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1、高考数学精品复习资料 2019.5泉港一中20xx-20xx学年上学期期末考试高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知为虚数单位，若复数，则（ ）A B C D2. 设常数aR，集合Ax|(x1)(x2)0，Bx|xa若ABR，则a的取值范围为()A(，1) B(，1 C(2，) D2，)3. 我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ）A. 104人 B.
2、108人 C. 112人 D. 120人4.在中，角所对的边分别为，若，则为（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C.等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形5. 已知数列满足：时，则的前12项和（ ）A 94 B-94 C. -126 D1266.设、为平面，为、直线，则的一个充分条件是A、 B、 C、 D、7.按下图所示的程序框图运算：若输出，则输入的取值范围是（ ）A. B C. D8.已知变量满足条件，若目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围是（ ）A B C D9. 如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，点的坐标为，点位于第一象限，若，则（ ）A B C. D10. 已知是双曲线上
3、的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率（ ）A B C. D11.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（ ）A B C D 12.已知函数，对，使得，则的最小值为（ ）A B C. D第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. 设，则 CBOA14.如图，平面内有三个向量 15. 设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和。记设为数列的最大项，则= 16.方程x2+x10的解可视为函数yx+的图像与函数y的图像交点的横坐标，若x4+ax60的各个实根x1，x2，xk (k4)所对应的点(xi ,)（i1,2,k）均在
4、直线yx的同侧，则实数a的取值范围是 . 参考答案1-6 DBBDAC 7-12 DCBBCA13.31 14、5 15 4 16 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前项和【答案】（1）（2）试题解析：（1）由得，所以，3分，由，得6分（2）设数列的公差为，由（1）得，且，又，9分，12分18.（本小题满分12分）为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高三年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两
5、个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表.（）求出上表中的的值；（）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序已知高三（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格.求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；记高三（2）班在决赛中进入前三位的人数为，求的分布列和数学期望.【答案】（I），；（II）；分布列见解析，.，5分（）由（）知，参加决赛的选手共6人， “甲不在第一位，乙不在第六位”为事件，则，所以甲不在第一位，乙不在第六位的概率为.8分随机变量的可能值为0,1
6、,2，012 10分因为，所以随机变量的数字期望为1. 12分19. 如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。（）求证：AB/GH；（）求二面角D-GH-E的余弦值解:()证明:因为 分别是的中点, 所以,所以, 又平面,平面, 所以平面, 3分又平面,平面平面, 所以, 又, 所以. 5分() 解法二:在中, 所以,又平面,所以两两垂直, 6分以为坐标原点,分别以所在直线为轴,轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设,则,所以, 设平面的一个法向量为,
7、由, 得 取,得. 设平面的一个法向量为 由, 得 取,得.9分所以 11分因为二面角为钝角,所以二面角的余弦值为. 12分20.（本小题满分12分） 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为 ()证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由【答案】()详见解析；（）能，或【解析】()设直线，将代入得，3分故，4分6分7分解得，因为，所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形12分21.（本小题满分12分）已知函数，在处的切线与直线垂直，函数.（）求实数的值；（）设，是函数的两个极值点，若
8、，求的最小值.【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（I）切线与直线垂直，所以切线斜率为，利用导数等于，求得；（II）对求导后通分，由根与系数关系得到两个极值点的关系.化简的表达式为，令，换元后利用导数求得的最小值为.4分8分，所以在单调递减，9分又，即.，11分故所求的最小值是.12分请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），曲线（为参数）.（）设与相交于两点，求；（）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.【答案】（I）；（II）.5分10分考点：坐标系与参数方程.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（I）；（II）.5分10分考点：不等式选讲.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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