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1、高考数学精品复习资料 2019.5课时规范练(七十三)1若A10A，则n()A1B8C9 D10答案B解析原式等价于2n(2n1)(2n2)10n(n1)(n2)，整理得n8.2某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A14 B24C28 D48答案A解析共有CCCC8614种3某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A36种 B42种C48种 D54种答案B解析甲位于第一位时有A种；甲位于第二位时有AA种共有241
2、842种4(20xx浙江)若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种C65种 D66种答案D解析共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数2个偶数，故不同的取法有CCCC66种58名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为()AAA BACCAA DAC答案A解析先排8名学生有A种方法，再在8名学生形成的9个空中排2位教师有A种，共有AA种6现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不
3、会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A54 B90C126 D152答案C解析分两类：一类是安排两人开车，一类是安排一人开车，不同的安排方案为CACCA126(种)7记集合A1,2,3,4,5,6，Mm|m，a1，a2，a3A，将M中的元素按从小到大的顺序排列，则第70个元素是()A0.264 B0.265C0.431 D0.432答案A解析先求由1,2,3,4,5,6中的数字组成的三位数，按照从小到大的顺序排列，首位排1的数有AA36个，首位排2的数也有36个，因此第70个数应该是首位排2，从小到大排列的倒数第3个数首位排2的数的最大值是266，
4、倒数第2个数是265，倒数第3个数是264.所以第70个元素是0.264.8在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有()A34种 B48种C96种 D144种答案C解析本题是一个分步计数问题，由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置中选一个位置把A排列，有A2种结果程序B和C在实施时必须相邻，把B和C看作一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有AA48种结果根据分步计数原理知共有24896种结果，故选C.9身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身
5、穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有 ()A24 B28C36 D48答案D解析分类计数原理，按红红之间有蓝无蓝两类来分(1)当红红之间有蓝时，则有AA24种；(2)当红红之间无蓝时，则有CACC24种因此，这五个人排成一行，穿相同颜色衣服的人不能相邻，则有48种排法故选D.10上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为_答案168解析分步考虑：从8所高校中选2所，有C种选法；依题意必有2位同学被同一所学校录取，则有CC种录取方法；另一位同学被剩余的一所学校录取所以共有CCC168种录取方法11
6、由0,1,2，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为_个答案210解析若个位数和百位数是0,8，则方法数是AA112，若个位数和百位数是1,9，则由于首位不能排0，则方法数是ACC98，故总数是11298210.12一份试卷有10道考题，分为A，B两组，每组5题，要求考生选答6题，但每组最多选4题，则每位考生有_种选答方案答案200解析分三类：A组4题B组2题，A组3题B组3题，A组2题B组4题13某校开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门学校规定，每位同学选修4门，共有_种不同的选修方案(用数值作答)答案75解析第
7、一类若从A、B、C三门选一门有CC60种，第二类若从其它六门选4门有C15种共有601575种不同的方法14(20xx济南一模)某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有_种；若进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法有_种答案6048解析依题意得，某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有A60种(注：从六个空展台所形成的五个间隔中任选三个间隔将3件展品进行排列即可)；其中3件展品所选
8、用的展台之间间隔超过两个展位的展出方法有2A12种，因此要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位的不同的展出方法有601248种15(20xx北京)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)答案14解析方法一：数字2只出现一次的四位数有C4个；数字2出现两次的四位数有CC6个；数字2出现三次的四位数有C4个故总共有46414个方法二：由数字2,3组成的四位数共有2416个，其中没有数字2的四位数只有1个，没有数字3的四位数只有1个，故符合条件的四位数共有16214个167名师生站成一排照相留念其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况中，各有
9、不同站法多少种(1)2名女生必须相邻；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不相等，按从高到低的一种顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端答案(1)1 440(2)144(3)420(4)2 112解析(1)2名女生站在一起有A种站法，视为一个元素与其余5人全排，有A种排法，有不同站法AA1 440(种)(2)先站老师和女生，有A种站法，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插男生，每空一人，有插入方法A种，共有不同站法AA144(种)(3)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A种，而由高到低有从左到右，或从右到左的不同共有不同站法2420(种)(4)中间和两侧是特殊位置可分类
10、求解：老师站两侧之一，另一侧由男生站，有AAA种站法两侧全由男生站，老师站除两侧和正中间之外的另外4个位置之一，有AAA种站法共有不同站法AAAAAA9601 1522 112(种)17把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列(1)43 251是这个数列的第几项？(2)这个数列的第96项是多少？答案(1)88项(2)45 321解析(1)若首位是1,2,3之一，有CA个；若首位是4，第二位为1或2，有CA个；若首位是4，第二位是3，第三位是1，有A个；若首位是4，第二位是3，第三位是2，有1个43 251的前面共有CACAA187个，故43 251是第88项(2)由(1)知43 251为第88项首位为4，第二位为3，第三位为5，有A2个首位为4，第二位是5，有A6个因此，第96项是45 321.
高考数学理科一轮复习：102排列与组合规范训练含答案
