中考数学不等式专题练习含答案解析

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1、不等式一、选择题1 a是任意实数，以下各式正确的选项是A3a4aBCaaD2不等式2x+54x1的正整数解是A0、1、2B1、2C1、2、3Dx33假设代数式3x+4的值不大于0，那么x的取值范围是AxBxCxDx4以下结论：4a3a；4+a3+a；4a3a中，正确的选项是ABCD5一次不等式组的解是Ax3Bx2C2x3D3x26如果不等式组无解，那么m的取值范围是Am8Bm8Cm8Dm87关于x的不等式1ax2的解集为x，那么a的取值范围是Aa0Ba1Ca0Da18关于x的不等式组的解集为3x5，那么的值为A2BC4D9关于x的方程mx1=2x的解为正实数，那么m的取值范围是Am2Bm2Cm

2、2Dm210有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的如图，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x块，那么黑皮有32x块，每块白皮有六条边，共6x边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮有3x条边要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的选项是A3x=32xB3x=532xC5x=332xD6x=32x二、填空题11按以下程序进行运算如图规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算假设x=5，那么运算进行次才停止；假设运算进行了5次才停止，那么x的取值范围是12假设不等式组的解集是1x2，那么a=13关于x的不等式组有三个整数解，那么a的取值范围是14三角形的两边为3和

3、4，那么第三边a的取值范围是15函数y=2x3，当x时，y0；当x时，y5三、解答题16求不等式组的整数解，并在数轴上表示出来17小王和小赵原有存款分别为800元和1800元，从本月开始小王每月存款400元，小赵每月存款200元，如果设两人存款时间为x月，小王存款为y1元，小赵存款为y2元1写出y1，y2的函数关系式；2到第x个月时，讨论两人存款额的大小18列不等式解应用题：小颖准备用21元钱买笔和笔记本，每支笔3元，每本笔记本2.2元，她买了2本笔记本请你帮她算一算，她最多还可以买几支笔？19把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，那么剩下3个；如果每人分6个，那么最后一个学生最多得2个求学

4、生人数和苹果数20某学校组织八年级学生参加社会实践活动，假设单独租用35座客车假设干辆，那么刚好坐满；假设单独租用55座客车，那么可以少租一辆，且余45个空座位1求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；235座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元，根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆可以坐不满请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金？21某渔场方案购置甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元相关资料说明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%1假设购置这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购置了多少尾？2

5、假设购置这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？3假设要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购置鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？不等式参考答案与试题解析一、选择题1a是任意实数，以下各式正确的选项是A3a4aBCaaD【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的根本性质或举出反例进行解答【解答】解：A、当a0时，不等式3a4a不成立应选项A错误；B、当a=0时，不等式不成立应选项B错误；C、当a0时，不等式aa不成立应选项C错误；D、在不等式1的两边同时减去a，不等式仍然成立，即应选项D正确；应选D【点评】主要考查了不等式的根本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注

6、“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的根本性质：1不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变2不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变3不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变2不等式2x+54x1的正整数解是A0、1、2B1、2C1、2、3Dx3【考点】一元一次不等式的整数解【专题】计算题【分析】移项合并后，将x系数化为1求出不等式的解集，找出解集中的正整数解即可【解答】解：不等式2x+54x1，移项合并得：2x6，解得：x3，那么不等式的正整数解为1，2应选B【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解此题的关键3假设代数式3x+4的值不大于0，那

7、么x的取值范围是AxBxCxDx【考点】解一元一次不等式【分析】先根据题意列出不等式，再根据不等式的根本性质求出其解集即可【解答】解：根据题意得：3x+40，解得x应选B【点评】此题把判断代数式值的范围问题要转化为解不等式的问题，解答此题的关键是利用不等式的根本性质求不等式的解集4以下结论：4a3a；4+a3+a；4a3a中，正确的选项是ABCD【考点】不等式的性质【专题】计算题【分析】举一个反例，例如a=0时，4a=3a，故4a不一定大于3a，故错误；由4大于3，利用不等式的性质在不等式两边都加上a，得到4+a3+a，故正确；由4大于3，利用不等式的性质在不等式减去都加上a，得到4a3a，故

8、正确【解答】解：当a=0时，4a=3a，故错误；由43，利用不等式的性质左右两边都加上a，得到4+a3+a，故正确；由43，利用不等式的性质左右两边都减去a，得到4a3a，故正确，那么正确的选项是应选C【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的根本性质是解此题的关键5一次不等式组的解是Ax3Bx2C2x3D3x2【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解，再求其公共局部【解答】解：不等式组，由得，x2，由得，x3，2x3，应选D【点评】注意各个不等式的解集的公式局部就是这个不等式组的解集6如果不等式组无解，那么m的取值范围是Am8Bm8Cm8Dm8【考点】解一元一次不等式组【

9、专题】计算题【分析】根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可【解答】解：因为不等式组无解，即x8与xm无公共解集，利用数轴可知m8应选：B【点评】此题考查不等式解集的表示方法，根据大大小小无解，也就是没有中间公共局部来确定m的范围做题时注意m=8时也满足不等式无解的情况7关于x的不等式1ax2的解集为x，那么a的取值范围是Aa0Ba1Ca0Da1【考点】解一元一次不等式【分析】化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式根本性质可知1a0，所以可解得a的取值范围【解答】解：不等式1ax2的解集为x，又不等号方向改变了，1a0，a1；故此题选B【点评】解不等

10、式要依据不等式的根本性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变8关于x的不等式组的解集为3x5，那么的值为A2BC4D【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解【专题】计算题【分析】先解不等式组，解集为a+bx，再由不等式组的解集为3x5，转化成关于a，b的方程组来解即可【解答】解：不等式组由得，xa+b，由得，x，解得，=2应选A【点评】此题是一道综合性的题目考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用9关于x的方程mx1=2x的解为正实

11、数，那么m的取值范围是Am2Bm2Cm2Dm2【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解【分析】根据题意可得x0，将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围【解答】解：由mx1=2x，移项、合并，得m2x=1，x=方程mx1=2x的解为正实数，0，解得m2应选C【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，将x用含m的代数式来表示，根据x的取值范围可求出m的取值范围10有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的如图，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x块，那么黑皮有32x块，每块白皮有六条边，共6x边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮有3x条边要求

12、出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的选项是A3x=32xB3x=532xC5x=332xD6x=32x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【专题】几何图形问题【分析】此题中的相等关系是：黑皮块数：白皮块数=3：5，即3白皮块数=5黑皮块数，根据这个相等关系，就可以列出方程【解答】解：设白皮有x块，那么黑皮有32x块，根据等量关系列方程得：3x=532x应选B【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系二、填空题11按以下程序进行运算如图规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算假设x=5，那么运算进行4次才停止；假设运算进行了5次才停止，那么x的取值范围是2x4【考点】一元一次

13、不等式组的应用【专题】图表型【分析】把x=5代入代数式求值，与244比拟，假设大于244，就停止计算，假设结果没有大于244，重新计算直至大于244为止，根据运算顺序得到第4次的运算结果和第5次的运算结果，让第4次的运算结果小于244，第5次的运算结果大于244列出不等式求解即可【解答】解：1x=5第一次：532=13第二次：1332=37第三次：3732=109第四次：10932=325244停止2第1次，结果是3x2； 第2次，结果是33x22=9x8； 第3次，结果是39x82=27x26； 第4次，结果是327x262=81x80； 第5次，结果是381x802=243x242； 由1

14、式子得：x2，由2式子得：x42x4即：5次停止的取值范围是：2x4故答案为：4；2x4【点评】考查一元一次不等式组的应用；根据第4次和第5次的运算结果得到关系式是解决此题的关键12假设不等式组的解集是1x2，那么a=1【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】先解不等式组，用含a的代数式表示解集，然后根据题意列方程即可求得a值【解答】解：解不等式组得ax21x2a=1故答案为：1【点评】主要考查了不等式组的解的定义此题型一般是把含有字母的不等式组用字母的代数式表示出其解集，然后对照其给出的实际解集列方程求解13关于x的不等式组有三个整数解，那么a的取值范围是a【考点】一元一次不等式组的

15、整数解；不等式的性质；解一元一次不等式；解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集8x24a，根据得出1124a12，求出即可【解答】解：，由得：x8，由得：x24a，不等式组的解集是8x24a，关于x的不等式组有三个整数解，即9，10，11，1124a12，解得：a故答案为：a【点评】此题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集和得出1124a12是解此题的关键14三角形的两边为3和4，那么第三边a的取值范围是1a7【考点】三角形三边关系【专题】计算

16、题【分析】两边的值，那么第三边的范围是：大于两边的差，而小于两边的和【解答】解：根据三角形的三边关系，得43a4+3，即1a7故答案为：1a7【点评】此题需要记住两边求第三边的范围的方法，即可求解此题15函数y=2x3，当x时，y0；当x4时，y5【考点】一次函数的性质【专题】探究型【分析】先根据y0得出关于x的不等式，求出x的取值范围；再根据y5得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：y=2x3且y0，2x30，x；y5，2x35，x4故答案为：；4【点评】此题考查的是一次函数的性质，根据题意得出关于x的不等式是解答此题的关键三、解答题16求不等式组的整数解，并在数轴上表示出来【

17、考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先分别解两个不等式，两个不等式的解集的公共局部就是不等式组的解集，然后确定解集中的非负整数解即可【解答】解：，由得：x2，由得：x6，不等式组的解集是：2x6整数解是：1，0，1，2，3，4，5，6在数轴上表示出来为：【点评】此题考查不等式组的解法及整数解确实定求不等式组的解集，应遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了17小王和小赵原有存款分别为800元和1800元，从本月开始小王每月存款400元，小赵每月存款200元，如果设两人存款时间为x月，小王存款为y1元，小赵存款为y2元1写出y1，y2的函数关系式；2到第x个月时

18、，讨论两人存款额的大小【考点】一次函数的应用【分析】1小王和小赵的存款数y与时间x成一次函数关系，根据题干条件即可直接写出y1，y2的函数关系式；2首先令y1=y2，求出两人存款相同时x的值，然后比拟x与5的关系，进而比拟出y1和y2的大小【解答】解：1根据题意，得y1=800+400x，y2=1800+200x，2令y1=y2，即800+400x=1800+200x，得x=5，1、当x5，y1y2，即当存款时间不到5个月时，小王存款小于小赵的存款；2、当x=5，y1=y2，即当存款时间为5个月时，小王存款等于小赵的存款；3、当x5 y1y2，即当存款时间不到5个月时，小王存款大于小赵的存款【

19、点评】此题主要考查一次函数的应用的知识点，解答此题的关键是求出y1，y2的函数关系式，然后比拟两人存款的多少，此题比拟根底，很简单18列不等式解应用题：小颖准备用21元钱买笔和笔记本，每支笔3元，每本笔记本2.2元，她买了2本笔记本请你帮她算一算，她最多还可以买几支笔？【考点】一元一次不等式的应用【分析】总用钱数不能超过实有钱数，所以关系式为：2本笔记本价钱+笔的总价钱21【解答】解：设她还可以买x支笔22.2+3x21，解得3x16.6，x5.53答：她最多还可以买5支笔【点评】找到适宜的关系式是解决问题的关键，注意总用钱数不能超过实有钱数19把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，那么剩下

20、3个；如果每人分6个，那么最后一个学生最多得2个求学生人数和苹果数【考点】一元一次不等式的应用【专题】应用题【分析】设学生人数为x人，那么苹果有4x+3个，依题意得6x14x+36x1+2，解不等式组，取最小的整数即可解决问题【解答】解：设学生人数为x人，那么苹果有4x+3个，依题意得，解之，得，3.5x4.5，学生人数应该为整数，x=4，苹果数为：44+3=19个，答：学生4名，苹果19个【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系注意此题的不等关系为：每人分6个，那么最后一个学生最多得2个20某学校组织八年级学生参加社会实践活动，假设单独租用35座客车假设干辆，

21、那么刚好坐满；假设单独租用55座客车，那么可以少租一辆，且余45个空座位1求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；235座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元，根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆可以坐不满请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金？【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用【专题】工程问题【分析】1设单独租用35座客车需x辆根据单独租用35座客车假设干辆，那么刚好坐满和单独租用55座客车，那么可以少租一辆，且余45个空座位，分别表示出总人数，从而列方程求解；2设租35座客车y辆，那么租55座客车4y辆根据不等关系：两种车

22、坐的总人数不小于175人；租车资金不超过1500元列不等式组分析求解【解答】解：1设单独租用35座客车需x辆由题意得：35x=55x145，解得：x=535x=355=175人答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人2设租35座客车y辆，那么租55座客车4y辆由题意得：，解这个不等式组，得y取正整数，y=24y=42=2租金为：3202+4002=1440元答：本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元【点评】此题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系21某渔场方案购置甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲

23、种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元相关资料说明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%1假设购置这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购置了多少尾？2假设购置这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？3假设要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购置鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用【专题】压轴题【分析】10.5甲种鱼的尾数+0.8乙种鱼的尾数=3600；20.5甲种鱼的尾数+0.8乙种鱼的尾数4200；3关系式为：甲种鱼的尾数0.9+乙种鱼的尾数95%600093%【解答】解：1设购置甲种鱼苗x尾，那么购置乙种鱼苗6000x尾由题意

24、得：0.5x+0.86000x=3600，解方程，可得：x=4000，乙种鱼苗：6000x=2000，答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；2由题意得：0.5x+0.86000x4200，解不等式，得：x2000，即购置甲种鱼苗应不少于2000尾，甲、乙两种鱼苗共6000尾，乙不超过4000尾；答：购置甲种鱼苗应不少于2000尾，购置乙种鱼苗不超过4000尾；3设购置鱼苗的总费用为w，甲种鱼苗买了a尾，那么购置乙种鱼苗6000a尾那么w=0.5a+0.86000a=0.3a+4800，由题意，有a+6000a6000，解得：a2400，在w=0.3a+4800中，0.30，w随a的增大而减少，当a取得最大值时，w便是最小，即当a=2400时，w最小=4080答：购置甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低【点评】根据费用和成活率找到相应的关系式是解决此题的关键，注意不低于是大于或等于；不超过是小于或等于