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1、浙教版数学精品资料第2章直线与圆的位置关系类型之一直线与圆的位置关系1以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线yxb与O相交，则b的取值范围是()A0b2 B2 b2 C2 b2 D2 b2 2如图2X1所示，在RtABC中，C90，AC3，BC4.动点O在边CA上移动，且O的半径为2.(1)若圆心O与点C重合，则O与直线AB有怎样的位置关系？(2)当OC的长为多少时，O与直线AB相切？图2X1类型之二切线的判定与性质3如图2X2，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PB切O于点B，则PB长的最小值为()A. B. C3 D2 图2X2图2X342017枣庄如图2X
2、3，在平行四边形ABCD中，AB为O的直径，O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB12，C60，则弧FE的长为_5如图2X4所示，AC是O的直径，PA是O的切线，A为切点，连结PC交O于点B，连结AB，已知PC10，PA6.求：(1)O的半径；(2)cosBAC的值图2X46如图2X5，AB是O的直径，OD弦BC于点F，交O于点E，连结CE，AE，CD.若AECODC.(1)求证：直线CD为O的切线；(2)若AB5，BC4，求线段CD的长图2X57如图2X6，已知AB是O的直径，弦CD与直径AB相交于点F，点E在O外，作直线AE，且EACD.(1)求证：直线AE是O的切线；(2)若BA
3、C30，BC4，cosBAD，CF，求BF的长图2X6类型之三切线长定理8如图2X7所示，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，求ADE的面积图2X7类型之四三角形的内切圆9图2X8是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6 m和8 m按照输油中心O到三条支路的距离相等来连结管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是( )A2 m B3 m C6 m D9 m图2X8图2X910如图2X9，在RtABC中，AC8，BC6，C90，I分别切AC
4、，BC，AB于点D，E，F，则RtABC的内心I与外心O之间的距离为_11已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式S(其中a，b，c是三角形的三边长，p，S为三角形的面积)请解决以下问题：如图2X10，在ABC中，BC5，AC6，AB9.(1)用海伦公式求ABC的面积；(2)求ABC的内切圆半径r.图2X10类型之五数学活动12如图2X11所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，点C(0，3)，B是x轴上一点(位于点A右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C.(1)求ACB的度数(2)已知抛物线yax2b
5、x3经过A，B两点，求抛物线所对应的函数表达式(3)线段BC上是否存在点D，使BOD为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由图2X11详解详析1.D解析 如图，直线yx平分二、四象限，将直线yx向上平移得直线yxb1，当直线yxb1与O相切于点C时，由平移知CAOAOC45，OC2，OAb12 ，同理将直线yx向下平移，得直线yxb2，当直线yxb2与O相切时，此时b22 ，当直线yxb与O相交时，b的取值范围为2 b2 .2解：(1)如图所示，过点C作CMAB，垂足为M.在RtABC中，AB5.SABCACBCABCM，CM.2，当圆心O与点C重合时，O与直
6、线AB相离(2)如图所示，设O与AB相切，过点O作ONAB于点N，则ONr2.CMAB，ONAB，ONCM，AONACM，.设OCx，则AO3x，x，当OC时，O与直线AB相切3B4解析 如图，连结OE，OF，CD是O的切线，OECD，OED90.四边形ABCD是平行四边形，C60，AC60，D120.OAOF，AOFA60，DFO120，EOF360DDFODEO30，的长为6.故答案为.5解：(1)PA是O的切线，AC为O的直径，PAAC.在RtACP中，PA6，PC10，AC8，AOAC4.故O的半径为4.(2)AC为O的直径，ABC90.又PAC90，ACBPCA，ABCPAC，BAC
7、P，cosBACcosP.6解：(1)证明：连结CO.圆周角AEC与ABC所对的弧相同，ABCAEC.又AECODC，ABCODC.OCOB，ODBC，OCBOBC，且OCBCOD90.ODCCOD90，OCD180ODCCOD90，即OCCD.又OC为O的半径，直线CD为O的切线(2)在O中，OD弦BC于点F，BFCFBC2.又OBAB，OF.由(1)知OBFCDF，且OFBCFD，OFBCFD，CD.7解：(1)证明：AB是O的直径，BCA90，BBAC90.DB，EACD，EACB，EACBAC90，即BAE90，BAAE.又AB是O的直径，直线AE是O的切线(2)如图，过点F作FHBC
8、于点H，BADBCD，cosBAD，cosBCD.在RtCFH中，CF，CHCFcosBCD.BC4，BHBCCH4.AB是O的直径，BCA90.BAC30，B60，BF3.8解：设DEx cm，则CE(4x)cm.CD，AE，AB均为O的切线，EFCE(4x)cm，AFAB4 cm，AEAFEF(8x)cm.在RtADE中，AE2AD2DE2，即(8x)242x2，解得x3.SADEADDE436(cm2)9C解析 在RtABC中，BC8 m，AC6 m，则AB10(m)中心O到三条支路的距离相等，设该距离是r m.ABC的面积AOB的面积BOC的面积AOC的面积，即ACBCABrBCrAC
9、r，6810r8r6r，r2.故O到三条支路的管道总长是236(m)故选C.10.解析 根据题意，得I的半径r2.连结ID，IE，IF，IO，则四边形CEID为正方形，IDCE2，BFBE4，OF1，在RtIFO中，IO.11解：(1)BC5，AC6，AB9，p10，S10 .故ABC的面积为10 .(2)Sr(ACBCAB)，10 r(569)，解得r，故ABC的内切圆半径r为.12解：(1)90.(2)在RtABC中，OAOBOC2，OB4.即点B的坐标为(4，0)设抛物线所对应的函数表达式为ya(x4)(x)ax2bx3.比较常数项得a，抛物线所对应的函数表达式为y(x4)(x)(3)存在直线BC所对应的函数表达式为3x4y12，设点D的坐标为(x，y)若BDOD，则点D在OB的垂直平分线上，点D的横坐标为2，纵坐标为，即D1(2，)若OBBD4，则，得y，x，即D2(，)综上所述，线段BC上存在点D，使BOD为等腰三角形，符合条件的点D的坐标为(2，)或(，)
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