xx周口一模)已知平面平面，P是，外一点，过P点的两条直线AC，BD分别交于A，B，交于C，D，且P

6、A6，AC9，AB8，则CD的长为_解析：若P在，的同侧，由于平面平面，故ABCD，则，可求得CD20；若P在，之间，则可求得CD4.答案：20或411.如图，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点(1)当等于何值时，BC1平面AB1D1?(2)若平面BC1D平面AB1D1，求的值解：(1)如图，取D1为线段A1C1的中点，此时1.连接A1B交AB1于点O，连接OD1.由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点在A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，所以OD1BC1.又因为OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，所以B

7、C1平面AB1D1.所以1时，BC1平面AB1D1.(2)由已知，平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BDC1BC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O.因此BC1D1O，同理AD1DC1.所以，.又因为1，所以1，即1.1.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP，过B1、D1、P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ_解析：因为平面A1B1C1D1平面ABCD，而平面B1D1P平面ABCDPQ，平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1，所以B1D1PQ.又因为B1D1BD，所以BDPQ，设PQABM，因为ABCD，所以APMD

8、PQ.所以2，即PQ2PM.又知APMADB，所以，所以PMBD，又BDa，所以PQa.答案：a2(20xx山西省调研)如图，在四棱锥PABCD中，BCAD，BC1，AD3，ACCD，且平面PCD平面ABCD.(1)求证：ACPD；(2)在线段PA上，是否存在点E，使BE平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由解：(1)证明：因为平面PCD平面ABCD，且平面PCD平面ABCDCD，又ACCD，所以AC平面PCD，因为PD平面PCD，所以ACPD.(2)在线段PA上，存在点E，使BE平面PCD.因为AD3，所以在PAD中，存在EFAD(E，F分别在AP，PD上)，又BCAD，所以BCE

9、F，且BCEF，且使EF1，所以四边形BCFE是平行四边形，所以BECF，BE平面PCD，CF平面PCD，所以BE平面PCD，因为EF1，AD3，所以.3.(20xx阜阳月考)如图，在三棱锥ABOC中，AO平面COB，OABOAC，ABAC2，BC，D，E分别为AB，OB的中点(1)求证：CO平面AOB；(2)在线段CB上是否存在一点F，使得平面DEF平面AOC，若存在，试确定F的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由解：(1)证明：因为AO平面COB，所以AOCO，AOBO，即AOC与AOB为直角三角形又因为OABOAC，ABAC2，所以OBOC1.由OB2OC2112BC2，可知BOC为直角三角形所以CO BO，又因为AOBOO，所以CO平面AOB.(2)在线段CB上存在一点F，使得平面DEF平面AOC，此时F为线段CB的中点证明如下，如图，连接DF，EF，因为D，E分别为AB，OB的中点，所以DEOA.又DE平面AOC，所以DE平面AOC.因为E，F分别为OB，BC的中点，所以EFOC.又EF平面AOC，所以EF平面AOC，又EFDEE，EF平面DEF，DE平面DEF，所以平面DEF平面AOC.