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1、第三节第三节二次函数与幂函数二次函数与幂函数考点一二次函数的综合应用1(20 xx四川，9)如果函数f(x)12(m2)x2(n8)x1(m0，n0)在区间12，2上单调递减，那么mn的最大值为()A16B18C25D.812解析令f(x)(m2)xn80，xn8m2，当m2 时，对称轴x0n8m2，由题意，n8m22，2mn12， 2mn2mn26，mn18，由 2mn12 且 2mn知m3，n6，当m2 时，抛物线开口向下，由题意n8m212，即 2nm18， 2mn2nm29，mn812，由 2nm18 且 2nm，得m9(舍去)，mn最大值为 18，选 B.答案B2(20 xx重庆，3
2、) （3a） （a6）(6a3)的最大值为()A9B.92C3D.3 22解析设f(a) （3a） （a6） a23a18a322814，6a3，f(a)max92，故选 B.答案B3(20 xx辽宁，11)已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28，设H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值， minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB()A16B16Ca22a16Da22a16解析函数f(x)的图象是开口向上的抛物线，g(x)的图象是开口向下的抛物线，两
3、个函数图象相交，则A必是两个函数图象交点中较低的点的纵坐标，B是两个函数图象交点中较高的点的纵坐标，令x22(a2)xa2x22(a2)xa28，解得xa2，或xa2.因为函数f(x)的对称轴为xa2，故可得Af(a2)4a4，Bg(a2)124a，所以AB16.答案B4(20 xx辽宁，16)对于c0，当非零实数a，b满足 4a22ab4b2c0 且使|2ab|最大时，3a4b5c的最小值为_解析设 2abt，则 2atb，因为 4a22ab4b2c0，所以将 2atb代入整理可得 6b23tbt2c0，由0 解得85ct85c，当|2ab|取最大值时t85c， 代入式得bc10， 再由 2
4、atb得a32c10， 所以3a4b5c2 10c4 10c5c5c2 10c5c 2222，当且仅当c52时等号成立答案25(20 xx重庆，15)设 0，不等式 8x2(8sin)xcos 20 对xR R 恒成立，则的取值范围为_解析由 8x2(8sin)xcos 20 对xR R 恒成立，得(8sin)248cos 20，即 64sin232(12sin2)0，得到 sin214，0，0sin12，06或56，即的取值范围为0，6 56，.答案0，6 56，6(20 xx江苏，13)已知函数f(x)x2axb(a，bR R)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)
5、，则实数c的值为_解析f(x)x2axbxa22ba24的最小值为ba24，ba240，即ba24.f(x)c，即x2axbc，则xa220 且a2cx0)，g(x)logax的图象可能是()解析当a1 时，函数f(x)xa(x0)单调递增，函数g(x)logax单调递增，且过点(1，0)， 由幂函数的图象性质可知 C 错； 当 0a0)单调递增， 函数g(x)logax单调递减，且过点(1，0)，排除 A，因此选 D.答案D2(20 xx山东，3)设a0 且a1，则“函数f(x)ax在 R R 上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在 R R 上是增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析f(x)ax为减函数，0a1，g(x)(2a)x3在 R R 上是增函数，0a1 或 1a2，a(0，1)a(0，1)(1，2)，故选 A.答案A3(20 xx陕西，4)函数yx13的图象是()解析显然f(x)f(x)，说明函数是奇函数同时，当 0 xx，当x1 时，x13x，知只有 B 选项符合答案B
新编五年高考真题高考数学复习 第二章 第三节 二次函数与幂函数 理全国通用
