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1、精品数学高考复习资料基础回扣练推理证明、算法、复数 (建议用时：60分钟)一、选择题1(2013湖北卷)在复平面内，复数z(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析z1i，1i，对应点(1，1)在第四象限答案D2(2013辽宁卷)复数z的模为()A. B. C. D2解析zi，|z|.答案B3(2013江西卷)已知集合M1,2，zi，i为虚数单位，N3,4，MN4，则复数z()A2i B2iC4i D4i解析由MN4知4M，所以zi4，z4i，选C.答案C4(2014佛山二模)已知复数z的实部为1，且|z|2，则复数z的虚部是()A B.i Ci
2、 D解析设zabi(a，bR)，由题意知a1，1b24，b23，b.答案D5(2014青岛一模)某程序框图如图所示，若a3，则该程序运行后，输出的x值为()A15 B31 C62 D63解析第一次循环：x2317，n2；第二次循环：x27115，n3；第三次循环：x215131，n4.此时不满足条件，输出x31.答案B6(2014郑州一模)执行如图所示的程序框图，则输出n的值为()A6 B5 C4 D3解析第一次循环，n1，S123；第二次循环，n2，S2328；第三次循环，n3，S38226；第四次循环，n4，S4262106，此时满足条件，输出n4.答案C7(2013江西卷)阅读如下程序框
3、图，如果输出i5，那么在空白矩形框中应填入的语句为()解析i2，S5；i3，S10，排除D；i4，S9；i5，S10，排除A和B，故选C.答案C8. (2014咸阳模拟)某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为5,57，则判断框内应为()Ak6? Bk4?Ck5? Dk5?解析当k1时，S2011；当k2时，S2124；当k3时，S24311；当k4时，S211426；当k5时，S226557，由题意知此时退出循环，因而选B.答案B9(2014福州质检)将正奇数1,3,5,7，排成五列(如下表)，按此表的排列规律，89所在的位置是()A第一列 B第二列C第三列 D第四列解析正奇数从小到大排，
4、则89位居第45位，而454111，故89位于第四列答案D10(2013长沙模拟)我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2b2c2，称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体OABC中，AOBBOCCOA90，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面OAB，OAC，OBC的面积，则下列选项中对于S，S1，S2，S3满足的关系描述正确的为()AS2SSS BS2CSS1S2S3 DS解析如图，作ODBC于点D，连接AD，由立体几何知识知，ADBC，从而S22BC2AD2BC2(OA
5、2OD2)(OB2OC2)OA2BC2OD2222SSS.答案A二、填空题11(2013重庆卷)已知复数z，则|z|_.解析z2i，|z|.答案12(2014茂名一模)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a_.解析i，由题意知：0，a2.答案213(2014湖南十二校二联)为调查长沙市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间(单位：分钟)，按锻炼时间分下列四种情况统计：010分钟；1120分钟；2130分钟；30分钟以上有10 000名中学生参加了此项活动，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6 200，则平均每天参加体育锻炼时间在020分钟内的学生的频率是_解析由已知得，输出的数据为体育
6、锻炼时间超过20分钟的学生数6 200，故锻炼时间不超过20分钟的学生数为10 0006 2003 800，由古典概型的概率计算公式可得，P0.38.故所求频率是0.38.答案0.3814(2014泰安一模)若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值为_解析第一次：n35116，k1；第二次：n8，k2；第三次：n4，k3；第四次：n2，k4；第五次：n1，k5，此时满足条件，输出k5.答案515(2013宝鸡二检)已知222，332，442，若992(a，b为正整数)，则ab_.解析观察分数的分子规律得b9，则ab2180，故ab89.答案8916(2014兰州质检)在平面几何中有如下结论
7、：若正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则_.解析平面几何中，圆的面积与圆的半径的平方成正比，而在空间几何中，球的体积与球的半径的立方成正比，所以.答案三、解答题17在单调递增数列an中，a12，不等式(n1)anna2n对任意nN*都成立(1)求a2的取值范围；(2)判断数列an能否为等比数列，并说明理由解(1)因为an是单调递增数列，所以a2a1，即a22.又(n1)anna2n，令n1，则有2a1a2，即a24，所以a2(2,4(2)数列an不能为等比数列用反证法证明：假设数列an
8、是公比为q的等比数列，由a120，得an2qn1.因为数列an单调递增，所以q1.因为(n1)anna2n对任意nN*都成立，所以对任意nN*，都有1qn.因为q1，所以存在n0N*，使得当nn0时，qn2.因为12(nN*)所以存在n0N*，使得当nn0时，qn1，与矛盾，故假设不成立18(2013常德模拟)设a0，f(x)，令a11，an1f(an)，nN*.(1)写出a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论解(1)a11，a2f(a1)f(1)；a3f(a2)；a4f(a3).猜想an(nN*)(2)证明：易知，n1时，猜想正确假设nk时猜想正确，即ak，则ak1f(ak).这说明，nk1时猜想正确由知，对于任何nN*，都有an.精品备战高考复习题精品备战高考复习题
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