【精品】四川成都中考数学解析滕小红陆歌

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1、数学精品教学资料 2016年四川省成都市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）A卷（共100分）第卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. （ 2016四川成都，1，3分）在3，1，1，3四个数中，比2小的数是（ ） A3B1C1D3【答案】A【逐步提示】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是掌握实数大小的比较方法把这个几个数在数轴上表示出来；根据它们在数轴上的位置，找出在2左边的数.【详细解答】解：将3，1，1，3在数轴上表示出来，如图比2小的数是3，故选择A .【解后反思】本题考察了有理

2、数的大小比较，可运用数形结合的方法进行比较，数轴上的点中，右边的点大于左边的点；也可运用有理数的性质进行比较容易出错的地方是误认为绝对值大的数就大，而忽视“正数大于一切负数”的数学事实.【关键词】有理数比较大小；数形结合思想2. （ 2016四川成都，2，3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方体搭成，它的俯视图是（ ） 【答案】C【逐步提示】本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的特点是解题关键. 确定观察方向（由上而下）；确定看到的平面图形形状. 【详细解答】解：根据俯视图定义从上面看，第一列有2个正方体，第二列有2个正方体，可知C选项正确，故选择 C.【解后反思】主视图、左视图、

3、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，特别要注意三视图均是平面图形在根据实物选择三视图时，应熟练基本几何体的三视图，如柱体、球体，椎体等，其次是根据实物的摆放（切割）以及三视图的概念进行判断【关键词】画三视图3. （ 2016四川成都，3，3分）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）A18.1105B1.81106C1.81107D1.81104【答案】B【逐步提示】本题考查的是科学记数法，解题的关键是首先准确

4、进行单位换算，其次能准确地把绝对值较大的数写成a10n的形式把181万转化为1810000；利用科学记数法定义把1810000写成a10n的形式【详细解答】解：181万1810000，将1810000用科学记数法表示为：1.81106，故选择 B.【解后反思】科学记数法的表示形式为a10n的形式，a是只有一位整数的数；当原数的绝对值10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）本题在解答时要注意首先把181万转化为1810000，然后再用科学计数法表示该数【关键词】科学记数法4. （ 2016四

5、川成都，4，3分）计算(x3y) 2的结果是（ ） Ax5y 2Bx6yCx3y 2Dx6y2【答案】D【逐步提示】本题考查了积的乘方和幂的乘方，解题的关键是掌握积的乘方和幂的乘方的运算法则根据积的乘方法则把积的每个因式分别平方；根据幂的乘方运算法则进行乘方运算. 【详细解答】解：(x3y) 2(1)2(x3)2(y)2x6 y2 ，故选择 D.【解后反思】对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：名称运算法则同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即；同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减，即；幂的乘方幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即；积的乘方积的乘方，等于各因数分别乘方的积

6、，即【关键词】幂的乘方5. （ 2016四川成都，5，3分）如图，l1l2，156，则2的度数为（ ） A34B56C124D14612l1l2【答案】C【逐步提示】本题考查了平行线的性质和邻补角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和邻补角的和180的性质根据两直线平行同位角或内错角相等求出1的同位角或内错角；根据邻补角互补即可求出2的度数【详细解答】解：如图，l1l2， 1356，21803124 ，故选择C .12l1l23【解后反思】图形中出现平行线时，通常利用“两直线平行，同位角相等”、 “两直线平行，内错角相等”、 “两直线平行，同旁内角互补”可以将角度进行转化【关键词】平行线的性质

7、；6. （ 2016四川成都，6，3分）平面直角坐标系中，点P(2，3)关于x轴对称的点的坐标为（ ） A(2，3)B(2，3) C(3，2)D(3，2)【答案】A【逐步提示】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点的性质：关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可确定P关于x轴的对称点 【详细解答】解：点P(2，3)，P 关于x轴的对称点为(2，3) ，故选择 A.【解后反思】关于坐标轴对称的点的性质：关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变【关键词】用坐标表示轴对称；7. （ 2016四川成都，7，3分）

8、分式方程1的解为（ ） Ax2Bx3 Cx2Dx3【答案】B【逐步提示】本题考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程转化为整式方程求解去分母把分式方程转化为整式方程；解这个整式方程；进行检验即可【详细解答】解：去分母，两边同乘以(x3)，得2xx3，解得x3经检验x3是原方程的根 ，故选择B .【解后反思】解分式方程的基本思路是通过去分母，将分式方程转化为整式方程来解另外，解分式方程时，检验是必不可少的重要步骤之一，因为在方程两边都乘以最简公分母时，可能会产生增根在解分式方程时，易在去分母时，容易漏乘【关键词】分式方程的解法-增根8. js（2016四川省成都市，8，3分）学校准备从甲、乙、丙

9、、丁四个科创小组选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x(单位：分)及方差S2如下表所示：如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）A甲B乙 C丙D丁【答案】C【逐步提示】本题考查了平均数、方差，解题的关键是熟知方差、平均数的概念先根据平均数大小选出平均数较高的两组；利用方差的意义，方差越小稳定性越好，从选出的两组中进行选择即可【详细解答】解：甲、乙、丙、丁的平均数分别为7、8、8、7，乙、丙的成绩较好， 又S 2乙1.2，S 2丙1，S 2乙S 2丙，丙的成绩较为稳定，故应选择丙组 ，故选择C .【解后反思】方差的意义：方差越大，则其与平均值的

10、离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 【关键词】平均数 ；方差9. jscm（ 2016四川成都，9，3分）二次函数y2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）A抛物线开口向下 B抛物线经过点(2，3) C抛物线的对称轴是直线x1D抛物线与x轴有两个交点【答案】D【逐步提示】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象及性质根据a的符号确定抛物线的开口方向，对选项A进行甄别；把x2代入y2x23验证B选项是否正确；根据对称轴x，验证C选项；根据b24ac的结果来判定抛物线与x轴有两个交点个数【详细解答】解：a20，

11、抛物线开口向上，可知选项A错误；把x2代入y2x23，得y5，可知选项B错误；根据对称轴x0，可知抛物线的对称轴是直线x0(或y轴) ，故选项C错误；根据b24ac042(3)240，可知抛物线与x轴有两个交点，故选项D正确 ，故选择D .【解后反思】二次函数图象的性质：a0，抛物线开口向上，a0，抛物线开口向下；对称轴x，a、b符号相同对称轴在y轴左侧，a、b符号不同对称轴在y轴右侧(即左同右异)；c0，抛物线交点在y轴正半轴，c0，抛物线过原点，c0，抛物线交点在y轴负半轴，b24ac0时抛物线与x轴有两个交点，0时抛物线与x轴有一个交点，0时抛物线与x轴没有交点【关键词】二次函数的性质；

12、函数图像型10. jscm（ 2016四川成都，10，3分）如图，AB为O的直径，点C在O上，若OCA50，AB4，则弧BC的长为（ ）AB CD【答案】B【逐步提示】本题考查了弧长公式，掌握弧长公式是解好本题的关键利用圆的半径相等，由OC=OA求出求A；根据同弧所对的圆周角与圆心角第关系求出圆心角BOC；最后代入弧长公式求弧BC的长【详细解答】解：OAOCAB2，OACOCA50，BOC2OAC100，弧BC的长 ，故选择B .【解后反思】根据弧长公式l，在求弧长时关键是抓住弧所对的圆心角度数以及圆的半径本题易错把OAC的度数直接代入弧长公式求解【关键词】等要三角形的性质 ；圆心角、圆周角定

13、理；弧长 第卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）11.（ 2016四川成都，11，4分）已知0，则a 【答案】a2【逐步提示】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是掌握绝对值的性质根据绝对值的性质，0的绝对值等于0，得a20；解方程求得a的值【详细解答】解：0，a20，解得a2 ，故答案为2 .【解后反思】绝对值的性质：本题在解一元一次方程时，易犯的错误是移项时忘记变号【关键词】绝对值；解一元一次方程； 12. （ 2016四川成都，12，4分）如图，ABCABC，其中A36，C24，B 【答案】120【逐步提示】本题考查了三角形全等的性质及三角形内角和

14、定理，解题的关键是掌握有关的性质根据全等三角形对应角相等求出C；再利用三角形内角和定理可求出B【详细解答】解：ABCABC，CC24， B180AC1803624120 ，故答案为 120 .【解后反思】全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等在一个三角形中知任意两个内角的度数，根据三角形内角和定理可求得另一个角的度数. 【关键词】三角形的内角和；全等三角形的性质13. （ 2016四川成都，13，4分）已知P1(x1，y1)，P2 (x2，y2)两点都在反比例函数的图像上，且x1x20，则y1 y2【答案】【逐步提示】本题考查了反比例函数的增减性，解题的关键是掌握反比

15、例函数的图象及性质根据函数解析式可知k20，从而确定函数图像的大致位置；结合x1x20知两点在第三象限；结合反比例函数增减性即可确定y1、y2的大小【详细解答】解： k20，可知函数图象如图： Oyx在第三象限内y随x的增大而减小，当x1x20时y1y2 ，故答案为 .【解后反思】反比例函数的性质：当k0时，在各自的单调区间内，y随x的增大而减小，当k0时，在各自的单调区间内，y随x的增大而增大【关键词】 反比函数的性质；作图法；函数图像型；14. （ 2016四川省市成都市，14，4分）如图，在矩形ABCD中，AB3，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为 【答案】

16、 【逐步提示】本题考查了矩形的性质、勾股定理及垂直平分线的性质，解答的关键是掌握有关的性质根据AE垂直平分OB，得ABAO；根据矩形性质求出BD；然后利用勾股定理求出AD的长【详细解答】解：AE垂直平分OB，ABAO3， 四边形ABCD是矩形， BOAO3， BD2BO6，AD ，故答案为 .【解后反思】本题在解答时也可利用ABAOBO，得到ABO为等边三角形，然后利用三角函数得ADABtan60【关键词】 垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质三、解答题（本大题共6小题，满分54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（ 2016四川成都，15，6分）计算：(2)32sin30(2

17、016)0【逐步提示】本题考查了实数的混合运算及特殊角三角函数，解题的关键是掌握实数运算的相关法则及运算顺序根据幂的乘方，二次根式，三角函数，0指数幂运算分别求出各项的值；进行有理数的运算.【详细解答】解：(2)32sin30(2016)084214114 【解后反思】此类问题是中考必考题目之一，结合了有理数运算、绝对值、三角函数、二次根式的化简等知识，综合性较强，常解答形式出现，解题的关键是掌握运算法则，主要解题方式是根据有理数或实数的运算法则求解【关键词】二次根式的化简；幂的乘方；特殊角三角函数值的运用15.（ 2016四川成都，15，6分）已知关于x的方程3x22xm0没有实数解，求实数

18、m的取值范围【逐步提示】本题考查了根据一元二次方程的判别式，求字母的取值范围，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式的情况由方程3x22xm0没有实数解知0；列出关于m的不等式；解不等式即可求得实数m的取值范围【详细解答】解：关于x的方程3x22xm0没有实数解，b24ac0，即44m30，12 m4，实数m的取值范围为m【解后反思】一元二次方程根的判别式b24ac，可以判别一元二次方程根的情况当0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数解【关键词】 一元二次方程根的判别式；判别式法16.（ 2016四川成都，16，6分）化简【逐步提示】本题考查了分式的化简，解题的关

19、键是掌握分式的运算法则把括号里进行通分运算；然后把各项的分子分母因式分解；约分化简得最简结果【详细解答】解：原式x1【解后反思】分式的混合运算，一般有括号的先算括号内，再算乘除，最后进行加减分子分母是多项式的先分解因式，然后再约分分式运算的最终结果为最简分式或整式. 【关键词】异分母分式加减法；分式的乘除法17.（ 2016四川成都，17，8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动如图，在测点A处安置侧倾器，量出高度AB1.5m，测得旗杆顶端D的仰角DBE32，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC20 m，根据测量数据，求旗杆CD的高度(参考数据

20、：sin320.53，cos320.85，tan320.62)【逐步提示】本题考查了解直角三角形，解题的关键是作辅助线，构造含已知角的直角三角形解RtBDE，求出DE的长；利用CDCEDE即可求出旗杆CD的高度【详细解答】解：在RtBDE中，DBE32，tan32，ACBE20m，DEBEtan3212.4 m，ABCE1.5 m， CDCEDEABDE13.9 m，答：旗杆CD的高度为13.9 m【解后反思】1.仰角是视线在水平线以上时，视线与水平线所成的角；俯角是视线在水平线以下时，视线与水平线所成的角2在解直角三角形的应用题中，有些线段并不是处在直角三角形中，需要通过作垂线的方式构造直角

21、三角形解决【关键词】 仰角、俯角有关问题； 18. （ 2016四川成都，18，8分）在四张编号为A、B、C、D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；(卡片用A、B、C、D表示)我们知道，满足a2b2c2的三个正整数a、b、c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率 【逐步提示】本题考查了列表或树状图及概率的计算，解题的关键是正确画树状图（或列表）列举出所有可能的结果根据题意画树状图或列表，列出所有可能的结果；首先确定

22、A、B、C、D四张卡片中，那张卡片上的数是勾股数；找出两张同时都是勾股数的可能；代入概率公式计算出结果【详细解答】解：根据题意，列表： 树状图：由列表或树状图可知，共12种情况，所有可能出现的结果为BA、CA、DA、AB、CB、DB、AC、BC、DC、AD、BD、CD；因为其中B、C、D三张卡片上的数为勾股数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种可能，所以P(抽到的两张卡片上的数都是勾股数)【解后反思】随机事件发生的概率问题，通常用列举法来解列举的方法有两种：列表法和画树状图法在一次试验中有种可能结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的种结果，那么事件A发生的概率【关键词】树状图；列

23、表；概率的计算公式 ；统计图表型19. （ 2016四川成都，19，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数ykx的图象与反比例函数y都经过点A(2，2) 分别求这两个函数的表达式； 将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第四象限的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积【逐步提示】本题考查了与反比例函数、一次函数及有关的图形面积的计算，解题的关键是把三角形ABC面积分割成两个三角形求解把A点坐标分别代入已知两个函数解析式，即可求出这两个函数的表达式；过点A作x轴的垂线交BC于点D根据平移规律求出直线BC的函数关系式；分别求出B、C两点坐标；利用

24、ABC的面积等于ABDACD的面积，或根据平行线间的距离处处相等的性质，由SABCSOBC求解【详细解答】解：将点A(2，2)代入正比例函数ykx与反比例函数y中，则有：22k，解得k1；2，解得m4正比例函数的表达式为yx；反比例函数的表达式为y将直线OA向上平移3个单位长度后的函数的表达式为yx3，将一次函数与反比例函数联立，解得，一次函数与反比例函数图象在第四象限的交点为C，C点坐标为(4，1) 方法1：令yx3中，x0，则y3，则B点的坐标为(0，3) 过点A作x轴的垂线交BC于点D令yx3中，x2，则y1，则D(2，1)，AD1(2)3SABCSABDSACD32326方法2：如图

25、，连接OCOCBC， SABCSOBC346【解后反思】求函数图像的交点时，通常把两个函数解析式联立，求出方程组的解即为交点坐标；在求三角形面积时常用的方法：直接用三角形面积公式；是利用铅垂高或水平宽的方法求三角形的面积；利用同高（或等高）三角形面积比等于两底之比，或同底（或等底）三角形面积比等于两高之比；相似三角形面积比等于相似比的平方；割补法【关键词】一次函数的表达式；反比例函数的表达式；函数图像型20. （ 2016四川成都，20，10分）如图在RtABC中，ABC90，以CB为半径作C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BD、BE求证：ABDAEB；当时，求tanE；在的条件下，

26、作BAC的平分线，与BE交于点F，若AF2，求C的半径【逐步提示】本题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定及性质等相关知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的综合应用利用直径所对圆周角是直角，求得DBEABC90，然后通过ABDCBE，ECBE，得到EABD即可证明ABDAEB；过B作BHAE于点H，根据题意设AB4x，BC3x；利用勾股定理及三角形面积公式在RtABC中，求出AC、高BH及HE的长；再在RtBEH中，运用三角函数定义即可求出tanE；过点F作FMAE交AE于点M，根据角平分线的性质求出的值；再利用EFMEBH，把EM，FM用含x的式子表示出来；在RtAFM中利用勾股定理

27、列方程求解【详细解答】解：DE为C的直径，DBE90，ABC90，ABDCBE，BCCE，CBEE，ABDE，又BADEAB，ABDAEB过B作BHAE交AE于点H，设AB4x，BC3x，在RtABC中，AC5x，CE3x，SABCACBHABBC，ACBHABBC，BH，AH，HEACCEAH5x3x，tanE过F作FMAE交AE于点MAF平分BAC，2，BHFM，EFMEBH，EMEH，FMBH，AMAEME，在RtAFM中AM2FM2AF2，即()2()222，解得x，C的半径r3x【解后反思】（1）圆中涉及到直角问题时，通常运用直径所对圆周角是直角构造直角三角形；（2）在解决直角三角形

28、求值问题时，通常运用面积法已知三边求斜边上的高；（3）求线段的长度有以下常用的方法：用勾股定理适用于直角三角形；用相似三角形适用于有相似三角形的图形中【关键词】勾股定理；圆心角、圆周角定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质；方程与函数思想B卷（共50分）第卷（选择题，共30分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）21. （ 2016四川成都，21，4分）第十二届全国人大四次会议审议通过的中华人民共和国慈善法将于今年9月1日正式实施为了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图若该辖区约有居民9000人，则可以

29、估计其中慈善法“非常清楚”的居民约有 人【答案】2700等【逐步提示】本题考查了扇形统计图，解题的关键是理解扇形统计图显示的是部分占整体的百分比根据扇形统计图求出清楚与非常清楚的百分比的和；根据百分比的和及图示估计非常清楚的百分比；利用辖区总人数乘以估算的百分比即可【详细解答】解：130%15%55%，非常清楚的百分比大约在25%40%之间，非常清楚的居民约为900030%2700(人) 【解后反思】扇形图的特点：用圆代表整体，圆中的各扇形分别代表整体中的不同部分扇形大小反映部分占总体的百分比；易于显示每组数据中相对于总数的大小；扇形面积的比等于圆心角所对应的扇形；扇形面积之比等于各扇形内数据

30、个数之比本题为开放性试题，可以根据图中扇形所占的大概百分比，估算结果，所以本题答案不唯一【关键词】扇形图 ；用样本估计总体；统计图表型；估算法22. （ 2016四川成都，22，4分）已知是方程组的解，则代数式(ab)( ab)的值为 【答案】8【逐步提示】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握加减法消元的方法，以及整式的相关运算把代入已知方程组中，得到关于a、b的方程组；运用整体思想，利用加减法分别求出ab与 ab的值即可【详细解答】解：是方程组的解，得ab4，得5a5b10，ab2，(ab)( ab)428【解后反思】本题利用整体思想进行解答，在解题时还可以解关于a、b的方程组，分

31、别求出a与b的值，然后代入(ab)( ab)中求解【关键词】二元一次方程的解 ；解二元一次方程组；整体思想 23. （ 2016四川成都，23，4分）如图，ABC内接于O，AHBC于点H，若AC24，AH18，O的半径OC13，则AB 【答案】【逐步提示】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定及性质等相关知识，解题的关键是利用直径所对圆周角为直角及同弧所对圆周角相等，构造相似三角形延长CO交O于点E，连接AM，证明AMCHBA；利用相似三角形对应边成比例点性质建立方程求出AB的值【详细解答】解：延长CO交O于点M，连接AMCM是O的直径，MAC90，AHBC，MACAHB 90，又MB，AMC

32、HBA，CM2OC26，即，AB【解后反思】在有关圆的问题中，要注意辅助线在解题中的作用，常作的辅助线有：有直径通常作直径所对的圆周角，构造直角三角形；有弧、弦中点，通常连弧、弦中点与圆心，应用垂径定理；有切线，连过切点的半径【关键词】圆心角、圆周角定理 ；相似三角形的判定；相似三角形的性质 24. （ 2016四川成都，24，4分）实数a，n，m，b满足anmb，这四个数在数轴上对应的点分别是A，N，M，B(如图)，若AM2BMAB，BN2ANAB，则称m为a，b的“黄金大数”，n为a，b的“黄金小数”，当ba2时，a，b的黄金大数与黄金小数之差mn 【答案】【逐步提示】本题考查了一元二次方

33、程的解法，解题的关键是利用已知条件求出AB，然后列出关于AM、BN的方程，再求解根据ba2知AB2，结合AM2BMAB及BMABAM，求出AM长，同理求得BN长，即可求出MN即mn的值【详细解答】解：AM2BMAB，又BMABAM，AM2(ABAM)AB，又ABba2，AM2(2AM)2，解得：AM，同理BN，MNAMBNAB【解后反思】本题结合数轴，考察了一元二次方程的解法，结合数轴上点的意义，得到ba即为线段AB的长度，然后把已知AM2BMAB及BN2ANAB看作关于AM(或 BM)或AN(或 BN)的一元二次方程，即可求出线段AB上的任意一条线段【关键词】数轴；一元二次方程的解法-求根公

34、式法；数形结合思想； 25. （ 2016四川成都，25，4分）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB3，BAD45，按下列步骤进行裁剪和拼图第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到ABD和BCD纸片，再将ABD纸片沿AE剪开(E为BD上任意一点)，得到ABE和ADE；第二步：如图，将ABE纸片平移至DCF处，将ADE纸片平移至BCG处；第三步：如图，将DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM处(边PQ与DC重合，PQM与DCF在DC的同侧)将BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN处(边PR与BC重合，PRN与BCG在BC的同侧) 则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线

35、MN的长度的最小值为 【答案】【逐步提示】本题考查了折叠及线段长度的最小值问题，解题的关键是抓住平移变换为全等变换，再结合垂线段最短即可求得MN的最小值根据题意可知ADEBCGPRN，ABEDCFPQM，可得MPQRPNDABDCB45，且PMPNAE，得到MPN为等腰直角三角形，所以MN的大小取决于AE的大小，再结合垂线段最短，求出AE的值即可【详细解答】解：过点D作DHAB于点H，根据题意可知ADEBCGPRN，ABEDCFPQM，MPQEAB，RPNDAE，PMPNAE，MPQRPNEABDAE45，四边形ABCD是平行四边形，DABDP(C)B45，MPNMPQRPNDPB454590

36、，MNAE，根据垂线段最短，当AEDB时，MN最小，S平行四边形纸片ABCDABDH6，DH2，在RtADH中，AHDH2，BHABAH1，在RtBDH中，BD，SABD，AE，MN的最小值AE【解后反思】全等的变换有三种：平移、翻折、旋转，解这类题通常抓住变换前后的全等图形中对应边、对应角相等本题即从全等图形入手，得出PMN为等腰直角三角形，再利用垂线段最短，求出MN的最小值【关键词】 图形平移的特征；全等三角形的性质；垂线的性质；勾股定理；动面题型三、解答题（本大题共3小题，满分30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26. （ 2016四川成都，26，8分）某果园有100棵橙子树

37、，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子树假设果园多种x棵橙子树直接写出平均每棵树结的橙子y(个)与x之间的关系式；果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少？ 【逐步提示】本题考查了一次函数及二次函数的实际应用问题，解题的关键是确定函数解析式，熟练掌握配方法求最值每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子树，知多种x棵树，就少结了5x个橙子，即可求出函数关系式；设橙子的总产量为W，根据“总产量橙子树棵树每棵树所结的橙子”即可求出总产量与

38、x之间的函数关系式；结合二次函数的性质，即可求得最大值 【详细解答】解：y6005x；设橙子的总产量为W，则W(100x)( 6005x)5x2100x60005(x10)260500；50，当x10时，W有最大值，最大值为60500个【解后反思】用函数探究实际问题中的最值问题，一种是列出一次函数解析式，分析自变量的取值范围，得出最值问题的答案；另一种是列出二次函数关系式，整理成顶点式，当二次项系数小于0，有最大函数值，即为顶点的纵坐标，自变量的取值即为顶点的横坐标，当二次项系数大于0，有最小函数值，即为顶点的纵坐标，自变量的取值即为顶点的横坐标【关键词】 二次函数的表达式；二次函数的性质；存

39、在探索型问题27. jscm（ 2016四川成都，27，10分）如图，ABC中，ABC45，AHBC于点H，点D在AH上，且DHCH，连接BD求证：BDAC；将BHD绕点H旋转，得到EHF(点B、D分别与点E、F对应)，连接AEi) 如图，当点F落在AC上时(F不与C重合)，若BC4，tanC3，求AE的长；ii)如图，当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由【逐步提示】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是抓住旋转为全等变换，从全等入手找出图形之间的联系证明

40、BDH、ACH全等即可；i)过点H作HGAC于点H，由旋转BDHACH，EHBHAH，HFCHDH，EHAFHC，证明AEHCFH，得，利用三角形面积公式求出HG长，再求出CF即可求解； ii)设CG、AH交于点Q，通过等腰三角形AEH与FCH的顶角相等，得EAHFCH，且AGC90，证明AQGCQG，得，再证明AQCGQH，求得的值即可【详细解答】解：AHBC，BHDAHC90，ABC45，ABHBAH45，BHAH，又DHCH，BDHACH，BDAC；i)过点H作HGAC于点G，由题意可知EHFAHC，EHFAHC90，EHAH，HFCH，AHEFHC，AEHCFH，在RtAHC中，tan

41、C3，BHAH3CH，BCBHCH4，AH3，CH1，AC，SAHC，HG，CG，CF2CG，AEii) 设CG、AH交于点Q，由题意可知EHAH，HFCH，AHEFHC9030120，HAEHEA，FCHCFH30，又AQGCQH，AQGCQH，又AQCGQH，AQCGQH，sin30，ACEF， 【解后反思】本题是全等三角形旋转变换的综合题，全等三角形在旋转的过程中，可得旋转前后的三角形中的对应边与旋转中心所成的两个三角形相似，且对应边所在直线的夹角与旋转角相等或互补 【关键词】图形旋转的特征；三角形全等的识别；全等三角形的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的性质；面积法28. （ 201

42、6四川成都，28，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线ya(x1)23与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，) ，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P、Q两点，点Q在y轴的右侧求a的值及点A、B的坐标；当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；当点P位于位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否成菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由【逐步提示】本题考查了二次函数、一次函数图象与几何图形的综合问题，解题的关键是灵活运用数形结合思想，发现各图象、图形之间的

43、关系将点C代入抛物线解析式，求出a的值，令抛物线解析式中的y0，即可求出点A、B的坐标；先求出四边形ABCD的面积，利用直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分，分析可知直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况：直线l与AD交于点M；当直线l与BC交于点M. 结合面积关系及相似三角形的性质确定直线l上两点坐标，运用待定系数法求得函数表达式；根据PQ的中点为M，四边形DMPN若为菱形，得DNMQ，根据直线DN过点D，求出点N坐标，再利用直线l经过点H，且平行于DN求出点Q坐标，根据MN DQ，利用xMxNxQxD列出方程求出k值【详细解答】解： 将点C(0，)代入ya(x1)23，得

44、a(01)23，解得a，抛物线解析式为y(x1)23，令y0，则0(x1)23，解得x14，x22，A(4，0)，B(2，0)；抛物线解析式为y(x1)23，顶点D(1，3)，DH3，OH1，A(4，0)，B(2，0)，C(0，)，OA4，OB2，OC，AH3，S四边形ABCDSADHS梯形DHOCSBOCAHHD(OCHD )OHOBOC33(3 )1210，直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7，其中一部分面积为四边形ABCD面积的如图，当直线l与AD交于点M，过点M作MNx轴于点N，则SAMH S四边形ABCDAHMN3，MN2，MNDH，AMNADH， AN2，ON2，N(2，2)，

45、设直线l解析式为ykxb，过N(2，2)，H(1，0)，则，解得，直线l解析式为y2x2，如图，当直线l与BC交于点M，过点M作MNx轴于点N，则SBMH S四边形ABCDBHMN3，MN2，MNOC，BMNBOC，BN，ON，N(，2)，设直线l解析式为ykxb，过N(，2)，H(1，0)，则，解得，直线l解析式为yx，直线l解析式为y2x2或yx； 图 图如图，若存在直线l以DP为对角线的四边形DMPN能否成菱形，则有DN PM，PQ的中点为M，DNMQ，四边形MNDQ为平行四边形，设直线ND的解析式为ykxb1，过D(1，3)，3kb1，b1k3，直线ND的解析式为ykxk3，解得xN3

46、k1，N(3k1，3k23)设直线PQ的解析式为ykxb2，过H(1，0)，得ykxk，则kxk(x1)23，x1x23k2，xM，xQ，xMxN3k1，MN DQ，xMxNxQxD，即3k11，解得k，xN3k11，yNkxk31，N(1，1)，M(1，2)，P(1，6)，此时，DNPM且DNPM，DNDM，四边形DMPN为菱形综上所述，以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，当四边形DMPN为菱形时，点N的坐标为(1，1) 图【解后反思】本题在解答第问时，由于不会把四边形的面积转化为三角形的面积而求解；第问不会应用菱形的性质及中点得出DNMQ及MNDQ，从而无法找出等量关系，不能建立正确等量关系导致无法求解一般在解决有关平行四边形顶点问题时，通常应用平行四边形对边平行且相等，用平移法可找到相邻顶点之间的联系【关键词】 二次函数的表达式；平行四边形的性质；相似三角形的性质；存在探索型问题中小学数学精品学习资料中小学数学精品学习资料