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1、最新版教学资料数学广东省各市中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题6：数量和位置变化问题1. （2015年广东3分）如图，已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是【 】A. B. C. D.【答案】D.【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；二次函数的性质和图象.【分析】根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，. AEG、BEF、CFG三个三角形全等在AEG中，.其图象为开口向上的二次函数.故选D.1. （2015年广东梅州3分）函数的自变量的取值范围是 .【答案】.
2、【考点】函数自变量的取值范围，二次根式.【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.2. （2015年广东佛山3分）如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是.现将ABC绕点A顺时针旋转90，则旋转后点C的坐标是 .【答案】.【考点】网格问题；面动旋转问题；点的坐标；数形结合思想的应用.【分析】如答图，旋转后点C的坐标C1是.3. （2015年广东广州3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升， 则水库的水位与上涨时间之间的函数关系式是 .【
3、答案】.【考点】列函数关系式. 【分析】水位以每小时0.3米的速度匀速上升，上涨的时间是，上涨的水库的水位是.初始水位高度为6米，水库的水位.水库的水位在5小时内持续上涨，.水库的水位与上涨时间之间的函数关系式是.4. （2015年广东汕尾5分）函数的自变量的取值范围是 .【答案】.【考点】函数自变量的取值范围，二次根式.【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.1. （2015年广东梅州9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价(元/件)100110120
4、130月销量(件)200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是 元；月销量是 .件；（直接填写结果）（2）设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【答案】解：（1）；.（2）依题意可得：.当x=130时，y有最大值980.售价为每件130元时，当月的利润最大，为9800元.【考点】二次函数和一次函数的应用（实际应用问题）；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；二次函数的最值.【分析】（1）根据“”得出结论.根据所给数据猜想月销量是售价的一次函数，可设为，将（100，200
5、），（110，180）代入，得，解得.将其它各组数据代入检验，适合，月销量是件.（2）根据“”得出y关于的二次函数，应用二次函数的最值原理求解即可.2. （2015年广东9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtABC与RtADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm.（1）填空：AD= (cm)，DC= (cm)；（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿AD，CB的方向运动，当N点运动 到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到
6、AD的距离(用含x的式子表示)；（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75=，sin15=)【答案】解：（1）；.（2）如答图，过点N作NEAD于E，作NFDC延长线于F，则NE=DF.ACD=60，ACB=45，NCF=75，FNC=15.sin15=.又NC=x，sin15=，.NE=DF=.点N到AD的距离为cm.（3）NC=x，sin75=，且sin75=，PD=CP=，PF=.即.当时，y有最大值为.【考点】双动点问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；由
7、实际问题列函数关系式；二次函数的最值；转换思想的应用. 【分析】（1）ABC =90，AB=BC=4，.ADC=90，CAD=30，.（2）作辅助线“过点N作NEAD于E，作NFDC延长线于F”构造直角三角形CNF，求出FC的长，即可由NE=DF=FC+CD求解.（3）由列式，根据二次函数的最值原理求解.3. （2015年广东汕尾9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价(元/件)100110120130月销量(件)200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是 元；月销量
8、是 .件；（直接填写结果）（2）设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【答案】解：（1）；.（2）依题意可得：.当x=130时，y有最大值980.售价为每件130元时，当月的利润最大，为9800元.【考点】二次函数和一次函数的应用（实际应用问题）；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；二次函数的最值.【分析】（1）根据“”得出结论.根据所给数据猜想月销量是售价的一次函数，可设为，将（100，200），（110，180）代入，得，解得.将其它各组数据代入检验，适合，月销量是件.（2）根据“”得出y关于的二次函数，应用二次函数的最值原理求解即可.4
9、. （2015年广东珠海9分）如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知折痕，且以为原点，所在直线为轴建立如图所以的平面直角坐标系，抛物线经过点，且与边相交于点 （1）求证：； （2）若是的中点，连接，求证：； （3）是线段上的一动点，点在抛物线上，且始终满足，在点运动过程中，能否使得？ 若能，求出所有符合条件的点坐标；若不能，请说明理由【答案】解：（1）证明：四边形是矩形，且由折叠的性质知，.，.又，.（2）证明：，可设，则由勾股定理，得.由折叠的性质知，.由（1），.在中，由勾股定理，得，即，解得，.抛物线的解析式为.当时，.在中，由勾股定理，得，.又点为斜边上的中点，.为线段的垂直平分
10、线. .（3）由（2）知，抛物线的解析式为，设抛物线与的两个交点为，令，即，解得，.当轴时，如答图1,点坐标为或.当不垂直于轴时，如答图2,当点在抛物线对称右侧时，分别过点作轴的垂线，垂足分别为，则点不与点重合，即，.，.和不全等.同理，当点在抛物线对称左侧时，.综上所述，在点运动过程中，能使得，符合条件的点坐标为或.【考点】二次函数综合题；单动点和折叠问题；矩形的性质；折叠对称的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理；曲线上点的坐标与方程的关系；线段垂直平分线的性质；待定系数法和分类思想的应用.【分析】（1）由矩形的性质和折叠的性质可求得和的两组对应角相等而得到结论.（2）由条件应用待定系数法，根据相似三角形的性质和勾股定理求得的长，从而求得抛物线的解析式，而得到点的坐标，进而得到为线段的垂直平分线的结论而证明结论.（3）分轴和不垂直于轴两种情况讨论即可.
【最新版】广东省各市中考数学试题分类解析6数量和位置变化
