新编重庆市铜梁县第一中学高三上学期第一次月考数学理试卷及答案

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1、 重庆市铜梁一中高20xx级20xx年9月高三月考考试数学（理）试卷考试范围：集合简易逻辑，函数概念，表示，解析式，定义域，值域，函数的性质，指对函数，函数图象，函数与方程；考试时间：120分钟；命题人：朱文平 审题人：王伦注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2请将答案正确填写在答题卡上。第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知全集U=R，A=x|x22x0，B=x|x1，则A（UB）=（）A（0，+）B（，1）C（，2）D（0，1）2.已知集合A=1，2，3，4，B=y|y=3x2，xA，则AB=（）A1B4C1，3D1，43.在ABC中

2、，“0”是“ABC为锐角三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是（）A命题“若x24x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x3，则x24x+30”B“x1”是“|x|0”的充分不必要条件C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D命题p：“xR使得x2+x+10”，则p：“xR，均有x2+x+10”5.已知0a1，则a2、2a、log2a的大小关系是（）Aa22alog2aB2aa2log2aClog2aa22aD2alog2aa26.函数y=loga（x+2）1（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m

3、0，n0，则+的最小值为（）A3+2B3+2C7D117.已知f（x）是定义在R上的偶函数，在0，+）上是增函数，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（）AabcBcabCbacDcba8.若函数y=f（x）对xR满足f（x+2）=f（x），且x-1，1时，f（x）=1x2，g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间x-5，11内零点的个数为（） A8B10C12D149设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，yR，都有f（x）f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（nN），则数列an的前n项和Sn的取值范围是（）A，2）B，2C，1）D，

4、110.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（） A BCD11.设函数f（x）=（xa）|xa|+b，a，bR，则下列叙述中，正确的序号是（）对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上是单调函数；对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上都不是单调函数；对任意实数a，b，函数y=f（x）的图象都是中心对称图象；存在实数a，b，使得函数y=f（x）的图象不是中心对称图象ABCD12.已知函数，如在区间（1，+）上存在n（n2）个不同

5、的数x1，x2，x3，xn，使得比值=成立，则n的取值集合是（）A2，3，4，5B2，3C2，3，5D2，3，4第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.命题：“xR，x2x10”的否定是 14.定义在R上的奇函数f（x）以2为周期，则f（1）= 15.设有两个命题，p：关于x的不等式ax1（a0，且a1）的解集是x|x0；q：函数y=lg（ax2x+a）的定义域为R如果pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是 16.在下列命题中函数f（x）=在定义域内为单调递减函数； 已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2x）=f（2+x），则f（x）一定为

6、偶函数； 若f（x）为奇函数，则f（x）dx=2f（x）dx（a0）； 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），则a+b+c=0是f（x）有极值的充分不必要条件； 已知函数f（x）=xsinx，若a+b0，则f（a）+f（b）0 其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号） 三、解答题（本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分）17.已知集合A=x|x24x50，函数y=ln（x24）的定义域为B（）求AB；（）若C=x|xa1，且A（RB）C，求实数a的取值范围18.已知关于x的不等式ax23x

7、+20的解集为x|1xb（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式：0（c为常数）19.已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）确定函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t1）+f（t）020.已知关于x的不等式x2（a2+3a+2）x+3a（a2+2）0（aR）（）解该不等式；（）定义区间（m，n）的长度为d=nm，若aR，求该不等式解集表示的区间长度的最大值21.设关于x的方程2x2ax2=0的两根分别为、（），函数（1）证明f（x）在区间（，）上是增函数；（2）当a为何值时，f（x）在区间，上的最大值与最小值之差最小

8、选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+23.已知函数f（x）=|x|+|x+1|（1）解关于x的不等式f（x）3；（2）若xR，使得m2+3m+2f（x）0成立，试求实数m的取值范围重庆市铜梁一中高20xx级20xx年9月高三入学考试数学（理）答案1-5.CDBCB,6-10,ABDCA,11-12,AB7.B【考点】奇偶性与单调性的综合【解答】解：根据题意，sin=si

9、n（2）=sin，则a=f（sin）=f（sin），cos=cos（）=cos，b=f（cos），又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则a=f（sin）=f（sin）=f（sin），b=f（cos）=f（cos），又由，则有0cossin1tan，又由函数在0，+）上是增函数，则有cab；故选：B8.D【考点】函数零点的判定定理【解答】解：函数h（x）=f（x）g（x）的零点，即方程函数f（x）g（x）=0的根，也就是两个函数y=f（x）与y=g（x）图象交点的横坐标，由f（x+2）=f（x），可得f（x）是周期为2的周期函数，又g（x）=，作出两函数的图象如图：函数h（x）=f（x）g（x

10、）在区间内零点的个数为14故选：D9.C【考点】抽象函数及其应用【解答】解：对任意x，yR，都有f（x）f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，得f（n）f（1）=f（n+1），即=f（1）=，数列an是以为首项，以为等比的等比数列，an=f（n）=（）n，Sn=1（）n，1）故选C10,A【考点】3O：函数的图象【解答】解：由三角形的面积公式知，当0xa时，f（x）=xa=ax，故在0，a上的图象为线段，故排除B；当axa时，f（x）=（ax）a=a（ax），故在（a， a上的图象为线段，故排除C，D；故选A11.A【考点】3O：函数的图象【分析】可先考虑函数g（x）=x|x|的单调性和图

11、象的对称性，然后考虑将函数g（x）的图象左右平移和上下平移，得到函数f（x）=（xa）|xa|+b的图象，观察它的上升还是下降和对称性【解答】解：设函数g（x）=x|x|即g（x）=，作出g（x）的图象，得出g（x）在R上是单调增函数，且图象关于原点对称，而f（x）=（xa）|xa|+b的图象可由函数y=g（x）的图象先向左（a0）或向右（a0）平移|a|个单位，再向上（b0）或向下（b0）平移|b|个单位得到所以对任意的实数a，b，都有f（x）在R上是单调增函数，且图象关于点（a，b）对称故选：A12.B【考点】分段函数的应用【分析】=的几何意义为点（xn，f（xn）与原点的连线有相同的斜率

12、，利用数形结合即可得到结论【解答】解：的几何意义为点（xn，f（xn）与原点的连线的斜率，=的几何意义为点（xn，f（xn）与原点的连线有相同的斜率，函数的图象，在区间（1，+）上，与y=kx的交点个数有1个，2个或者3个，故n=2或n=3，即n的取值集合是2，3故选：B13.xR，x2x10. 14.0, 15.或a1【解答】解：p：关于x的不等式ax1（a0，且a1）的解集是x|x0，则0a1；q：函数y=lg（ax2x+a）的定义域为R，a=0时不成立，a0时，则，解得如果pq为真命题，pq为假命题，则命题p与q必然一真一假，或，解得则实数a的取值范围是故答案为：或a1【点评】本题考查了

13、函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 【解答】解：对于，函数f（x）=在定义域内的区间（，0）和（0，+）上是减函数， 错误 对于，由题意得f（2（x+2）=f（2+（x+2），即f（x）=f（4+x）=f（x）， f（x）是偶函数；正确 对于，根据定积分的几何意义是函数图象与x轴所围成的封闭图形的面积的代数和，且被积函数f（x）是奇函数， 得f（x）dx=0，错误 对于，f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），f（x）=3ax2+2bx+c； 当a+b+c=0时，（2b）243a（ab）=4b2+12a2+12ab=4+3a20，f（

14、x）有二不等零点，f（x）有极值； 当f（x）有极值时，f（x）=3ax2+2bx+c有二不等零点，即4b212ac0，不能得出a+b+c=0； 是充分不必要条件，正确 对于，f（x）=xsinx，f（x）=1cosx0，f（x）是增函数，当a+b0时，ab，f（a）f（b）； 又f（x）=xsin（x）=（xsinx）=f（x），f（x）是奇函数，f（b）=f（b）； f（a）f（b），即f（a）+f（b）0；正确 综上，正确的命题是； 故答案为： 17.【考点】18：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【解答】解：（）由x24x50，得：1x5集合A=x|1x5由x240，得：x2或x2

15、集合B=x|x2或x2那么：AB=x|2x5（）集合B=x|x2或x2RB=x|2x2A（RB）=x|2x5C=x|xa1，A（RB）C，a15，得：a6故得a的取值范围为6,+）.18.【解答】解：（1）由题意知1，b为关于x的方程ax23x+2=0的两根，则，a=1，b=2（2）不等式等价于（xc）（x2）0，所以：当c2时解集为x|xc或x2；当c=2时解集为x|x2，xR；当c2时解集为x|x2或xc19.【考点】奇偶性与单调性的综合【解答】（1）解：函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，则f（0）=0，即有b=0，且f（）=，则，解得，a=1，则函数f（x）的解析式：f（x）=

16、（1x1）；（2）证明：设1mn1，则f（m）f（n）=，由于1mn1，则mn0，mn1，即1mn0，（1+m2）（1+n2）0，则有f（m）f（n）0，则f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解：由于奇函数f（x）在（1，1）上是增函数，则不等式f（t1）+f（t）0即为f（t1）f（t）=f（t），即有，解得，则有0t，即解集为（0，）20.【考点】一元二次不等式的解法【解答】解：（）原不等式可化为(x-a2-2)（x3a）0，当a2+23a，即1a2时，原不等式的解为a2+2x3a；当a2+2=3a，即a=1或a=2时，原不等式的解集为；当a2+23a，即a1或a2时，原不等式的解为3a

17、xa2+2综上所述，当1a2时，原不等式的解为a2+2x3a，当a=1或a=2时，原不等式的解集为，当a1或a2时，原不等式的解为3axa2+2（）当a=1或a=2时，该不等式解集表示的区间长度不可能最大当a1且a2时，aR设t=a2+23a，aR，则当a=0时，t=2，当时，当a=4时，t=6，当a=4时，dmax=621.【考点】二次函数的性质【解答】解：（1）证明：设（x）=2x2ax2，则当x时，（x）0f（x）=0，函数f（x）在（，）上是增函数（2）由关于x的方程2x2ax2=0的两根分别为、（），可得=，=，f（）=，f（）=，即有f（）f（）=40，函数f（x）在，上最大值f（

18、）0，最小值f（）0，当且仅当f（）=f（）=2时，f（）f（）=|f（）|+|f（）|取最小值4，此时a=0，f（）=2当a=0时，f（x）在区间，上的最大值与最小值之差最小22.【考点】简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），直角坐标方程为（x2）2+（y2）2=1，即x2+y24x4y+7=0，极坐标方程为24cos4sin+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为tan=；（2）直线C2与曲线C1联立，可得2（2+2）+7=0，设A，B两点对应的极径分别为1，2，则1+2=2+2，12=7，+=23.【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【解答】解：（1）由|x|+|x+1|3，得：或或，解得：x1或x2，故不等式的解集是x|x1或x2；（2）若xR，使得m2+3m+2f（x）0成立，而f（x）=，故f（x）的最小值是1，故只需m2+3m+20即可，解得：m1或m2欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org