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1、2019-2020学年福建省莆田市煤头第二中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .函数，那么任取一点鼎，使八%)口的概率为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8C略2 .已知(x2+1)(x2)9=ao+ai(x1)+a2(x1)2+aii(x1)”,贝Kai+a2+aii的值为()A.0B.2C.255D.-2参考答案：B【考点】二项式系数的性质.【分析】用赋值法，在所给的等式中，分别令x=1和2,即可求出对应的值.【解答】解：在(x2+1)(x2)9=a0+a(x1)+a2(x1)2+ai
2、i(x1)11中，令x=1,得(1+1)x(12)=a,即a=2；令x=2,得a0+ai+a2+aii=0,;ai+a2+a3+aii=2故选B.3 .如图，正方体9A4出的中，W分别为bc,CC1中点，则异面直线赠与正尸所成角的大小为()A:30S:45U9TD:6T4 .椭圆259上的点到左焦点区距离的最小值为（）A.1B.2C.3D.4A5 .函数，（真）=尤1.*在点工=1处的切线方程为（）a4r-j+2=0R4x-y-2=0A.B.C4x+y+2=0n4n六2二0C.D.首先求出函数,（今在点甚;1处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程.【详解】；，=*】，:切线斜率*
3、=.0）=4,又/吐切点为2:切线方程为k2=4任-1),即4A/-2=0故选B.6 .如右图，加是半圆0的直径，点C在半圆上，CD1松于点力,tan且小=切3,设上8D=8,则27.4-2出7 .如图所示，大正方形被分割成9个小正方形，每个小正方形中阴影部分与空白部分形状C.D.A完全相同，若在大正方形内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为(故选A.8 .设a,b,c都是实数.已知命题声若淳则也十亡,命题中若，上0,则叱如.则下列命题中为真命题的是（）A（攻B尸八2CP）八幻D.p）v（m）D略9.设/为定义在R上的奇函数，当齐之0时，八*=2-2i（b为常数），则/（-I）等于（）A.3
4、B.-1C.1D.-3D略10. 5.下列命题中：若向量5、苫与空间任意向量不能构成基底，则展内。frfrfr若摩/小，一一一1一若8、a、仪7是空间一个基底，且OD=3M+3OB十13，则A、B、C、D四点共面若向量+ 2, 空间的一个基底。+ + c , + + a是空间一个基底，则 1a、百、f也是其中正确的命题有()个。C二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .如图 2, C FC= 23是。Q的直径，尸是延长线上的一点,过产作的切线,切点为,若/C月产=30，则。的直径AS12 .函数f (x)1十的最大值为【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】当xw。时，f (x
5、) =-二,：=,结合基本不等式，可得函数的最大值.【解答】解：当x=0时，f(0)=0,当xW0时，f故函数f （X）的最大值为3故答案为：13 .在BC中，若，力+片扁,则=A=13f14 .已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D,且丽二2万,则C的离心率为115 .设衣）工，齐讨-sinx16 .若两条异面直线所成的角为60。，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有对.2417 .得的值为15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .如图所示，已知FN与相切，
6、上为切点，过点尸的割线交圆于后、2两点，弦CA/血、3c相交于点豆，斤为上一点，且DE=EFEC.求证：EB=EFEP.若0E.EB=32,DE-3,EF=2,求列i的长.【答案】门）证明略o）干.工碑折J诚腹令折，谀题忠范二”）利用二国时和以出行证明J（in利用国的切割续定配进行不值.极律源造:平面几何证明式求值在在是屿甜合主叠先踪由相角爵全等三角秘，国的璐住跋if等.试而解析工:DE*=即灯，上EDF=卜又Td二/C,，/DF=ZF，ADF5AEZr.EA瓯士月产即又:&EDCE即，CEES0EFEP915b0)的离心率为，右焦点为(2,0),斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点，以AB
7、为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).求椭圆G的方程；(2)求APAB的面积.参考答案：解：(1)由已知得，c=2,=,解得a=2,又b2=a2c2=4,所以椭圆G的方程为+=1.4分(2)设直线l的方程为y=x+m1分由得4x2+6mx+3m212=0.1分设A、B的坐标分别为(xi,yi),(x2,y2)(xi0)的焦点F(1,0),O为坐标原点，A、B是抛物线C上异于O的两点.(1)求抛物线C的方程；(2)若OALOB求证直线AB过定点.【考点】抛物线的简单性质.【分析】(1)由抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F(1,0),求出p,即可求抛物线C的方程；(2)设ARx=ty+m,
8、与抛物线方程联立，利用OALOB求出m,即可证明直线AB过定占八、【解答】(1)解：依题意知下一1p=2,抛物线方程为y2=4x.-(2)证明：依题意知，设AB:x=ty+m,A(X1,yO,B(X2y2)5由OALOB则。昨叼血+小6由，,二4K,贝4ty-411PQ71、?122了产一4叫X2二丁丁8,代入(1)式，得rm4m=0.m=。或4.9.A,B是抛物线上异于O的两点，：m=0不合题意.因止匕m=4/.ABx=ty+4,:直线AB过定点(4,0).10,22.某车间20名工人年龄数据如下表:年龄(岁)19242630343540合计工人数(人)133543120(1)求这20名工人
9、年龄的众数与平均数;(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图;(3)从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.1(1)30;(2)详见解析；(3)M.试题分析：(1)利用车间如名工人年龄数据表能求出这20名工人年龄的众数和平均数.(2)利用车间20名工人年龄数据表能作出茎叶图.(3)记年龄为24岁的三个人为；年龄为26岁的三个人为%,利用列举法能求出这2人均是24岁的概率.试题解析：(1)由题意可知，这或)名工人年龄的众数是30这加名工人年龄的平均数为：x=(194-3x2X+3x29+5x30+4x31+3x32+40)=30(2)这川名工人年龄的
10、茎叶图如图所示:2 444G6右3 OOOOD-I444SS540记年龄为24岁的三个人为鼻鼻鼻；年龄为雷岁的三个人为鼻曰吗，则从这6人中随机抽取2人的所有可能为：04卜0rA3,(啊与(冬Bg1AlBj&Bj1A?BJ&%Bj(/叫卜/耳画叫卜画BJ共1s种.满足题意的有囚A小A(闻,但与)3种，故所求的概率为卜：.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法列举法.对于基本事件有有序”与无序(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求区别的目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问，通过列表把复杂的目简单化、抽象的目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的目.
2019-2020学年福建省莆田市埭头第二中学高二数学文联考试卷含解析
