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1、名校精品资料数学全程考点训练3因式分解一、选择题1下列多项式中，能因式分解的是(D)Ax2y Bx21Cx2yy2 Dx24x4【解析】x24x4(x2)2.2分解因式x2yy3结果正确的是(D)Ay(xy)2 By(xy)2Cy(x2y2) Dy(xy)(xy)【解析】x2yy3y(x2y2)y(xy)(xy)3一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，其中分解不够彻底的是(A)Ax3xx(x21)Bx22xyy2(xy)2Cx2yxy2xy(xy)Dx2y2(xy)(xy)【解析】x3xx(x21)x(x1)(x1)4若x22(m3)x16是完全平方式，则m的值是(D)A5 B7C1
2、D7或1【解析】完全平方式为(x4)2，故2(m3)8，m7或1.5多项式4x21加上一个单项式后，使它能成为一个整式的平方，则加上的单项式不可能是(D)A4x B4xC4x4 D4x46已知ab3，bc5，则代数式acbca2ab的值是(C)A15 B2C6 D6【解析】ab3，bc5两式相加，得ac2.acbca2abc(ab)a(ab)(ac)(ab)236.7由m(abc)mambmc，可得(ab)(a2abb2)a3a2bab2a2bab2b3a3b3，即(ab)(a2abb2)a3b3.我们把这个等式叫做多项式乘法的立方和公式下列运用立方和公式进行的变形中，不正确的是(C)A(x4
3、y)(x24xy16y2)x364y3B(2xy)(4x22xyy2)8x3y3C(a1)(a2a1)a31Dx327(x3)(x23x9)【解析】(a1)(a2a1)a31，应为(a1)(a2a1)a31.8已知2481可以被在6070之间的两个整数整除，则这两个整数是(D)A61，63 B61，65C61，67 D63，65【解析】2481(2241)(2241)(2241)(2121)(2121)(2241)(2121)(261)(261)，26165，26163.二、填空题9分解因式：(1)x2y4x4y2x2y2(yx)(yx)；(2)2x24x22(x1)2【解析】(1)提取公因式
4、x2y2，再用平方差公式，得原式x2y2(y2x2)x2y2(yx)(yx)(2)提取公因式2，再用完全平方公式，得原式2(x22x1)2(x1)2.10在实数范围内分解因式：x22x4(x1)(x1)【解析】原式(x22x1)5(x1)2()2(x1)(x1)11已知a(a2)(a22b)4，则ab的值为_2_【解析】a(a2)(a22b)a22aa22b2a2b，2a2b4，ab2.则ab2.12如图，各块图形的面积和为a23ab2b2，分解因式的结果为(a2b)(ab)(第12题)【解析】根据图示可看出大矩形是由2个边长为b的正方形，1个边长为a的小正方形和3个长为b、宽为a的小矩形组成
5、，所以用大矩形的面积的两种求法作为相等关系，即可得a23ab2b2(a2b)(ab)13在日常生活中，取款、网上支付等都需要密码有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆原理是：对于多项式x4y4，因式分解的结果是(xy)(xy)(x2y2)，若取x9，y9，则各个因式的值是：xy0，xy18，x2y2162，于是就可以把“018162”作为一个由6个数字组成的密码对于多项式4x3xy2，若取x10，y10，则用上述方法产生的密码是：103010或101030或301010_(写出一个即可)【解析】4x3xy2x(4x2y2)x(2xy)(2xy)三、解答题14分解因式：(1)m(ab)n(b
6、a)【解析】原式m(ab)n(ab)(ab)(mn)(2)(a2b)26(a2b)9.【解析】原式(a2b3)2.(3)(x2x1)2x2.【解析】原式(x2x1x)(x2x1x)(x21)(x1)2.(4)(a24b2)216a2b2.【解析】原式(a24b24ab)(a24b24ab)(a2b)2(a2b)2.15在三个整式x22xy，y22xy，x2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解【解析】方法一：(x22xy)x22x22xy2x(xy)；方法二：(y22xy)x2(xy)2；方法三：(x22xy)(y22xy)x2y2(xy)(xy)；方法
7、四：(y22xy)(x22xy)y2x2(yx)(yx)16有7张如图的长为a，宽为b(ab)的小矩形纸片，按图的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足什么关系？(第16题)【解析】左上角阴影部分的长为AE，宽为AF3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为CGa.ADBC，ADAEEDAEa，BCBPPC4bPC，AEa4bPC，AEPC4ba，阴影部分面积之差SAEAFPCCG3bAEaPC3b(PC4ba)aPC(3ba)PC12b23ab.S保持不变，3
8、ba0，即a3b.17(1)已知a，b，c为ABC的三边长，且满足关系式a2c2b2c2a4b4，试判断ABC的形状(2)若a，b，c是ABC的三边长，且满足关系式a2b2c2abacbc0，试判断ABC的形状(3)已知ABC的三边长分别为a，b，c，且am2n2，b2mn，cm2n2(mn，m，n都是正整数)，则ABC是直角三角形吗？请说明理由【解析】(1)a2c2b2c2c2(a2b2)a4b4(a2b2)(a2b2)，(a2b2)(a2b2)c2(a2b2)0，(a2b2)(a2b2c2)0，a2b20或a2b2c20，ab或a2b2c2，ABC是等腰三角形或直角三角形(2)a2b2c2
9、abacbc0可配方成(ab)2(bc)2(ac)20，故abc.ABC为等边三角形(3)是理由：a2b2(m2n2)2(2mn)2m42m2n2n44m2n2m42m2n2n4(m2n2)2c2，ABC为直角三角形18设a13212，a25232，an(2n1)2(2n1)2(n为大于0的自然数)(1)探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论(2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”试找出a1，a2，an，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数(不必说明理由)【解析】(1)an(2n12n1)(2n12n1)4n28n，n为大于0的自然数，8n一定是8的倍数，即两个连续奇数的平方差一定是8的倍数(2)a216，a864，a18144，a32256.当n满足n2k2(k为正整数)时，an为完全平方数
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