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1、 长春市普通高中高三质量监测（二） 数学文科一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知，则A. B. C. D. 2. 已知复数为纯虚数，则A. B. C. D. 3.命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则或 B. 若，则 C. 若或，则 D. 若或，则4. 已知椭圆的左右焦点分别为，过且垂直于长轴的直线交椭圆于两点，则的周长为A. B. C. D. 5. 已知平面向量，则A. B. C. D. 6. 已知等比数列的各项均为正数，前项和为，若，则 A. B. C. D. 7. 定义在上的奇函数，满足在上单调递增，且，则的解
2、集为A. B. C. D. 8. 如图，格纸上小正方形的边长为，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A. B. C. D. 9. 若点满足线性条件，则的最大值为A. B. C. D. 10. 已知函数，且，则下列结论中正确的是A. B. 是图象的一个对称中心 C. D. 是图象的一条对称轴11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D. 12. 若关于的方程存在三个不等实根，则实数的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 曲线在点
3、处的切线方程为_.14. 若向区域内投点，则该点到原点的距离小于的概率为_.15. 更相减损术是出自九章算术的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入，则输出的值为_.是否否是开始 输出结束输出 16. 在中，内角的对边分别为，若其面积，角的平分线交于，则_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列的通项公式为. (1)求证：数列是等差数列； (2) 令，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）如图，在直三
4、棱柱中， .（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.19. （本小题满分12分）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.0.0080.0040.0030.0020.001频率/组距 100 150 200 250 300 350 400质量（克）(1) 经计算估计这组数据的中位数；(2)现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取个，再从这个中随机抽取个，求这个芒果中恰有个在内的概率.（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有个，经销商提出如下两
5、种收购方案：A：所以芒果以元/千克收购；B：对质量低于克的芒果以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？20. （本小题满分12分）已知直线过抛物线：的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，与抛物线两交点间的距离为.(1)求抛物线的方程;(2)若点，过点的直线与抛物线相交于,两点，设直线与的斜率分别为和.求证：为定值，并求出此定值.21. （本小题满分12分）函数.（1）若函数恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，设在时取到极小值，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修
6、44：坐标系与参数方程选讲.已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若过点的直线与交于,两点，与交于两点，求的取值范围.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲.已知函数.(1)求的解集；(2) 若的最小值为,正数满足，求证：.长春市普通高中高三质量监测（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A【命题意图】本题考查集合的运算. 【试题解析】A .故选A. 2. B【命题意图】本题考查复数的运算. 【试题解析】B. 故选B.
7、3. D【命题意图】本题考查命题的相关知识. .【试题解析】D由逆否命题的知识. 故选D.4. C【命题意图】本题考查椭圆的定义. 【试题解析】C由题意知的周长为. 故选C.5.A【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算.【试题解析】A由题意知，所以.故选A.6. C【命题意图】本题主要考查等比数列知识.【试题解析】C 由得，解得，从而. 故选C.7. D【命题意图】本题考查函数的性质的应用.【试题解析】D由函数性质可知，的取值范围是.故选D.8. B【命题意图】本题考查三视图. 【试题解析】B由图形可知体积为.故选B. 9. D【命题意图】本题主要考查线性规划的相关知识. 【试题解析】D由可行
8、域可知在点处取得最大值.故选D. 10. A【命题意图】本题主要考查三角函数的图象及性质. 【试题解析】A 由题意可知，正确.故选A. 11. B【命题意图】本题考查双曲线定义的相关知识. 【试题解析】B由双曲线定义可知，从而，双曲线的离心率取值范围为.故选B. 12. C【命题意图】本题是考查函数的性质及零点的相关知识. 【试题解析】C由题意知，令，的两根一正一负，由的图象可知，解得. 故选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 【命题意图】本题考查导数的几何意义. 【试题解析】，因此，即切线方程为. 14. 【命题意图】本题考查几何概型. 【试题解析】由题意区域的面
9、积为1，在区域内，到原点的距离小于1的区域面积为，即概率为. 15. 13【命题意图】本题考查程序框图的相关知识. 【试题解析】由输入，代入程序框图计算可得输出的的值为13. 16. 1【命题意图】本题考查解三角形的相关知识.【试题解析】，可知，即. 由角分线定理可知，在中，在中，即，则. 三、解答题17.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查等差数列及数列前n项和求法. 【试题解析】（1）由可知（），因此数列为等差数列.（6分）（2）由（1）知.（12分）18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题以三棱柱为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解
10、能力.【试题解析】解：（1）（6分）（2）.（12分）19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对抽样的理解，以及古典概型的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：（1）该样本的中位数为268.75（4分）（2）抽取的6个芒果中，质量在和内的分别有4个和2个.设质量在内的4个芒果分别为，质量在内的2个芒果分别为. 从这6个芒果中选出3个的情况共有，共计20种，其中恰有一个在内的情况有，共计12种，因此概率. （8分）（3）方案A： 方案B：低于250克：元高于或等于250克元总计元由，故B方案获利更多，应选B方案. （12分）20.(本小题满分12分)【命题意图】本
11、小题考查直线与抛物线的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】（1）由题意可知，抛物线的方程为.（4分）（2）已知，设直线的方程为：，则，联立抛物线与直线的方程消去得可得，代入可得.因此可以为定值，且该定值为. （12分）21.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，利用导数比较大小等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】（1）解：将原不等式化为，设，而，故当时，单调递减，当时，单调递增所以，即为所求.（4分）（2）当时，令，则，解得故在上单调递增，在上单调递减，而且，故在区间内解为，即，因此，令又，所以，即成立.
12、（12分）22.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、直线的参数方程的几何意义等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 （1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（5分）（2）设直线的参数方程为（为参数）又直线与曲线：存在两个交点，因此. 联立直线与曲线：可得则联立直线与曲线：可得则即.（10分）23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查化归与转化思想.【试题解析】（1）由图像可知：的解集为. （5分）（2）由图像可知的最小值为1， 由均值不等式可知，当且仅当时，“”成立，即.（10分）欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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