新版高考数学复习 专题09 概率与统计备战高考高三数学理全国各地优质模拟试卷分项精品 Word版含解析

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1、 1 1【备战20xx高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】专题 概率与统计一、选择题1【20xx衡水金卷大联考】8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是( )A. 7265mm2 B. 36310mm2 C. 3635mm2 D. 36320mm2【答案】B2【20xx吉林百校联盟九月联考】太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生

2、成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设大圆的半径为R，则： ，则大圆面积为： ，小圆面积为： ，则满足题意的概率值为： .本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.3【20xx辽宁大连八中模拟】若从区间

3、为自然对数的底数， ）内随机选取两个数，则这两个数之积小于的概率为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A4【20xx海南省八校联考】某高校调查了400名大学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组， ， ， ， .则这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是( )A. 380 B. 360 C. 340 D. 320【答案】A【解析】解：由频率分布直方图得这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的频率为：（0.08+0.04+0.16+0.1）2.5=0.95，这400名大学生中每周的自习时间不少于25小时的人数为

4、：4000.95=380.点睛：由频率分布直方图求出这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的频率，由此能求出这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数5【20xx广东珠海市九月模拟】在线段 AB 上任取一点 P ，点 P 恰好满足 | AP | | AB | 的概率是A. B. C. D. 【答案】D6【20xx湖北武汉高三调研】将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为和，则方程有实数解的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】若方程有实根，则必有，若，则；若，则；若，则；若，则若，则；若，则， 事件“方程有实根”包含基本事件共， 事件的概率为，故选C.7

5、【20xx陕西西工大附中七模】已知平面区域，现向该区域内任意掷点，则该点落在曲线下方的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】概率是 ,选A.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域 （3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率 8【20xx陕西西工大附中七模】在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布

6、，若在内的概率为0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80的概率为（ ）A. 0.05 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.2【答案】B【解析】 ,选B.9【20xx陕西西工大附中八模】已知高峰期间某地铁始发站的发车频率为5分钟1班，由于是始发站，每次停靠1分钟后发车，则小明在高峰期间到该站后1分钟之内能上车的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D二、解答题10【20xx衡水金卷高三联考】如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并

7、从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）（）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关？（）现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠卷，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差.参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.参考数据：【答案】（1）见解析；（2）710，见解析.试题解析：（1）由列

8、联表可知K2的观测值，k=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) =200(5040-5060)2110901001002.0202.072.所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖情况与性别有关.（2）依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有560100=3（人），偶尔或不用网络外卖的有540100=2（人）.则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为P=C32C21C53+C33C53=710.由22列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为110200=1120，将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使

9、用网络外卖的市民的概率为1120.由题意得XB(10,1120)，所以E(X)=101120=112；D(X)=101120920=9940.11【20xx广西三校联考】某校50名学生参加全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间将成绩结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记为取得第一组成绩的个数，求的分布列与数学期望【答案】（1）人；（2）分布列见解析， 试题解析：（1）由频率分布直方图知，

10、成绩在内的人数为：50（人） 所以该班成绩良好的人数为27人 （2）解：由题意 的分布列为012的期望为.12【20xx河南中原名校质检二】近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050PK2k00.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性

11、别有关？说明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为，求的分布列、数学期望.参考公式：K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d【答案】（1）有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的；（2）E =910;K28.333，又PK27.879=0.005=0.5%，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的（2）现在从患心肺疾病的10位女性中选出3位，其中患胃病的人数=0,1,2,3，P=0=C73C103=724，P=1=C72C31C103

12、=2140，P=2=C71C32C103=740，P=3=C33C103=1120.所以的分布列为所以的数学期望E=0724+12140+ 2740+31120=91013【20xx吉林百校联盟九月联考】已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示.（1）试估计该产品收益率的中位数；（2）若该产品的售价（元）与销量（万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组与的对应数据：售价（元）2530384552销量（万份）7.57.16.05.64.8根据表中数据算出关于的线性回归方程为，求的值；（3）若从表中五组销量数据中随机抽取两组，记其中销量超过6万份的组数为，求的分布列及期

13、望.【答案】(1)0.28；(2)0.1；(3)答案见解析.试题解析：（1）依题意，设中位数为， ，解得.（2）， ，.（3）的可能取值为0,1,2，故 ， ， ，故的分布列为012故.14【20xx湖南两市九月联考】某乒乓球俱乐部派甲、乙、丙三名运动员参加某运动会的个人单打资格选拔赛，本次选拔赛只有出线和未出线两种情况.若一个运动员出线记分，未出线记分.假设甲、乙、丙出线的概率分别为，他们出线与未出线是相互独立的.（1）求在这次选拔赛中，这三名运动员至少有一名出线的概率；（2）记在这次选拔赛中，甲、乙、丙三名运动员所得分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）见解

14、析.试题解析：（1）记“甲出线”为事件，“乙出线”为事件，“丙出线”为事件，“甲、乙、丙至少有一名出线”为事件.则.（2）的所有可能取值为.；.所以的分布列为.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式（常见的有古典概型公式、几何概率公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确； 第四步是“求期望

15、值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.15【20xx辽宁省辽南协作校一模】某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队伍只比赛一场），有高一、高二、高三共三个队参赛，高一胜高二的概率为，高一胜高三的概率为，高二胜高三的概率为，每场胜负相互独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同时，高年级获胜.（1）若高三获得冠军的概率为，求；（2）记高三的得分为，求的分布列和期望.【答案】

16、(1) ;(2)见解析.三个队各胜一场的概率为.所以 ，所以.（2）高三的得分的所有可能取值为0,1,2， ， ，所以的分布列为：故的期望为.16.【20xx广东省海珠区一模】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（为大于的常数），现随机抽取件合格产品，测得数据如下：尺寸质量对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表： （1）根据所给数据，求关于的回归方程；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品，现从抽取的件合格产品中再任选件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估

17、计分别为.【答案】（1）；（2）试题解析：（1）对，两边取自然对数得，令，得， ， ，得，故所求回归方程为.（2）由，解得，即优等品有件.所以的可能取值是. ， .其分布列为：所以， .17【20xx湖南永州市一模】某市政府出台了“创建全国文明城市（简称创文）”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；采用百分制评分， 内认定为满意，80分及

18、以上认定为非常满意；市民对公交站点布局的满意率不低于60%即可进行验收；用样本的频率代替概率.（1）求被调查者满意或非常满意该项目的频率；（2）若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率；（3）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记为群众督查员中老年人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望.【答案】（1）；（2）；（3）.试题解析：（1）根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在的频率为：；（2）根据频率分布直方图，被调查者非常满意

19、的频率是，用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人，该人非常满意该项目的概率为，现从中抽取3人恰有2人非常满意该项目的概率为：；（3）评分低于60分的被调查者中，老年人占，又从被调查者中按年龄分层抽取9人， 这9人中，老年人有3人，非老年人6人，随机变量的所有可能取值为0，1，2，的分布列为：012的数学期望 .18【20xx广东省珠海六校联考】某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不

20、必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：， ， ， ）（1）16号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求的值，并估计的预报值.（2）现准备勘探新井，若通过1，3，5，7号并计算出的， 的值（， 精确到0.01）相比于（1）中的， ，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望.【答案】（1）， 的预报值为24；（2）使用位置最接近的已有旧井；（3），分布列见解析.解：（1）因为

21、， .回归直线必过样本中心点，则.故回归直线方程为，当时， ，即的预报值为24.（2）因为， ， ， ，所以 ，即， ， ， .， ，均不超过10%，因此使用位置最接近的已有旧井.（3）由题意，1，3，5，6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，所以勘察优质井数的可能取值为2，3，4， ，.X234P19【20xx广东省珠海九月模拟】某印刷厂的打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每台新机随机购买第一盒墨150元，优惠0元；再每多买一盒墨都要在原优惠基础上多优惠一元，即第一盒墨没有优惠，第二盒墨优惠一元，第三盒墨优惠2元，依此类推，每台新机最多可随新机购买25

22、盒墨平时购买墨盒按零售每盒200元公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如下表：消耗墨盒数22232425打印机台数1441以这十台打印机消耗墨盒数的频率代替一台打印机消耗墨盒数发生的概率，记表示两台打印机5年消耗的墨盒数(1)求的分布列；(2)若在购买两台新机时，每台机随机购买23盒墨，求这两台打印机正常使用五年在消耗墨盒上所需费用的期望【答案】(1) 的分布列为44454647484950P(2) 这两台打印机正常使用五年所需购买墨盒的费用的期望为6614元.若在购买两台新机时，每台机随机购买23盒墨，则需付款 ，则 试题解析：(1) 由题设可知，一台打印机在5年内消耗墨盒数

23、为22，23，24，25的概率分别为， ， ， ， 且每台机消耗墨盒数发生的事件是相互独立事件故, , , 故的分布列为44454647484950P (2)记表示在题设条件下，购买2台新机使用五年在消耗墨盒上所需的费用（单位：元）若在购买两台新机时，每台机随机购买23盒墨，则需付款 则 答：这两台打印机正常使用五年所需购买墨盒的费用的期望为6614元20【20xx吉林省长春市一模】长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：点击量0,1000(100

24、0,30003000,+节数61812（）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数（）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间0,1000内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1000,3000内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（）中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑，求剪辑时间X的分布列与数学期望【答案】()2；（）1003.试题解析：()根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000. （）X的可能取值为0，20，40，60P(X=0)=1C62=115P(X=20)=C31C21C6

25、2=615=25P(X=40)=C21+C32C62=515=13P(X=60)=C31C62=315=15则X的分布列为0204060即EX=1003 .21【20xx陕西西工大附中一模】超市某种绿色食品，过去20个月该食品的月市场需求量（单位： ， ）即每月销售的数据记录如下：137 108 114 121 115 135 122 140 128 139125 140 130 125 105 115 133 124 149 115对这20个数据按组距10进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：（）写出， 的值.若视分布在各区间内的频率为相应的概率，试计算；（）记组月市场需求量数

26、据的平均数与方差分别为， ， 组月市场需求量数据的平均数与方差分别为， ，试分别比较与， 与的大小；（只需写出结论）（）为保证该绿色产品的质量，超市规定该产品仅在每月一日上架销售，每月最后一日对所有未售出的产品进行下架处理.若超市每售出该绿色食品可获利润5元，未售出的食品每亏损3元，并且超市为下一个月采购了该绿色食品，求超市下一个月销售该绿色食品的利润的分布列及数学期望.（以分组的区间中点值代表该组的各个值，并以月市场需求量落入该区间的频率作为月市场需求量取该组区间中点值的概率）【答案】(1) ， ;(2) ， ；（3）的分布列为来源:Z*xx*k.Com （元）.试题解析：（） ， （）， ；（）由题意可知：利润当时， ；当时， ；当时， ；当时， .所以的可能取值为450，530，610，650，； ； .所以的分布列为所以 （元）