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1、 1 1第23章 一元二次方程检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.下面关于的方程：；其中是一元二次方程的个数是（ ） A1 B2 C3 D42.（2013河南中考）方程的解是（ ） A. B. C. D.3（2013山东潍坊中考）已知关于的方程，下列说法正确的是（ ）A.当时，方程无解B.当时，方程有一个实数解C.当时，方程有两个相等的实数解D.当时，方程总有两个不相等的实数解 4.若，则的值是（ ） A2 B3 C-2或3 D2或-35.（2013四川泸州中考）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A. B.C.
2、 D.6（2013安徽中考）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（ ）A. B. C. D.7.利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是，则第二季度共生产零件（ ） A100万个 B160万个 C180万个 D182万个8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价的百分率是（ ）A. B. C. D. 9.关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法
3、确定 10已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是（）A没有实数根B有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根11.（2013浙江丽水中考）一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ）A. B. C. D.12.（2013兰州中考）用配方法解方程时，配方后所得的方程是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）13（2013天津中考）一元二次方程的两个实数根中较大的根是 .14已知关于的方程的一个根是1，则_15（2013兰州中考）若，且一元二次方程有实数根，则 的取值范围是 .16若是关于的一元二次方程，则
4、的值是_17若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_18若长方形的长是，宽为，一个正方形的面积等于该长方形的面积，则正方形的边长是_三、解答题（共78分）19.（10分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43） 的解20.（10分）求证：关于的方程有两个不相等的实数根第21题图21（10分）在长为，宽为的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原长方形面积的80，求所截去的小正方形的边长.22（10分）若方程的两根是和，方程的正根是，试判断以为边长的三角形是否存在？若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由23.（10分）（2013四川乐山中考）已
5、知关于的一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当 是等腰三角形时，求的值24（14分）（2013广东中考）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率.（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？25（14分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程11千米，应收29.10元”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价里程（千米）价格（元
6、）第23章 一元二次方程检测题参考答案1.B 解析：方程与的取值有关；方程经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程是分式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为，不论取何值，都不为0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个2.D 解析：由，得或，解得.3.C 解析：本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用.当时，原方程变为一元一次方程，该方程的解是，故A项错误；当时，原方程变为一元二次方程，方程有两个不相等的实数解：，故B项错误；当时，原方程为一元二次方程，方程总有两个实数解，当且仅当时，方程有两个相等的实数解，故C项正确，D项错误.4.C 解析：根
7、据方程的特点可考虑用换元法求值.设，则原方程可化为 ，解得.5.D 解析：因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以，且，解得且. 6.B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为，得去年下半年发放给每个经济困难学生元，今年上半年发放给每个经济困难学生元.根据关键语句“今年上半年发放了438元”可得方程.7.D 解析：五月份生产零件（万个），六月份生产零件 （万个）， 所以第二季度共生产零件（万个），故选D8.A 解析：设平均每次降价的百分率为，由题意得，所以，所以（舍去），所以平均每次降价的百分率为10% . 9.A 解析：因为所以方程有两个不相等的实数根.10.A解析：因为，又因为分别是
8、三角形的三边长，所以，所以，所以方程没有实数根.11.D 解析：将两边开平方，得，则另一个一元一次方程是，故选D.12.D 解析：移项，得.配方，得，即，故选D.13. 解析：方程的两根是，所以较大的根是.14. 解析：把代入方程，得，则，所以15.且 解析：因为，又，所以，即，所以，所以一元二次方程变为.因为有实数根，所以，解得.又因为，所以且. 16.-3或1 解析：由得或17.1 解析：由，得，原方程可化为，解得所以一元二次方程的一个定根为1.18.cm 解析：设正方形的边长为cm，则，解得，由于边长不能为负，所以舍去，故正方形的边长为cm19.解： ， 20.证明： 恒成立， 方程有两
9、个不相等的实数根21.解：设小正方形的边长为. 由题意，得108-4x2=10880%，整理，得x2=4，解得x1=2，x2=-2舍去. 所以截去的小正方形的边长为 2 cm. 22.解：不存在.理由：解方程，得 方程的两根是 所以的值分别是3，2-3，2 因为3+2-3=2，所以以为边长的三角形不存在23（1）证明： ， 方程有两个不相等的实数根.（2）解：一元二次方程的解为，即.当，且时，是等腰三角形，则；当，且时，是等腰三角形，则，解得.所以的值为5或424.解：（1）设捐款增长率为，根据题意列方程，得，解得（不合题意，舍去）.答：捐款增长率为10%（2）（元）答：第四天该单位能收到元捐款25.解：依题意，得， 整理，得N2-29.1N+191=0，解得N1=19.1，N2=10. 由于N12，所以舍去，所以N=10答：起步价是10元
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