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1、 宁夏银川市第二中学高三上学期统练（五）数学（理）卷第I卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若集合，集合，则等于( )A BCD2下列四种说法中，正确的个数有（ ） 命题均有的否定是：使得； “命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件； ，使是幂函数，且在上是单调递增； 不过原点的直线方程都可以表示成；在线性回归分析中，相关系数的值越大，变量间的相关性越强.A3个 B2个 C1个 D0个3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为组：, , , , , 加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一
2、年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A B C D4设，其中实数，满足，若的最大值为，则的最小值为（ ）A B C D5.已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值是（ ）A B. C. D. 6.曲线和曲线围成的图形面积是（ ）A. B. C. D. 7.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是（ ）A B C D8.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ）A B C D9.某市有甲、乙、
3、丙、丁四个某种品牌的牛奶代理商，某天早上送货员小张从工厂出发依次送货至各个代理处，然后再回到工厂，小张的不同的送货方式共有（ ）A种 B种 C种 D种10若以双曲线的左、右焦点和点为顶点的三角形为直角三角形，则等于（ ）A B. C. D. 11数列满足，对任意的都有，则（ ） A B C D12.若函数且有两个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上)13对某同学的6次物理测试成绩
4、（满分100分）进行 统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：中位数为84； 众数为85；平均数为85； 极差为12； 其中，正确说法的序号是_ 14.已知以为焦点的抛物线上的两点满足,则弦的中点到抛物线的准线的距离为 。15已知正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是_。 16.在中，为上一点，且为上一点，且满足则的最小值是 . 17.(本小题满分12分) 设函数，其中，若且图像的两条对称轴间的最近距离是（1）求函数的解析式；（2）若是的三个内角，且，求的取值范围18. (本小题满分12分)某市积极倡
5、导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士12369”的绿色环保活动小组对1月12月（一年）内空气质量指数进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：指数API0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115（1）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为某市本年
6、度空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季节合计100下面临界值表供参考.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.19（本小题满分12分）如图1，直角梯形中，,是底边上的一点，且. 现将沿折起到的位置，得到如图2所示的四棱锥且.（1）求证：平面;ABCDE图1BEADMC1图2（2）若是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值.20. (本题满分12分)在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的弦长为。（1）求椭圆的方程；（2）过原点的直线与椭圆交于两点(
7、不是椭圆的顶点)。点在椭圆上，且,直线与轴、轴分别交于两点。求面积的最大值。 21.(本题满分12分)已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（3）求证： .请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，以为直径的圆交于，过点作圆的切线交于，交圆于点（1）证明：是的中点；（2）证明：23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同
8、；曲线的方程是，直线的参数方程为（为参数，），设,直线与曲线交于两点.（1）当时，求的长度；（2）求的取值范围24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围银川二中通练五数学（理科）试题答案1、 选择题题号123456789101112答案DBBACADCDBDA2、 填空题13、 14、 15、 16、 17.(本小题满分12分) 解析：（1）由条件， 又图象的两条对称轴间的最近距离是，所以周期为， （2）由，知，是的内角，从而 由， ，即 18.(本小题满分12分)解析：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经
9、济损失P（200，600元”为事件A由2004t400600，得150t250，频数为39，P（A）=（2）根据以上数据得到如表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100K2的观测值k=4.5753.841所以有95%的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关19.(本小题满分12分)解析：（1）设，则 zxBEADMC1y又 ， 又 平面 （2）由（1）知：平面且,分别以为轴、 轴、轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图：则是的中点 设平面的法向量为 由 即 令 得 设直线与平面所成角为，则 直线与平面所成角的正弦值为. 20.(本小题满分12分)解析：（1）由
10、题意知，可得联立得所以，解得所以椭圆方程为。（2）设，则所以，且,所以设直线的方程为，由题意知消去得所以，所以所以直线的方程为令得，即。令得，即所以又因为，当且仅当时，等号成立。所以面积的最大值为。21.(本小题满分12分)解析：（1）由当时，显然时，；当时，。所以此时的单调增区间为减区间为；同理当时，的单调增区间为，减区间为；当时，不是单调函数。（2）由题知，得，所以。所以，因为，所以一定有两个不等的实根又因为，不妨设由已知时，时即在上递减，在上递增，依题意知于是只需得（3）由（1）知当时，在上递增。所以在上式中分别令得以上不等式相乘得两边同除以得。即证。22（本小题满分10分）选修4-1：
11、几何证明选讲（）证明：连接，因为为O的直径， 所以，又，所以切O于点， 且切于O于点，因此， ， ， 所以，得，因此， 即是的中点 （）证明：连接，显然是斜边上的高， 可得，于是有， 即， 同理可得，所以 23. （本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程（）曲线的方程为当时，直线，（）设为相应参数值,，由，得24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（）不等式即为， 当时，解集为，即； 当时，解集为全体实数， 当时，解集为 （）的图象恒在函数图象的上方，即为对任意实数恒成立， 即恒成立， 又对任意实数恒有， 于是得，即的取值范围是欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
新编宁夏银川市高中名校高三上学期统练五数学理试卷含答案
