最新苏教版高中数学必修三综合检测【2】及答案

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1、最新教学资料苏教版数学综合检测(二)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按2014017的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽取4人，从总务后勤人员中抽取3人从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人这种抽样方法是_【解析】教师、教辅行政人员、总务后勤人员人数的比例是1343，而样本中的比例也是1343，这种按比例抽样的方法为分层抽样【答案】分层抽样2(2013南京

2、高一检测)若总体容量为524，现采用系统抽样方法抽样，当抽样间隔为_时不需要剔除个体【解析】因为总体容量为524，现采用系统抽样方法抽样，则保证样本容量能整除总体，可知间隔为4时，成立【答案】43在如图1所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_甲乙图1【解析】甲组数据：28,31,39,42,45,55,57,58,66可知中位数为45乙组数据：29,34,35,42,46,48,53,55,67可知中位数为46.【答案】45,464(2013无锡高一检测)我校举办一次以班级为单位的广播体操比赛，9位评委给高一(1)班打出的分数如茎叶图2所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平

3、均分为91，复核员在复核时发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是_评委给高一(1)班打出的分数【解析】由题意知去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，(89889290x939291)/791，635x917637，x2.【答案】25已知样本容量为30，在样本频率分布直方图(如图3所示)中，各小长方形的高的比从左到右依次为2431，则第2组的频率和频数分别为_图3【解析】根据题意得第2组的频率是0.4,300.412.【答案】0.4126(2013济南高一检测)若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为2504x，当施化肥量为50

4、 kg时，预计小麦产量为_【解析】把x50代入2504x，可求得450.【答案】4507某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量/件1 300样本容量/件130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C产品数量是_件【解析】设C产品数量为x，则A产品有3 0001 300x，C产品样本容量为a，则A产品样本容量为10a，由分层抽样概念，x800.【答案】8008某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10

5、 000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩绘制样本的频率分布直方图(如图4所示)，则这10 000人中数学成绩在140,150分的约是_人图4【解析】140,150内的频率为0.008100.08，人数为10 0000.08800.【答案】8009(2013湖北高考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图5所示(1)直方图中x的值为_；(2)在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为_图5【解析】(1)由于(0.002 40.003 60.006 0x0.002 40.001 2)5

6、01，解得x0.004 4.(2)数据落在100,250)内的频率是(0.003 60.006 00.004 4)500.7，所以月用电量在100,250)内的户数为1000.770.【答案】(1)0.004 4(2)7010(2013武汉高一检测)已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且0.95xa，则a_.【解析】由表中数据可得(0134)2，(2.24.34.86.7)4.5，因为回归直线过样本点的中心，所以0.95xa经过(2,4.5)即4.50.952a，解得a2.6.【答案】2.611若样本数据4,2,1,0，x的平均数为1，则

7、其标准差是_【解析】依题意1，解得x2，所以样本数据的方差s2(41)2(21)2(11)2(01)2(21)24，故其标准差为2.【答案】212. 甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如图6所示，1，2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则1_2，s1_s2.(填“”，“”或“”)图6【解析】由茎叶图中数据求得1215，且由方差公式可得s(7)2(6)2(1)2126272，s(8)2(7)2(2)2227282，故s1s2.【答案】13期末考试后，班长算出了全班50名同学的数学成绩的平均分为，方差为s.如果把当成一个同学

8、的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的方差为s，那么_.【解析】平均数没变还是，s(x1)2(x2)2(x50)2，s(x1)2(x2)2(x50)2(x51)2(x1)2(x2)2(x50)2，所以.【答案】14(2013辽宁高考)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_【解析】设5个班级中参加的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则由题意知7，(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220，五个整数的平方和为20，则必

9、为0119920，由|x7|3可得x10或x4.由|x7|1可得x8或x6，由上可知参加的人数分别为4,6,7,8,10，故最大值为10.【答案】10二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人现从中抽取普通工人40人，高级工程师4人，组成代表队参加某项活动，你认为应该如何抽取？【解】先在1 001名普通工人中抽取40人，用系统抽样法抽样过程如下：第一步将1 001名工人用随机方式编号；第二步从总体中用抽签法剔除1人，将剩下的1 000名工人重新编号(分别为000,001,002，999)

10、，并分成40段；第三步在第1段000,001,002，024这25个编号中，用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号；第四步将编号为003,028,053，978的工人抽出作为代表参加此项活动再从20人中抽取4人，用抽签法：第一步将20名工程师随机编号(1,2，20)；第二步将这20个号码分别写在一张纸条上，制成号签；第三步把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步从盒子里逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；第五步从总体中将与抽到的号签的编号相一致的工程师抽出，作为代表参加此项活动由以上两种方法得到的工人便是代表队成员16(本小题满分14分)(2013课标全国卷)为了比较两种治

11、疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：061.22.71.52.81.82.22.33.2352.52.61.22.71.52.93.03.1232.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：321.71.90.80.92.41.22.61.3141.60.51.80.62.11.12.51.2270.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图7，从茎叶

12、图看，哪种药的疗效更好？图7【解】(1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.由观测结果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上计算结果可得，因此可看出A药的疗效更好(2)由观测结果可绘制茎叶图如图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎“2.”，“3.”上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎“0.”，“1.”上，由此可看出A药的疗效更

13、好17(本小题满分14分)某校高一年级开设了“校园植物”的校本课程，该班同学利用课余时间，对学校的树木底部直径d(单位：cm)作了抽样调查，并将调查结果统计成下表：直径(cm)10,15)15,20)20,25)25,30)30,35合计棵数(棵)20515y550频率0.40x0.30z0.101.00(1)计算表中的x，y，z的值；(2)估计该学校树木底部直径小于25 cm的百分比；(3)用各组区间的组中值估计该学校树木底部直径的平均值【解】(1)y502051555，x0.10，z0.10，即表中的x，y，z的值分别是0.10,5,0.10.(2)现抽样调查的树木中，底部直径小于25 c

14、m的频率是0.40x0.300.400.100.300.8080%，所以可以估计该学校树木底部直径小于25 cm的百分比为80%；(3)各组的组中值分别是12.5,17.5,22.5,27.5，32.5，所以12.50.417.50.122.50.327.50.132.50.119.5(cm)抽取的样本的树木的底部直径的平均值是19.5 cm，所以可以估计该学校树木底部直径的平均值是19.5 cm.18(本小题满分16分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如图8)，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.

15、4.第一小组的频数是5.(1)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(3)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩优秀率是多少图8【解】从频率分布直方图我们可以看出分成四组，即四组的频率之和为1.(1)第四小组的频率1(0.10.30.4)0.2，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0.1，所以参加这次测试的学生人数为50.150.(2)0.1505,0.35015,0.45020,0.25010，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5、15、20、10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内(3)跳

16、绳成绩的优秀率为0.40.20.6.19(本小题满分16分)某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(毫克/升)与消光系数如下表：尿汞含量x246810消光系数y64134205285360(1)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；(2)估计尿汞含量为9毫克/升时的消光系数【解】(1)由散点图可知y与x线性相关，设回归直线方程ybxa列表：i12345xi246810yi64134205285360xiyi1285361 2302 2803 6006；209.6；220；iyi7 774.b37.15，a209.637.15613.3回归方程为37.15x13.3.(2)当x9时3

17、7.15913.3321.即估计尿汞含量为9毫克/升时消光系数约为321.20(本小题满分16分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：107,109)3株；109,111)9株；111,113)13株；113,115)16株；115,117)26株；117,119)20株；119,121)7株；121,123)4株；123,1252株(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在109,121)范围内的可能性是百分之几？【解】(1)画出频率分布表如下：分组频数频率累积频率107,109)30.030.03109,111)90.090.12111,113)130.130.25113,115)160.160.41115,117)260.260.67117,119)200.200.87119,121)70.070.94121,123)40.040.98123,12520.021.00合计1001.00(2)频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在109,121)范围内的频率为：0.940.030.91，即数据落在109,121)范围内的可能性是91%.