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1、东莞市2012届高三理科数学模拟试题(二)命题人：东莞中学吴强老师审稿人：东莞一中何作龙老师一、选择题:(每小题5分，共40分)1复数的虚部是（ ）A B C D2. 等比数列中，已知，则（ ） A. B. 4 C. D. 163. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示，设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）甲乙 3 514 66 6 021 4 5A， B， C， D，5、在中，a=15,b=10,A=60，则cos2B =（ ）A B C D 6. 设
2、、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则7. 方程 的解所在的区间是（ ） A （0,1） B. (1,2) C.(2,3) D. (3,4)8. 已知过点（1，2）的二次函数的图象如右图，给出下列论断：，,，. 其中正确论断是（ ） A B. C. D. 二、填空题：（每小题5分，共30分，把正确答案填写在答卷相应地方上）（1） 必做题(913题)9的展开式的常数项是 （用数字作答）10将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n向量=(m,n),=(3,6)，则向量与共线的概率为 结束输入开始输出,
3、 k是否k=0k= k+111、若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是 12若双曲线=1的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为 13按下列程序框图运算：若输入，则输出k= ；若输出k=3，则输入的取值范围是 （2） 选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）APMNBCQ14（几何证明选讲选做题）如图，正的边长为2，点分别是边的中点，直线与的外接圆的交点为、Q，则线段= 15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的极坐标方程为，过极点的一条直线与圆相交于，两点，且，则= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. (本小题满分12分) 17(本小
4、题满分12分)某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.52频数102515频率0.2（1）填充上表；（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列.18（本小题满分14分）如图，多面体中，是梯形，是矩形，平面平面，（1）若是棱上一点，平面，求；（2）求二面角的平面角的余弦值19（本小题满分14分）已知的边边所在直线的方程为满足, 点在AC边所在直线上且满足 （1）求AC边所在直线的方程；（2）求外接圆
5、的方程；（3）若动圆过点，且与的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程M20（本小题满分14分）21(本小题满分14分)设是定义在上的函数，用分点将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式（）恒成立，则称为上的有界变差函数.（1）函数在上是否为有界变差函数？请说明理由；（2）设函数是上的单调递减函数，证明：为上的有界变差函数；（3）若定义在上的函数满足：存在常数，使得对于任意的、 时，.证明：为上的有界变差函数.东莞市2012届高三理科数学模拟试题(二)参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）ABDB C D CB二、填空题（每小题5分，共30分）9-20 10 11 12 134；1
6、4 15三、解答题16. (本小题满分12分) 17(本小题满分12分)解：(1 ) 求得0.5 0.3. 2分(2) 依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率 3分设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨，则B（5,0.5） 4分 6分的可能取值为4,5,6,7,8，则 ， (每个1分) 11分的分布列:45678p0.040.20.370.30.09 12分18（本小题满分14分）解（1）连接，记，在梯形中，因为，所以，从而，又因为，所以，连接，由平面得，因为是矩形，所以。7分 （2）以为原点，、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则有，即， 解得，同理可得平面
7、的一个法向量为 13分，观察知二面角的平面角为锐角，所以其余弦值为。14分 19（本小题满分14分）解：（1）, .1分又边所在直线的方程为，所以直线AC的斜率为.2分又因为点在直线AC上，所以AC边所在直线的方程为即 .4分 （2）AC与AB的交点为A，所以由解得点的坐标为，.6分 又r= 从外接圆的方程为: .9分（3）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即 故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支 .12分 因为实半轴长，半焦距所以虚半轴长从而动圆的圆心的轨迹方程为 .14分20（本小题满分14分）21（本小题满分14分）解：（1）函数在上是增函数， 对任意划分， ，取常数，则和式（）恒成立，所以函数在上是有界变差函数. 4分（2）函数是上的单调递减函数， 且对任意划分， ，一定存在一个常数，使，故为上的有界变差函数.9分（3）对任意划分，取常数，由有界变差函数定义知为上的有界变差函数.14分 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
广东省东莞市高三理科数学模拟试题二
