新版高三数学理33个黄金考点总动员 考点01 集合的概念与运算解析版 Word版含解析

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1、 1 1高三数学33个黄金考点总动员 【考点剖析】1. 最新考试说明：(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.(3)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.(4)在具体情境中，了解全集与空集的含义.(5)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(6)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(7)能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.2. 命题方向预测：(1) 给定集合，直接考查集合的交、并、补集的运算.(2) 与方程、不等式等知识相结合，考查集合的交、

2、并、补集的运算.(3) 利用集合运算的结果，考查集合运算的结果,考查集合间的基本关系.(4) 以新概念或新背景为载体,考查对新情景的应变能力.3. 课本结论总结：(1)集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。(2)集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。(3)集合的表示方法：列举法，描述法，图示法。(4)子集的概念：A中的任何一个元素都属于B。记作：(5)相等集合：且(6)真子集：且B中至少有一个元素不属于A。记作：AB(7)交集： (8)并集： (9)补集：4. 名师二级结论：(1) 若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个;(2) ，；(3)，;5.课本经

3、典习题：(1)新课标A版第12页，第 B1 题（例题）已知集合,集合满足,则集合有 个.解析:因为,因为含有2个元素,所以满足要求的B有个.【经典理由】将集合间的运算与集合间的关系进行转化.(2) 新课标A版第 12 页，第 B3 题（例题）设集合,求.解析:(1)当时,此时,;(2)当时,当或时，；当且时，.【经典理由】综合考察了集合的互异性与分类讨论思想.6.考点交汇展示：(1)集合与复数的结合例1【20xx高考福建，理1】若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )A B C D 【答案】C【解析】由已知得，故，故选C (2)集合与函数的结合例2 【山东省菏泽市高三3月模拟考试】设集合

4、，则（ ）A B CD 【答案】D【解析】=（3）集合与不等式结合例3 【20xx高考新课标2，理1】已知集合，,则（ ）A B C D【答案】A【解析】由已知得，故，故选A【考点分类】热点一 集合的含义与表示1.【20xx福建卷】 若集合a，b，c，d1，2，3，4，且下列四个关系：a1；b1；c2；d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是_【答案】6综上所述，满足条件的有序数组的个数为6.考点：元素与集合的关系2.【普通高等学校统一考试试题大纲全国】设集合则个数为( )（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】B考点：集合的含义3.【普通高等学校招生全国

5、统一考试（江西卷）】若集合中只有一个元素，则=（ ）A4 B 2 C0 D0或4【答案】A【解析】试题分析：考点：集合的表示法【方法规律】1.解决元素与集合的关系问题，首先要正确理解集合的有关概念，元素属不属于集合，关键就看这个元素是否符合集合中代表元素的特性.2.集合元素具有三个特征：确定性、互异性、无序性；确定性用来判断符合什么条件的研究对象可组成集合；互异性是相同元素只写一次，在解决集合的关系或运算时，要注意验证互异性；无序性，即只要元素完全相同的两个集合是相等集合，与元素的顺序无关，可考虑与数列的有序性相比较.【解题技巧】1集合的基本概念问题，主要考查集合元素的互异性与元素与集合的关系

6、，解题的关键搞清集合元素的属性.2对于含有字母的集合，要注意对字母的求值进行讨论，以便检验集合是否满足互异性【易错点睛】1.集合中的元素的确定性和互异性，一是可以作为解题的依据;二可以检验所求结果是否正确.例.已知集合，若，求实数的值。错解：因为有意义，所以，从而，故又由得或所以或分析：由于同一集合中的元素不同（互异性），而以上解法中，当时，分别使集合中出现了相同元素，故应舍去，所以只能取。2.用描述法表示集合时，一定要明确研究的代表元素是什么，如；表示的是由二次函数的自变量组成的集合，即的定义域；表示的是由二次函数的函数值组成的集合，即的值域；表示的是由二次函数的图像上的点组成的集合，即的图

7、像.例.集合，则（ ）A. B. C. D. 错解：由，解得或，选B.分析：注意到两个集合中的元素y都是各自函数的函数值，因此，应是和这两个函数的值域的交集，而不是它们的交点。由于，所以，选C.热点二 集合间的基本关系和基本运算1. 【20xx高考天津，理1】已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合( )（A） （B） （C） （D） 【答案】A【解析】,所以，故选A.考点：集合的运算.2. 【普通高等学校招生全国统一考试数学浙江】设集合，则（ ）A. B. C. D.【答案】C考点：集合的运算3.【20xx山东卷】设集合，则 ()A0，2 B(1，3) C1，3) D(1，4)【答案】C【解析】

8、试题分析：根据已知得，集合，所以故选C.考点：解不等式、集合的运算4.【普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）】若集合的子集个数为（ ）A2 B3 C4 D16【答案】C考点：1.子集的概念；2.集合的运算.【方法规律】1.判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系2 在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素连续时用数轴表示3.要注意空集的特殊性，空集不含任何元素，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.4.子集与真子集的区别与联系

9、：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集.【解题技巧】依据元素的不同属性采用不同的方法求解有关集合问题，常用到以下技巧：若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解.【易错点睛】1.集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍.2. 在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑空集的可能性，如，则有或两种可能，此时应分类讨论.例.若集合，且，求实数m的值.错解：因为，所以或即或.分析：上面的解法中漏掉了即的情形，因为空集是任何非空集合的真子集，所以或或热点三 以集合为背景探求综合问题 1.【20x

10、x天津卷】已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M0，1，2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1，2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合A.(2)设s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1，2，n.证明：若anbn，则st.【答案】(1)(2)证明：见解析.考点：以集合为载体的综合问题2.【20xx福建卷】设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：(i)Tf(x)|xS；(ii)对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”现给出以下3对集合：AN，BN*；

11、Ax|1x3，Bx|8x10；Ax|0x1，BR.其中，“保序同构”的集合对的序号是_(写出所有“保序同构”的集合对的序号)【答案】【解析】试题分析：函数f(x)为定义域S上的增函数，值域为T.构造函数f(x)x1，xN，则f(x)值域为N，且为增函数，正确构造过两点(1，8)，(3，10)的线段对应的函数满足题设条件，正确构造函数，满足题设条件，正确考点：新定义集合3.【普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】设整数,集合.令集合 若和都在中,则下列选项正确的是( )A . , B, C, D, 【答案】B考点：新定义集合【方法规律】已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为

12、元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析【解题技巧】解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析【易错点睛】在解决此类问题时,要注意以下两点:1.对字母的讨论,2.区间端点的验证.例.已知集合，且，则实数的求值范围是 .【答案】【解析】（数形结合），要使，只需.分析：要注意“等号”的验证与取舍 【热点预测】1. 【20xx高考陕西，理1】设集合，则（ ）A B C D【答案】A【解析】，所以，故选A2.【河北省“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）1】设集合，则 （ ）A. B. C. D.【答案】B3. 【20xx高考浙江，理1】

13、已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C.【解析】由题意得，故选C.4. 【20xx高考四川，理1】设集合，集合，则（ ） 【答案】A【解析】，选A.5.【东北三省高三第二次模拟考试】若，则（ ） A. B C D【答案】A【解析】因为,，所以故答案为A6.【河北省邯郸市高三上学期第二次模拟考试】已知集合，则集合中元素的个数为( )A 3 B5 C7 D9【答案】B【解析】，集合中元素的个数为5.7. 【北京市重点中学高三8月开学测试1】已知集合，则（ ） A. B. C. D.【答案】A.8. 【河南省郑州市高中毕业年级第一次质量预测试题】已知集合，且，那么的值可以是（ ）A1

14、 B2 C3 D4【答案】A【解析】，又，即.9. 【20xx高考广东，理1】若集合，则（ ） A B C D【答案】【解析】因为，所以，故选10.【江苏省扬州中学高三8月开学考试4】设A、B是非空集合，定义已知，则 【答案】.【解析】化简集合得，；从而11.【福建省安溪八中高三12月月考】若，则 _【答案】12.【苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）】已知集合，若，则 【答案】【解析】因为，所以,因此.13.【上海市静安区高三上学期期末考试数学（理）试题】已知集合，则 .【答案】【解析】本题中集合的元素是曲线上的点，因此中的元素是两个曲线的交点，故我们解方程组，得或，所以14.【上海市松江区高三上学期期末考试数学（理）试题】设集合，若且，记为中元素的最大值与最小值之和，则对所有的，的平均值= 【答案】