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1、 空间向量及其运算一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(20xx德州模拟)已知空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM2MA，点N为BC的中点，设a，b，c，则等于()(A) abc (B)abc(C)abc (D)abc2.已知向量a(2，3,5)与向量b(3，)平行，则()(A) (B) (C) (D)3.(20xx汕头模拟)已知a(2,1,3)，b(1,2,1)，若a(ab)，则实数的值为()(A)2 (B) (C) (D)24.(20xx淄博模拟)设A、B、C、D是空间不共面的四个点，且满足0，0，0，则BCD的形状是()(A)钝角三角形 (B)直角三角形(C)锐角三角形 (
2、D)无法确定5.已知四面体ABCD，O为BCD内一点(如图)，则()是O为BCD重心的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件6.(20xx青岛模拟)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在上且，N为B1B的中点，则|为()(A) (B) (C) (D)二、填空题(每小题6分，共18分)7.在空间四边形ABCD中，.8.(20xx威海模拟)A(1,0,1)，B(4,4,6)，C(2,2,3)，D(10,14,17)，这四个点_(填“共面”或“不共面”).9.(易错题)空间四边形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60
3、，则OA与BC所成角的余弦值等于.来源:三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知a(1，3,2)，b(2,1,1)，点A(3，1,4)，B(2，2,2).(1)求|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得b？(O为原点)11.如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60.(1)求AC1的长；(2)求BD1与AC夹角的余弦值.【探究创新】(16分)在棱长为1的正四面体OABC中，若P是底面ABC上的一点，求|OP|的最小值.答案解析1.【解析】选B.()bca.【变式备选】已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的
4、中心，若xy，则x、y的值分别为()(A)x1，y1 (B)x1，y(C)x，y (D)x，y1【解析】选C.如图， ()，所以x，y.2.【解析】选C.由ab得，解得.3.【解析】选D.a(2,1,3)，b(1,2,1)，ab(2,12，3)，由a(ab)得2(2)129302，选D.来源:4.【解题指南】通过，的符号判断BCD各内角的大小，进而确定出三角形的形状.【解析】选C.()()220，同理0，0.故BCD为锐角三角形.5.【解析】选C.若O是BCD的重心，则()()()()，若()，则0，即0.设BC的中点为P，则20，来源:2，即O为BCD的重心.6.【解析】选A.设a，b，c，
5、则abbcca0.由条件知(abc)acabc2a2b2c2，|.7.【解析】设b，c，d，则dc，db，cb.原式b(dc)d(cb)c(db)0.答案：08.【解析】(3,4,5)，(1,2,2)，(9,14,16)，设xy.即(9,14,16)(3xy,4x2y,5x2y)，来源:，所以A、B、C、D四点共面.答案：共面9.【解析】由题意知 ()84cos4586cos601624.cos，.OA与BC所成角的余弦值为.答案：【误区警示】本题常误认为，即为OA与BC所成的角.【变式备选】已知点A(1,2,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若2，则| |的值是.【解析】设P(x，y
6、，z)，则(x1，y2，z1)，(1x,3y,4z)，由2知x，y，z3，故P(，3).由两点间距离公式可得|.答案：10.【解析】(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.(2)令t(tR)，所以t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t.因此存在点E，使得b，此时E点的坐标为(，).【变式备选】已知b与a(2，1,2)共线，且满足ab18，(kab)(kab)，求b及k的值.【解析】a，b共线，存在实数，使ba.aba2|a|2( ) 218，解得2.b(4，2,4).来源:(kab)(ka
7、b)，(kab)(kab)0，来源:(ka2a)(ka2a)(k24)|a|20，k2.11.【解题指南】选、为基向量，利用数量积解题.【解析】设a，b，c，则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，abbcca.(1)| |2(abc)2a2b2c22ab2bc2ac1112()6.AC1|.(2)bca，ab.|，|.(bca)(ab)b2a2acbc1.cos，.AC与BD1夹角的余弦值为.【方法技巧】用向量法解题的常见类型及常用方法1.常见类型利用向量可解决空间中的平行、垂直、长度、夹角等问题.来源:2.常用的解题方法(1)基向量法先选择一组基向量，把其他向量都用基向量表示，然后根据
8、向量的运算解题；(2)坐标法根据条件建立适当的空间直角坐标系，并求出相关点的坐标，根据向量的坐标运算解题即可.【探究创新】来源:【解题指南】向量，的模均为1，其夹角都是60，故选取，当基底，利用向量的运算求|的最小值.【解析】设a，b，c，由题意，知|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，点P在平面ABC上，存在实数x， y，z，来源:使xaybzc，且xyz1，2(xaybzc)2x2y2z22xyab2yzbc2xzacx2y2z2xyyzzx来源:(xyz)2(xyyzzx)1(xyyzzx)1(xyz)2x2y2z22xy2yz2zx(x2y2)(y2z2)(z2x2)2xy2yz2zx(2xy2yz2zx)2xy2yz2zx3(xyyzzx)，xyyzzx，当且仅当xyz时“”成立.21，|，|OP|的最小值为.
最新人教B版高三数学理科一轮复习空间向量及其运算专题练习含答案
