第八讲一次函数

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1、2015暑假初二冲A资料 班级 姓名 第八讲一次函数【知识梳理】1平面直角坐标系：2各象限内点的坐标的特点：第一象限的点的符号（ ， ）；第二象限的点的符号（ ， ）；第三象限的点的符号（ ， ）；第四象限的点的符号（ ， ）。坐标轴上点的坐标的特点：轴上的点 坐标为0，轴上的点 坐标为0。点到x轴的距离为_；点到y轴的距离为_；3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点：点关于轴对称的点的坐标是 ，关于轴称的点的坐标是 ，关于坐标原点对称的点的坐标是 。点沿x轴向右平移h个单位的点的坐标是_；点沿x轴向左平移h个单位的点的坐标是_；点沿y轴向上平移h个单位的点的坐标是_；点沿y轴向下平移h个单位

2、的点的坐标是_；在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与 一一对应4函数的表示方法： ; ; 。5函数自变量取值范围的确定。 使代数式有意义：函数的解析式是整式时，自变量可以取 ；函数的解析式是分式时，自变量的取值要使 ；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使 使实际问题有意义。6、画函数的图象的三个步骤是 、 、 。9、用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：【经典考题】考点一：平面直角坐标系例1、（1）已知点（-2，3），试写出符合下列条件的各点的坐标：关于轴对称的点的坐标是 ，关于轴对称的点的坐标是 ， 关于原点对称的点的坐标是 。向右平移两个单位后的坐标是 ；向下平移两个单位后的坐标是

3、 。(2)（08黄冈）若点P(，k-1)在第一象限，则k 的取值范围是 .(3)（07天津）已知点P在第二象限,且到轴的距离是2，到轴的距离是3，则点P 的坐标为 .考点二：函数自变量的取值范围例2、（1）（2011四川成都）函数自变量的取值范围是 .(2)（2013玉溪） 函数中自变量的取值范是 (3)（2011湖南衡阳，）函数中自变量x的取值范围是（ ）A3 B3且 C D且 考点三：一次函数的图象与性质 A B C D例3、（2011湖南常德）小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈.出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度

4、行驶，到目的地时油箱中还剩有箱汽油.设油箱中所剩的汽油量为V（升），时间为t的大致图象是（ ）例4、（1）已知关于x的一次函数ykx4k2(k0)若其图象经过原点，则k_；若y随x的增大而减小，则k的取值范围是_（2）已知一次函数ymxn2的图象如图所示，则m，n的取值范围是()网Am0，n2 Bm0，n2Cm0，n2 Dm0，n2OxyAB2例5、（2014江西）在直线上有两点，当时，则m的取值范围是 考点四：确定一次函数的解析式例6、（1）（2007陕西）如图，一次函数图象经过点，且与正比例函的图象交于点，则该一次函数的表达式为（ ）x-125y5-1mO1234Axy12AB CD（2）

5、（2009泰安）已知y是x的一次函数，又右表给出了部分对应值，则m的值是 （3）（2008上海）在右图中，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 O1xy2yk2xcyk1xb考点五：一次函数与一次方程（组）及一次不等式的关系例7、（1）（2009仙桃）直线l1：yk1xb与直线l2：yk2xc在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1xbk2xc的解集为（ ）A、x1 B、x1 C、x2 D、x2（2）如图,直线与轴交于C点,与直线相交于A点,求AOC的面积。考点六：一次函数的应用例8、（2014临沂）在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两

6、名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图像解答下列问题：Oy(m)x(s)80020040120125CDAB甲乙P（1）甲摔倒前，_的速度快（填甲或乙）；（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？例9、（2013湖州）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图所示（1）如果

7、种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 元，小张应得的工资总额是 元，此时，小李种植水果 亩，小李应得的报酬是 元；（2）当10n30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10m30时，求w与m之间的函数关系式【课堂练习】1、（2006株洲）一个装有进出水管的水池,单位时间内进、出水量都是一定的.已知水池的容积为800升,又知单开进水管20分钟可把空水池注满;若同时打开进、出水管,20分钟可把满水池的水放完.现已知水池内有水200升,先打开进水管3分钟,再打开出水管,两管同时开放,直至把水池中的水放完,则能正确反映这一过程中水池的水量Q(升)随时间

8、t(分钟)变化的函数图象是（ ）t(分钟)200Q(升)O3320DBt(分钟)200Q(升)O113320At(分钟)200Q(升)O83320t(分钟)200Q(升)O113CAB- 11xyO2、（2008株洲）一次函数的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限3、（2011株洲）如图，直线过、两点，（，），（，），则直线的解析式为 4、（2013株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系，并画出如下的图象（AC是线段，直线CD平行于轴。（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多

9、少厘米？5、(2014株洲)直线与直线相交于点（-2,0），且两直线与轴围成的图形面积为4，则。【课后练习】1(2013乐山)若实数a，b，c满足abc0，且abc，则函数yaxc的图象可能是()来2(2013泉州)若ykx4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的()A4 B C0 D33已知直线ykxb经过点(k,3)和(1，k)，则k的值为()A B C D4在平面直角坐标系中，把直线yx向左平移一个单位长度后，其直线解析式为()Ayx1 Byx1 Cyx Dyx25如图所示，一次函数ykxb的图象与x轴的交点坐标为(2,0)，则下列说法：y 随x的增大而减小；b0；关于x的方程

10、kxb0的解为x2.其中说法正确的有 _(把你认为说法正确的序号都填上)6点A(3,4)在一次函数y3x5的图象上，图象与y轴的交点为B，那么AOB 的面积为_7一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示则下列结论错误的是()A摩托车比汽车晚到1 h BA，B两地的路程为20 kmC摩托车的速度为45 km/h D汽车的速度为60 km/h来源:Z*xx*k.Com8(2013菏泽)如图，一次函数yx2的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，BAC90，求过B，C两点直线的解析式9(2013上海)某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示(1)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(2)当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量(注：总成本每吨的成本生产数量)6