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1、山东省嘉祥县第四中学 曾庆坤一、复习圆锥曲线的定义一、复习圆锥曲线的定义1 1、椭圆的第一定义与第二定义、椭圆的第一定义与第二定义2 2、双曲线的第一定义与第二定义、双曲线的第一定义与第二定义3 3、抛物线的定义、抛物线的定义二、经典回顾二、经典回顾1、已知动圆、已知动圆M 和圆和圆内切内切, 并和圆并和圆 外切外切, 动圆动圆圆心圆心M 的轨迹方程的轨迹方程为为 ； 361221 yx:C 41222 yx:C2、若动圆过定点、若动圆过定点A(-3,0)，且和定圆，且和定圆 外切，动圆圆心外切，动圆圆心P 的轨的轨迹方程迹方程为为 ； 4322 yx3、若点、若点P 到点到点F(4,0)的距
2、离比它到定直线的距离比它到定直线x+5=0 的距离小的距离小1，则点，则点P 的轨迹方程是的轨迹方程是 . xy162 1151622 yx 01822 xxy4、 已知椭圆已知椭圆 中中F1，F2 分分别为其别为其 左、右焦点和点左、右焦点和点A ，试在，试在椭圆上找一点椭圆上找一点 P使使（1） 取得最小值取得最小值;（2） 取得最小值取得最小值.12422 yx 211 ,2PFPA 12 PFPA AF1F2xyoPP5、 已知双曲线已知双曲线 F1，F2 为左、右焦点，点为左、右焦点，点A(3,-1)，在双曲线上在双曲线上求一点求一点P，使使（1） 取得最小值取得最小值;（2） 取得
3、最小值取得最小值.1422 yx2PFPA 2525PFPA xyoAF1F2PPP6、若点、若点A 的坐标为（的坐标为（3，2），），F 为抛为抛物线物线 的焦点，点的焦点，点M 在抛物线上移在抛物线上移动时，求动时，求|MA|+|MF |的最小值，并求这时的最小值，并求这时M 的坐标的坐标.xy22 xyo21 lFAMdN 7、已知双曲线、已知双曲线过左焦点过左焦点F1 作一弦与左支相交于作一弦与左支相交于A,B两点，若两点，若|AB|=m ,求求F2 AB 的周长的周长 .,byax12222 xyoF1ABF2三、规律总结三、规律总结2、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构、涉及椭圆双曲
4、线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常用第一定义结合正、成的三角形问题，常用第一定义结合正、余弦定理来解决余弦定理来解决.3、涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上、涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上的点中的三者，常用统一定义解决问题的点中的三者，常用统一定义解决问题.1、在求轨迹方程时先利用定义判断曲线、在求轨迹方程时先利用定义判断曲线形状可避免繁琐的计算形状可避免繁琐的计算.四、综合应用四、综合应用1、利用定义求轨迹方程、利用定义求轨迹方程例例1 1、求与直线、求与直线x=1x=1和圆和圆都相切的动圆圆心都相切的动圆圆心P P 的的轨迹方程轨迹方程. 4222 yx:CxyoC1-1Cxyo
5、13例例2、设双曲线设双曲线 的离心率为的离心率为e，过点（，过点（1，0），右准线），右准线l 与两渐近线交于与两渐近线交于P, Q 两点，右焦点为两点，右焦点为F, 且且PQF为正三角形为正三角形.以以F为左焦点为左焦点,l为左为左 准线的椭圆准线的椭圆C2 的短轴端点为的短轴端点为B.求求BF 中点的轨迹方程中点的轨迹方程. 00122221 b,abyax:CxyOFPQl C2B2、利用定义求解最（定）值问题、利用定义求解最（定）值问题例例3、设椭圆、设椭圆的焦点为的焦点为F1和和F2 , P 是椭圆上任一点，若是椭圆上任一点，若 的最大值为的最大值为 ,求椭圆的离心率求椭圆的离心率
6、. 0012222 b,abyax21PFF 32 例例4、设抛物线、设抛物线 上有两动上有两动点点M、N ,F 为焦点且为焦点且MF, 4 , NF成等差数列又线段成等差数列又线段MN 的中垂线恒通过定的中垂线恒通过定点点Q(6,0) .(1)求抛物线的方程求抛物线的方程;(2)在抛物线上求一点在抛物线上求一点P ,使得以使得以F , A(3,4)为为焦点且经过点焦点且经过点P 的椭圆的长轴最短的椭圆的长轴最短.(3) 求求 的面积的最大值的面积的最大值. 022 ppxyMQN 例例5、在双曲线在双曲线 的一支上有不同的一支上有不同三点三点 与焦点与焦点F(0,5)的距离成等差数列的距离成
7、等差数列. (1) 求求y1+y2的值的值. (2) 求证求证:线段线段AC的中垂线恒过一定点，的中垂线恒过一定点， 并求该点的坐标并求该点的坐标. 1121322 yx 2211,6 ,26,yxCByxA3、利用定义求解参数问题、利用定义求解参数问题例例6、已知双曲线、已知双曲线的左右两个焦点分别为的左右两个焦点分别为F1、F2， P为双曲线为双曲线左支上的一点，左支上的一点，P 到左准线的距离为到左准线的距离为d. 是否存在是否存在P 点使点使d 、|P F1 |、 |P F2|成等比数成等比数列若存在，求双曲线的离心率列若存在，求双曲线的离心率e 的取值范围，的取值范围，并求出并求出P
8、点坐标；若不存在，说明理由点坐标；若不存在，说明理由. 0012222 b,abyax 例例7、 如图如图, 已知梯形已知梯形ABCD中中,|AB|=2|CD|点点E分有向线段分有向线段AC所成的比为所成的比为,双曲线过双曲线过C,D,E三点三点,且以且以A,B为焦点为焦点. 当时当时,求双曲线求双曲线离心率离心率e 的范围的范围.ABCDEGFNHM例例8、已知椭圆方程为、已知椭圆方程为 为椭圆的两个为椭圆的两个焦点，焦点，M为椭圆上任一点，且为椭圆上任一点，且M不与长轴不与长轴两端点重合，设两端点重合，设若若求椭圆离心率的取值范围求椭圆离心率的取值范围. 212220144F,F,t,tyx ,FMF,FMF 1221,tgtg213122 xyoF1F2M
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