【最新资料】【天府高考】全国高考大联考信息卷：数学文试卷2及答案解析

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1、最新高考数学复习资料普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）文科数学第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，集合，则A B C D 2如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为A B C D4设，其中实数满足，则的最小值为A B C D5设则A B C D6执行如右图所示的程序框图后，输出的结果为A B C D7如图是一个几何体的三视图，则该几何体的

2、任意两个顶点间距离的最大值为A B C D8已知 且是大于0的常数，的最小值为9，则的值为A B C D 9设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是A若，则数列 有最大项;B若数列 有最大项，则 ; C若数列 是递增数列，则对任意均有 ; D若对任意均有，则数列 是递增数列 .10已知中,，将绕旋转得,当直线与平面所成角的正弦值为时，两点间的距离是A B C D11 若椭圆和椭圆的焦点相同且给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点；其中，所有正确结论的序号是_. A B C D 12已知点，,平面区域由所有满足的点组成，若区域的面积为，则的最小值为A B2 C4 D8第II卷（非

3、选择题，共90分）二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分 13设幂函数的图象经过点，则_.14如图,H是球O的直径AB上一点,平面 截球O所得截面的面积为 ,平面 , ,且点A到平面 距离为1,则球O的表面积为_.15在中, 若当时的有两解,则的取值范围是 16函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是_三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)设是等差数列, 是各项都为正数的等比数列,且 ， ， .（）求，的通项公式.（）求数列的前项和 .18(本小题满分12分)某地区20xx年至农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数

4、据如下表：年份20xx20xx20xx20xx20xx20xx20xx年份代号1234567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9（）求关于的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析20xx年至该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区农村居民家庭人均纯收入注：，19(本小题满分12分)如图，在正四棱锥中，分别为，的中点 （）求证：平面；（）求异面直线与所成角的余弦值；（）若平面与棱交于点，求的值20(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，过的直线与轴交于点，直线与直线垂直，且与轴的交点为，是点关于直线的对称点 （）点的轨迹为曲线，求曲线的方程；（）椭圆的中心

5、在坐标原点，为其右焦点，且离心率为过点的直线与曲线交于、两点，与椭圆交于、两点，请问：是否存在直线使、是线段的四等分点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21(本小题满分12分)设函数已知曲线在点处的切线过点.（）求实数的值;（）是否存在自然数,使得方程在内存在唯一的根?如果存在,求出,如果不存在,请说明理由;（）设函数表示 中的较小值),求的最大值.请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），曲线经过伸缩变换 后的曲线为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴

6、建立极坐标系（）求的极坐标方程；（）设曲线的极坐标方程为，且曲线与曲线相交于，两点，求的值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）当，时，求不等式的解集；（）若正实数满足，求证：；并求时，的值普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）文科数学答案一、选择题：DABCC BDBCC BC 11. 由题意中的焦点相同可知，又椭圆和椭圆一定没有公共点，正确；又正确.故选二、填空题： 13 14 15 1614.解:设球的半径为R,且点A到平面的距离为1,球心O到平面的距离d为1,截球O所得截面的面积为,截面圆的半径r为3,故由得,球的表面积.故填:. 15解:,由正弦定理可得:,.

7、当时的有两解,计算得出,则的取值范围是,因此，本题正确答案是:.三、解答题：17解：(1)设an的公差为d,bn的公比为q,则依题意有q0且解得2分 所以an=1+(n-1) d=2n-1,bn=qn-1=2n-1. 4分(2)=, 6分Sn=1+,2Sn=2+3+.-,得Sn=2+2+-=2+2(1+)-,9分=2+2-=6-.12分18解：（）由已知可知，故2分4分 ，所以所求的线性回归方程为6分（）由（）可知，故20xx年至该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元；8分 当时，10分所以预测该地区农村居民家庭人均纯收入为6.8千元12分19解：（）设，则为底面正方形

8、中心连接因为 为正四棱锥，所以 平面 所以 又 ，且， 所以 平面4分（） ; 8分（） 12分20解：（）法一：延长到点，使，由平面几何知识，易知四边形为菱形过做直线轴，垂足为则，即到点的距离等于到直线：的距离，设，由抛物线定义，得曲线的方程为4分法二：设，由题意知直线的斜率必然存在，设直线的方程为令，得当时，直线的方程为令，得又为、中点， ，消去，得到当时，得曲线的方程为4分（）椭圆的中心在坐标原点，为其右焦点，且离心率为.椭圆方程为5分假设存在直线使、是线段的四等分点当直线斜率不存在和斜率为时，显然不满足题意设直线的斜率为，则其方程为6分由图形知，若、是线段的四等分点，则必有设、由 ，得

9、 ，由，得,又.解得9分当时，直线方程为 此时，解得，又由 解得， ，点不是的中点，即、不可能是线段的四等分点11分同理，当时，也可证得、不可能是线段的四等分点不存在直线使、是线段的四等分点12分21解:(1)的导数为,1分;可得,又,2分所以曲线在点处的切线方程为,把点代入得:,计算得出;3分(2)设,当时,.又,所以存在,使.4分因为,所以当时,当时,所以当时,单调递增. 6分所以时,方程在内存在唯一的根. 7分(3)由(2)知,方程在内存在唯一的根,且时,时,所以.8分当时,若,;若,由,知在递增.所以;10分当时,由,可以知道时,单调递增;时,单调递减;所以,且.综上可得函数的最大值为.12分22解：（），代入，得，的普通方程为，即，2分， ，的极坐标方程为；4分（）由，得，的普通方程为，6分;圆心到的距离为： ，8分10分23解：（）当时，不等式化为，即或或，解得或或，不等式的解集为；5分（）当且仅当，即时“”成立，又，解得， 10分