最新中考试题分考点解析汇编：因式分解

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1、最新数学精品教学资料全国各中考数学试题分考点解析汇编因式分解一、选择题1.（2011浙江金华、丽水3分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是A、x2+1B、x2+2x1 C、x2+x+1D、x2+4x+4【答案】D。【考点】运用公式法因式分解。【分析】完全平方公式是：（）2=222，由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以。故选D。2（2011辽宁丹东3分）将多项式分解因式结果正确的是 A B CD【答案】D。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解：。故选D。3.（2011广西南宁3分）把多项式x34x分解因式所

2、得结果是Ax(x24) Bx(x4)(x4) Cx(x2)(x2) D(x2)(x2)【答案】C。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】根据提取公因式法和应用公式法因式分解，将多项式分解到不能再分解：，故选C。4.（2011广西梧州3分）因式分解x2y4y的正确结果是（A）y（x+2）（x2） （B）y（x+4）（x4）（C）y（x24） （D）y（x2）2【答案】A。【考点】提取公因式和应用公式法因式分解。【分析】根据提取公因式和应用平方差公式因式分解：x2y4yy（x24）y（x+2）（x2）。故选A。6.(江苏无锡3分) 分解因式2x24x+2的最终结果是 A2x(x2) B

3、2(x22x+1) C2(x1)2 D(2x2)2【答案】C。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】利用提公因式法和运用公式法，直接得出结果：。故选C。7（2011河北省2分）下列分解因式正确的是 A、+3=（1+2）B、24+2=2（2）C、24=（2）2 D、22+1=（1）2【答案】D。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案：A、+3=（12）=（1+）（1），故本选项错误；B、24+2=2（2+1），故本选项错误；C、24=（2）（+2），故本选项错误；D、22+1=（1）2，故本选项正确。故选D。8.（201

4、1辽宁鞍山3分）下列因式分解正确的是 A. x3xx(x21) B. x23x2x(x3)2 C. x2y2(xy)2 D. x22x1(x1)2【答案】D。【考点】因式分解的定义，平方差公式。【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。注意三原则：分解要彻底，最后结果只有小括号，最后结果中多项式首项系数为正。据此有：A. x3xx(x21)，分解不彻底，选项错误；B. x23x2x(x3)2，不符合结果为最简整式的积的定义，选项错误；C. x2y2(xy)2，平方差公式应用错误，选项错误；D. x22x1(x1)2，选项正确。故选D。二、填空题1.（20

5、11北京4分）分解因式： 【答案】。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解：。2.（2011上海4分）因式分解： 【答案】。【考点】应用公式法因式分解，平方差公式。【分析】根据平方差公式，直接应用公式因式分解：。3.（2011重庆江津4分）分解因式：232= 【答案】2（21）。【考点】因式分解（提公因式法）。【分析】观察等式的右边，提取公因式2即可求得答案。4.（2011浙江舟山、嘉兴4分）分解因式：【答案】【考点】提公因式法与公式法因式分解的综合运用。【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解，直到不能分解为止：5.（201

6、1浙江温州5分）分解因式：21=【答案】（1）（1）。【考点】运用公式法因式分解。【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式： 2b2=（1）（1）。6.（2011浙江绍兴5分）分解因式：2+= 【答案】（+1）。【考点】提公因式法因式分解【分析】确定公因式是，然后提公因式即可。7.（2011浙江宁波3分）因式分解：= 【答案】（1）。【考点】因式分解（提公因式法）。【分析】找公因式，代数式的公因式是，提出后，原式变为：（1）。8.（2011浙江台州5分）因式分解：221 【答案】(1)2【考点】运用公式法因式分解。【分析】符合完全平方公式的结构特点，直接利用完全平方公式分解因式

7、即可。9.（2011黑龙江哈尔滨3分）把多顼式的结果 【答案】。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】。10.（2011黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分）因式分解： .【答案】3（xy）2。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】根根据分解因式的方法，首负先提负，放进括号里的各项要变号，再提取公因式3，括号里的剩下3项，考虑完全平方公式分解：3x2+6xy3y2=（3x26xy+3y2）=3（x22xy+y2）=3（xy）2。11.（2011广西桂林3分）因式分解：2+2= 【答案】（+2）。【考点】提公因式法因式分解。【分析】直接提公因式法：观察原式2+2，找

8、到公因式，提出即可得出答案：2+2=（+2）。12.（2011广西北海3分）因式分解：7 【答案】（7）。【考点】提取公因式法因式分解。【分析】直接利用提取公因式法因式分解即可得。13.（2011广西来宾3分）分解因式：12= 【答案】。【考点】运用公式法因式分解。【分析】因式12中，可知是2项式，没有公因式，直接用平方差公式分解即可：。14.（2011广西崇左2分）分解因式：2-4+4= .【答案】（-2）2。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解：。15.（2011广西贵港2分）因式分解：x2x_ 【答案】x(x1)。【考点】提取

9、公因式法因式分解。【分析】直接应用提取公因式法因式分解，提取公因式x即可。16.（2011广西河池3分）因式分解：29 【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式分解因式即可得。17.（2011广西玉林、防城港3分）分解因式：= 【答案】。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】根据提取公因式法和应用公式法分解因式：。18（2011湖南长沙3分）分解因式：= 。【答案】。【考点】运用公式法因式分解。【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案：。19.（2011湖南永州3分）分解因式：= 【答案】。【考点】提取公因式法因式分解。【分析】应用提取公因式法因式分解直接

10、得出结果。20.（2011湖南常德3分）分解因式： = 【答案】（4）。【考点】提公因式法因式分解。【分析】确定公因式是，然后提取公因式即可：24=（4）。21.（2011湖南郴州3分）分解因式：24+4= 【答案】（2）2。【考点】运用公式法因式分解。【分析】直接用完全平方公式分解即可：24+4=（2）2。22.（2011湖南湘潭3分）因式分解：21= 【答案】（+1）（1）。【考点】运用公式法因式分解。【分析】利用平方差公式分解即可求得答案。23.（2011湖南张家界3分）因式分解 .【答案】。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可：

11、。24.（2011湖南怀化3分）因式分解： 【答案】。【考点】运用公式法因式分解。【分析】利用平方差公式直接分解：25.（2011湖南邵阳3分）因式分解22 【答案】。【考点】运用公式法因式分解。【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案。26.（2011湖南岳阳3分）分解因式：41= 【答案】（2+1）（+1）（1）。【考点】运用公式法因式分解。【分析】运用平方差公式进行两次分解即可：41=（2+1）（21）=（2+1）（+1）（1）。27.(湖南湘西3分)分解因式：= .【答案】（）（）。【考点】运用公式法因式分解。【分析】因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可：22=（）（）。

12、28.（2011海南3分）分解因式：24= 【答案】（+2）（2）。【考点】运用公式法因式分解。【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可：24=（+2）（2）。29.（2011江苏苏州3分）分解因式： 【答案】 。【考点】应用公式法因式分解，平方差公式。【分析】利用平方差公式，应用公式法因式分解，直接得出结果。30.（2011江苏常州、镇江2分）计算： ；分解因式： 。【答案】。【考点】完全平方公式，平方差公式。【分析】根据完全平方公式和平方差公式，直接得出结果。31.（2011江苏南通3分）分解因式： 【答案】。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】。32.（2011江苏泰州3

13、分）分解因式： 。【答案】 。 【考点】提取公因式法因式分解。【分析】利用提取公因式，直接得出结果。33.（2011江苏扬州3分）因式分解： 【答案】。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】应用提取公因式法和应用公式法因式分解：。34.（2011江苏淮安3分）分解因式： . 【答案】。【考点】提公因式法因式分解。【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式定义, 观察等式的右边，提取公因式即可求得答案。35.（2011江苏连云港3分）分解因式：29_ 【答案】(3)( 3)。【考点】应用公式法因式分解。【分析】根据平方差公式，直接得出结果。36.（2011山东滨州4

14、分）分解因式：24= 【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可：。37.（2011山东东营4分）分解因式：= 。【答案】。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】。38.（2011山东菏泽3分）分解因式：224+2= 【答案】。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可：。39.（2011山东济南3分）分解因式： 【答案】。【考点】公式法因式分解。【分析】应用完全平方公式，直接得出结果。40.（2011山东潍坊3分）分解因式： .【答案】。【考点】分组分解法因式分解，提取公因式，平方差公式。【分

15、析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题应采用两两分组，然后提取公因式，注意分解要彻底：。41（2011山东莱芜4分）分解因式 。【答案】。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】。42.（2011山东临沂3分）分解因式：92= 【答案】（3）（3）。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】先提取公因式，再根据平方差公式二次分解： 92=（92）=（3）（3）。43.（2011山东威海3分）分解因式：168（）（）2= 。【答案】(4) 2。【考点】完全平方公式，代数式代换。【分析】1682=( 4) 2，令得 168（）（）2=(4) 2。44.（201

16、1广东湛江4分）分解因式：2+3=【答案】。【考点】提公因式法因式分解。【分析】观察原式，发现公因式为提出后，即可得出答案。45.（2011广东清远3分）分解因式：226_ 【答案】2 (3)。【考点】提取公因式法因式分解。【分析】根据把公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积形式的方法叫做提公因式法的定义，直接得出结果。46.（2011广东深圳3分）分解因式： = .【答案】。【考点】提取公因式法和公式法因式分解。【分析】。47.（2011广东珠海4分）分解因式ax24a_ 【答案】a(x2)(x2)。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】根据提取公因式法和应用公式法因式分解，直

17、接得出结果：ax24aa（x24）=a(x2)(x2)。48.（2011广东珠海4分）分解因式ax24a_ 【答案】a(x2)(x2)。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】根据提取公因式法和应用公式法因式分解，直接得出结果：ax24aa（x24）=a(x2)(x2)。49. （2011江西省A卷3分）因式分解：x3x= .【答案】x（x1）（x1）。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解【分析】x3x=x（x21）=x（x1）（x1）。50.（2011江西省B卷3分） 因式分解：3a+12a2+12a3= .【答案】3a（1+2a）2。【考点】提取公因式和应用公式法因式分解。【分

18、析】先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解：。50.（2011江西南昌3分）因式分解：x3x=【答案】x（x1）（x1）。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解【分析】x3x=x（x21）=x（x1）（x1）。51.（2011湖北黄石3分）分解因式： .【答案】。【考点】因式分解，平方差公式。【分析】观察原式，找到公因式2，提出后应用平方差公式即可得出答案：。52.（2011湖北十堰3分）分解因式：22= .【答案】（2）。【考点】提公因式法因式分解。【分析】提取公因式即可：22=（2）。53.（2011湖北黄冈、鄂州3分）分解因式：822= 【答案】2（2+1）（21）。【考点】提

19、公因式法与公式法因式分解。【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案：822=2（421）=2（2+1）（21）。54.（2011湖北咸宁3分）分解因式：m24=【答案】（m+2）（m2）。【考点】运用公式法因式分解。【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可：m24=（m+2）（m2）。55.（2011湖北随州4分）分解因式：822= 【答案】2（2+1）（21）。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案：822=2（421）=2（2+1）（21）。56.（2011湖北恩施3分）分解因式：x3

20、y+2x2yxy= 【答案】xy（x1）2。【考点】提取公因式和应用公式因式分解。【分析】x3y+2x2yxy=xy（x22x+1）（提取公因式）=xy（x1）2（完全平方公式）。57.（2011湖北潜江仙桃天门江汉油田3分）分解因式: . 【答案】。【考点】运用公式法因式分解。【分析】是一个二次三项式，且和9分别是和3的平方，6是和3积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式直接进行因式分解：。58.（2011内蒙古巴彦淖、赤峰尔3分）因式分解：a26a+9= 【答案】（a3）2。【考点】运用公式法因式分解。【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它

21、们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解：a26a+9=（a3）2。59.（2011内蒙古呼伦贝尔3分）分解因式：= 。【答案】。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】。60. （2011四川成都4分）分解因式：x2+2x+1= 【答案】（x+1）2。【考点】运用公式法因式分解。【分析】在二次三项中，有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解：x2+2x+1=（x+1）2。61.（2011四川宜宾3分）分解因式：4x21= .【答案】（2x1）（2x1）。【考点】运用公式法因式分解。【分析】直接

22、利用平方差公式分解因式即可：4x21=（2x1）（2x1）。62.（2011四川雅安3分）分解因式：x36x2+9x= 【答案】x（x3）2。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止：x36x2+9x=x（x26x+9）=x（x3）2。63.（2011四川攀枝花4分）分解因式：x3+4x2+4x= 【答案】x（x+2）2。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解：x3+4x2+4x=x（x2+4x+4）=x（x+2）2。64.（201

23、1四川眉山3分）因式分解： 【答案】。【考点】因式分解【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解因式：。65.（2011四川广安3分）因式分解：= 【答案】。【考点】运用公式法因式分解。【分析】直接利用平方差公式分解因式即可：。66.（2011四川遂宁4分）阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。例如：am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)-= = =试用上述方法分解因式 。【答案】。【考点】分组分解法因式分解。【分析】。67.（2011四川绵阳4分）因式分解：a3a = 【答案

24、】a（a1）（a1）。【考点】提公因式法与公式法因式分解【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式分解： a3a=a（a21）=a（a1）（a1）。68.（2011四川凉山4分）分解因式： 。【答案】。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解： 。69.（2011陕西省3分）分解因式：ab24ab+4a= 【答案】a（b2）2。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解：ab24ab+4a=a（b24b+4）=a（b2）2。70.（2011宁夏自治区3分）分解因式：a3a= 【答案】a（a

25、+1）（a1）。【考点】提公因式法与应用公式法因式分解，平方差公式。【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式继续分解：a3a=a（a21）=a（a+1）（a1）。71.（2011甘肃天水4分）若xy=3，xy=1，则x2y2= 【答案】7。【考点】求代数式的值，完全平方公式。【分析】将所求的式子配成完全平方公式，然后将x+y和xy的值整体代入求解：x2y2=x22xyy22xy=（xy）22xy=92=7。72.（2011青海省4分）分解因式：x32x2x= ;计算：= .【答案】；0。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解，二次根式的加减法。【分析】先提取公因式-x，再根据完全平方公式进行二

26、次分解即可：。将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可： 。73.（2011安徽省5分）因式分解：a2b2abb 【答案】。【考点】提限公因式和应用公式法因式分解。【分析】。74.（2011安徽芜湖5分）因式分解 = 。【答案】 。【考点】提限公因式法和应用公式法因式分解。【分析】。75.（2011辽宁葫芦岛3分）分解因式：4aa3 . 【答案】。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】先提取公因式a，再应用平方差公式分解即可：。 76.（2011云南昭通3分）分解因式： 。【答案】。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】观察知，有公因式3，提取后应用平方差公式分解即

27、可：。77.（2011贵州安顺4分）分解因式：39= 【答案】（+3）（3）。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解：39=（29）=（+3）（3）。78.（2011贵州黔东南4分）分解因式： 。【答案】。【考点】因式分解。【分析】。79.（2011福建福州4分）分解因式： 【答案】。【考点】运用公式法因式分解【分析】直接利用平方差公式分解即可：。80.（2011福建泉州4分）分解因式：216= 【答案】（4）（4）。【考点】运用公式法因式分解。【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反直接运用平方差公式分解即可：216=（

28、4）（4）。81.（2011福建漳州4分）因式分解：x24_ 【答案】(x2)( x2)。【考点】运用公式法因式分解。【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可：x24(x2)( x2)。82.（2011福建三明4分）分解因式：244= 【答案】（2）2。【考点】运用公式法因式分解。【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式：244=（2）2。83.（2011福建南平3分）分解因式：mx22mxm_ 【答案】m(x1) 2。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平

29、方公式继续分解：mx2+2mx+m=m（x2+2x+1）= m(x1) 2。84.（2011福建宁德3分）分解因式： .【答案】。【考点】提取公因式法因式分解。【分析】=。三、解答题1.（2011浙江湖州6分）因式分解：39【答案】解：原式。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】首先提公因式，然后即可利用平方差公式进行分解。2.（2011广东广州10分）分解因式：8（222）（7）【答案】解：原式821627 22162（4）（4）。【考点】整式的混合运算，运用公式法因式分解。【分析】首先利用多项式乘以多项式法则进行化简，正好符合平方差公式，再运用公式法分解因式即可解答。因式分解(1)1

30、、（2012无锡）分解因式（x-1）-2（x-1）+1的结果是（）A（x-1）（x-2） Bx C（x+1） D（x-2）考点：因式分解-运用公式法分析：首先把x-1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可解答：（x-1）-2（x-1）+1=（x-1-1）=（x-2）故选：D点评：此题主要考查了因式分解-运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a2ab+b=（ab）2、（2012温州）把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）Aa（a-4） B（a+2）（a-2） Ca（a+2）（a-2） D（a-2）-4考点：因式分解-提公因式法分析：直接提取公因式a即可解

31、答：a-4a=a（a-4），故选：A点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的3、（2012台湾）下列四个选项中，哪一个为多项式8x-10x+2的因式？（）A2x-2 B2x+2 C4x+1 D4x+2考点：因式分解的意义分析：将8x-10x+2进行分解因式得出8x-10x+2=（4x-1）（2x-2），进而得出答案即可解答：8x-10x+2=2（4x-5x+1），=2（4x-1）（x-1），=（4x-1）（2x-2），故

32、多项式8x-10x+2的因式为（4x-1）与（2x-2），故选：A点评：此题主要考查了因式分解的意义，正确将多项式8x-10x+2分解因式是解题关键4、（2012凉山州）下列多项式能分解因式的是（）Ax+y B-x-y C-x+2xy-y Dx-xy+y考点：因式分解的意义分析：因式分解的常用方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法等用各种方法分别检验是否能够分解解答：A不能分解；B-x-y =-（x+y），不能分解；C-x+2xy-y=-（x-2xy+y）=-（x-y），故能够分解；D不能分解故选C点评：此题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是关键属基础题5、（2012济宁）下列式子

33、变形是因式分解的是（）Ax-5x+6=x（x-5）+6 Bx-5x+6=（x-2）（x-3）C（x-2）（x-3）=x-5x+6 Dx-5x+6=（x+2）（x+3） 考点：因式分解的意义分析：根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断解答：A、x-5x+6=x（x-5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x-5x+6=（x-2）（x-3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x-2）（x-3）=x-5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x-5x+6=（x-2）（x-3），故本选项错误故选B点评：本题考查的是因式分解的

34、意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式6、（2012呼和浩特）下列各因式分解正确的是（）A-x+（-2）2=（x-2）（x+2） Bx+2x-1=（x-1）C4x-4x+1=（2x-1）2 Dx-4x=x（x+2）（x-2） 考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法分析：根据完全平方公式与平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：A、-x+（-2）2=-x+4=（2-x）（2+x），故本选项错误；B、x+2x-1不符合完全平方公式，不能利用公式分解，故本选项错误；C、4x-4x+1=（2x-1），故

35、本选项正确；D、x-4x=x（x-4），故本选项错误故选C点评：本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记平方差公式与完全平方公式的结构式解题的关键7、（2012恩施州）ab-6ab+9ab分解因式得正确结果为（）Aab（a-6a+9） Bab（a-3）（a+3） Cb（a-3） Dab（a-3）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a2b，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案解答：ab-6ab+9ab=ab（a-6a+9）=ab（a-3）故选D点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底。8、（201

36、2安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（）Am+n Bm-m+1 Cm-n Dm-2m+1考点：因式分解的意义分析：根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：A、m+n不能分解因式，故本选项错误；B、m-m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m-n不能分解因式，故本选项错误；D、m-2m+1是完全平方式，故本选项正确故选D点评：本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键9、（2012益阳）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：x-3考点：实数范围内分解因式专题：开放型分析：显然答案不唯一只需符合平方差公式的应用特征即可解答：答案不

37、唯一，如x-3=x-（ 3 ）=（x+ 3 ）（x- 3 ）故可填 x-3点评：此题考查在实数范围内分解因式，属开放型试题，比较简单10、（2012宜宾）分解因式：3m-6mn+3n=3（m-n）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解注意完全平方公式：a2ab+b=（ab）解答：3m-6mn+3n=3（m-2mn+n）=3（m-n）故答案为：3（m-n）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底11、（2012宜宾）已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当x0时，3P-2Q

38、=7恒成立，则y的值为2考点：因式分解的应用分析：先根据题意把P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2分别代入3P-2Q=7中，再合并同类项，然后提取公因式，即可求出y的值解答：P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，3P-2Q=3（3xy-8x+1）-2（x-2xy-2）=7恒成立，9xy-24x+3-2x+4xy+4=7，13xy-26x=0，13x（y-2）=0，x0，y-2=0，y=2；故答案为：2点评：此题考查了因式分解的应用，解题的关键是把要求的式子进行整理，然后提取公因式，是一道基础题12、（2012湘潭）因式分解：m-mn=m（m-n）考点：因式分解-提公因式法分析：提取公因

39、式m，即可将此多项式因式分解解答：m-mn=m（m-n）故答案为：m（m-n）点评：此题考查了提公因式分解因式的知识此题比较简单，注意准确找到公因式是解此题的关键13、（2012潍坊）分解因式：x-4x-12x=x（x+2）（x-6）考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法分析：首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底解答：x-4x-12x=x（x-4x-12）=x（x+2）（x-6）故答案为：x（x+2）（x-6）点评：此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底14、（2

40、012天门）分解因式：3ab+6ab=3ab（a+2b）考点：因式分解-提公因式法分析：首先观察可得此题的公因式为：3ab，然后提取公因式即可求得答案解答：3ab+6ab=3ab（a+2b）故答案为：3ab（a+2b）点评：此题考查了提取公因式法分解因式的知识此题比较简单，注意找到公因式是解此题的关键15、（2012随州）设a+2a-1=0，b-2b-1=0，且1-ab20，则（）=-32考点：因式分解的应用；分式的化简求值分析：根据1-ab0的题设条件求得b=-a，代入所求的分式化简求值解答：a+2a-1=0，b-2b-1=0，（a+2a-1）-（b-2b-1）=0，化简之后得到：（a+b）

41、（a-b+2）=0，若a-b+2=0，即b=a+2，则1-ab=1-a（a+2）=1-a-2a=0，与题设矛盾，所以a-b+20，因此a+b=0，即b=-a，(ab+b-3a+1 a ) =(-a-a -3a+1 a ) =-(a+2a+2a-1 a ) =(1-2a -1 a ) =（-2）=-32故答案为-32点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1-ab0的运用16、（2012绥化）分解因式：ab-2ab+ab=ab（a-b）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方公式：a2ab+b=（ab

42、）解答：ab-2ab+ab=ab（a-2ab+b）=ab（a-b）故填：ab（a-b）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底17、（2012苏州）若a=2，a+b=3，则a+ab=6考点：因式分解的应用分析：利用提公因式法进行因式分解，然后把a=2，a+b=3代入即可解答：a=2，a+b=3，a+ab=a（a+b）=23=6故答案为：6点评：本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法把a+ab进行因式分解是解题的关键18、（2012沈阳）分解因式：m-6m+9=（m-3）考点：因式分解-运用公式法分析：本题的多项式有三项，符合完全平方

43、公式，可运用完全平方公式因式分解解答：m-6m+9=（x-3），故答案为：（x-3）点评：本题考查了运用公式法因式分解关键是根据多项式的特点，合理地选择乘法公式19、（2012深圳）分解因式：a-ab=a（a+b）（a-b）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：观察原式a-ab，找到公因式a，提出公因式后发现a-b是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得解答：a-ab=a（a-b）=a（a+b）（a-b）点评：本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）20、（2012黔西南州）分解因式：a-16a=a（a+4）（a-4）

44、考点：因式分解-运用公式法分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续因式分解解答：a-16a，=a（a-16），=a（a+4）（a-4）故答案为：a（a+4）（a-4）点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，注意提取公因式后还可以利用平方差公式继续分解因式，因式分解一定要彻底21、（2012南充）分解因式：x-4x-12=（x-6）（x+2）考点：因式分解-十字相乘法等专题：计算题分析：因为-62=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可解答：x-4x-12=（x-6）（x+2）故答案为（x-6）（x+2）点评：本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式

45、时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程22、（2012内江）分解因式：ab-4ab=ab（b+2）（b-2）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式ab，然后再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案解答：ab-4ab=ab（b-4）=ab（b+2）（b-2）故答案为：ab（b+2）（b-2）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识注意因式分解的步骤：首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止23、（2012六盘水）分解因式：2x+4x+2=2（x+1）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式

46、2，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a2ab+b=（ab）解答：2x+4x+2=2（x+2x+1）=2（x+1）故答案为：2（x+1）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底24、（2012临沂）分解因式：a-6ab+9ab=a（1-3b）考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：常规题型分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：a-6ab+9ab，=a（1-6b+9b），=a（1-3b）故答案为：a（1-3b）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后

47、再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止25、（2012丽水）分解因式：2x-8=2（x+2）（x-2）考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：常规题型分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：2x-8，=2（x-4），=2（x+2）（x-2）故答案为：2（x+2）（x-2）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止26、（2012黄石）分解因式：x+x-2=（x-1）（x+2）考点：因式分解-十字相乘法等专题：探究型分析：因为（-1）2=-

48、2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可解答：（-1）2=-2，2-1=1，x+x-2=（x-1）（x+2）故答案为：（x-1）（x+2）点评：本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程27、（2012哈尔滨）把多项式a3-2a+a分解因式的结果是a（a-1）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解因式解答：a-2a+a=a（a-2a+1）=a（a-1）故答案为：a（a-1）点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式28、（20

49、12桂林）分解因式：4x-2x=2x（2x-1）考点：因式分解-提公因式法分析：可用提公因式法分解，公因式是2x解答：4x-2x=2x（2x-1）故答案为 2x（2x-1）点评：此题考查运用提公因式法分解因式，确定公因式是关键29、（2012广州）分解因式：a-8a=a（a+2）（a-2 ）考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：常规题型分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：a-8a，=a（a-8），= a（a+2）（a-2 ）故答案为：a（a+2）（a-2 ）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因

50、式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止30、（2012广元）分解因式：3m-18mn+27mn=3m（m-3n）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式3m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：3m-18mn+27mn，=3m（m-6mn+9n），=3m（m-3n）故答案为：3m（m-3n）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止31、（2012广西）分解因式：2xy-4x=2x（y-2x）考点：因式分解-提公因式法分析：利用提取公因式法分解即可，公因式的确

51、定方法是：公因式的系数是各项的系数的最大公约数，字母是各项中共同含有的字母，并且字母的次数是各项中字母的最低的次数作为公因式的次数解答：2xy-4x=2x（y-2x）故答案是：2x（y-2x）点评：本题考查了利用提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键32、（2012广东）分解因式：2x-10x=2x（x-5）考点：因式分解-提公因式法分析：首先确定公因式是2x，然后提公因式即可解答：2x-10x =2x（x-5）故答案是：2x（x-5）点评：本题考查了提公因式法，正确确定公因式是关键33、（2012大庆）分解因式：ab-ac+bc-b=（b-c）（a-b）考点：因式分解-分组分解法分析：首先

52、把前两项分成一组，后两项分成一组，每一组可以提公因式，然后再利用提公因式法即可解答：ab-ac+bc-b=（ab-ac）+（bc-b）=a（b-c）-b（b-c）=（b-c）（a-b）故答案是：（b-c）（a-b）点评：本题考查了分组分解法分解因式，此题因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系34、（2012成都）分解因式：x-5x=x（x-5）考点：因式分解-提公因式法分析：直接提取公因式x分解因式即可解答：x-5x=x（x-5）故答案为：x（x-5）点评：此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式35、（2012本溪）分解因式：9ax-6ax+a=a（3x-1）考点：提公因式法与

53、公式法的综合运用分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：9ax-6ax+a，=a（3x）-6x+1，=a（3x-1）故答案为：a（3x-1）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止36、（2012北京）分解因式：mn+6mn+9m=m（n+3）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：mn+6mn+9m=m（n+6n+9）=m（n+3）故答案为：m（n+3）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因

54、式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止37、（2012北海）因式分解：-m+n=（n+m）（n-m）考点：因式分解-运用公式法分析：直接利用平方差公式分解因式即可解答：-m+n，=n-m，=（n+m）（n-m）故答案为：（n+m）（n-m）点评：本题考查了利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式的结构，两个平方项且符号相反是解题的关键38、（2012扬州）（1）计算： 9-（-1）+（-2012）（2）因式分解：mn-9mn考点：提公因式法与公式法的综合运用；实数的运算；零指数幂专题：常规题型分析：（1）根据算术平方根的定义，

55、乘方的定义，以及任何非0数的0次幂等于1解答；（2）先提取公因式mn，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：（1） 9 -（-1）+（-2012）=3-1+1=3；（2）mn-9mn=mn（m-9）=mn（m+3）（m-3）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止第3章 因式分解(2)3.1 提公因式法（2012北京，9，4）分解因式： 【解析】原式=m(n2+6n+9)=m(n+3)2 【答案】m(n+3)2【点评】本题考查了提公因式及完全平方的知识点。（2012广州市，13，

56、 3分）分解因式a28a 。【解析】提取公因式即可分解因式。【答案】:a(a8).【点评】本题考查了因式分解的方法。比较简单。（2012浙江省温州市，5，4分）把多项式分解因式，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【解析】分解因式按“一提二套”原则:有公因式的先提取公因式,再套用平方差公式或完全平方公式，本题可直接提公因式【答案】A【点评】有公因式的要先提取公因式，然后再考虑运用平方差公式或完全平方公式进行分解.因式分解要分解到每个多项式因式都不能再分解为止，此题较基础（湖南株洲市3,9）因式分解：= .【解析】【答案】【点评】本题主要考查因式分解的常用方法及步骤：先提取公因式，再运用公式法进行分解（2012四川成都，1l，4分）分解因式：=_解析：因式分解的基本方法是提取公因式法、公式法