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1、最新资料中考数学3.3二次函数一、选择题1(原创题)函数 ykx26x3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是()Ak3Bk3 且 k0Ck3 且 k0Dk3解析当 k0 时，y6x3 的图象与 x 轴有交点；当 k0 时，令 ykx26x30，ykx26x3 的图象与 x 轴有交点，3612k0，k3.综上，k 的取值范围为 k3.答案D2(原创题)抛物线 ya(x1)(x3)(a0)的对称轴是直线()Ax1Bx1Cx3Dx3解析1，3 是方程 a(x1)(x3)0 的两根，抛物线 ya(x1)(x3)与 x 轴交点横坐标是1，3.这两个点关于对称轴对称，对称轴是 x1321.答案A
2、3(原创题)已知抛物线 yx2x2 与 x 轴的一个交点为(m，0)，则代数式 m2m2 013 的值为()A2 013B2 014C2 015D2 016解析把(m，0)代入 yx2x2，得 m2m20，即 m2m2.m2m2 01322 0132 015.故选 C.答案C4(改编题)如图是二次函数 yax2bxc 的部分图象，由图象可知不等式 ax2bxc0 的解集是()A1x5Cx5Dx5解析由图象可知，抛物线与 x 轴的一个交点为(5，0)，对称轴是 x2，根据抛物线的对称性可知抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标为(1，0)由图象看出当1x5 时，函数图象在 x 轴上方，所以不等式 a
3、x2bxc0 的解集是1x5.故选 A.答案A5(改编题)已知 A(2，y1)，B(3，y2)，C(0，y3)在二次函数 yax2c(a0)的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系正确的是()Ay3y2y1By1y2y3Cy2y1y3D. y3y1y2解析由题意可知，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大023，y3y1y2.答案D二、填空题6(原创题)若二次函数 yx22xc 有最小值 6，则 c 的值为_解析yx22xc(x1)21c，1c6，解得 c7.答案77 (原创题)已知抛物线 yx22x3 与 x 轴的两个交点的横坐标分别是 m， n，则 m2nmn2_解析由题意，得 m，n 是
4、x22x30 的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得 mn2，mn3.m2nmn2mn(mn)3(2)6.答案68. (原创题)已知二次函数 y23x243x2 的图象与 x 轴分别交于 A，B 两点(如图所示)，与 y 轴交于点 C，点P 是其对称轴上一动点，当 PBPC 取得最小值时，点 P 的坐标为_解析连结 AC 交对称轴于 P，则此时 PBPC 有最小值把 x0 代入 y23x243x2，得 y2，即 OC2.把 y0 代入 y23x243x2，得 x11，x23，即 OA3，OB1.y23x243x223(x1)283，抛物线的对称轴是 x1.设对称轴与 x 轴的交点为 D，则
5、OD1.由ADPAOC可得23DP2，解得 DP43.点 P 的坐标为1，43 .答案1，43三、解答题9(原创题)如图，抛物线 yx2bxc 过点 A(3，0)，B(1，0)，交 y 轴于点 C，点 P 是该抛物线上一动点，点 P 从 C 点沿抛物线向 A 点运动(点 P 不与 A 重合)，过点 P 作 PDy 轴交直线 AC 于点 D.(1)求抛物线的解析式；(2)求点 P 在运动的过程中线段 PD 长度的最大值；(3)APD 能否构成直角三角形？若能请直接写出点 P 坐标，若不能请说明理由；(4)在抛物线对称轴上是否存在点 M 使|MAMC|最大？若存在，请求出点 M的坐标，若不存在请说
6、明理由解(1)把点 A(3，0)和点 B(1，0)代入抛物线 yx2bxc，得：93bc0，1bc0，解得b4，c3.yx24x3.(2)把 x0 代入 yx24x3，得 y3.C(0，3)又A(3，0)，设直线 AC 的解析式为：ykxm，把点 A，C 的坐标代入得：m3，k1.直线 AC 的解析式为：yx3.PDx3(x24x3)x23xx32294.0 x3，x32时，PD 最大为94.即点 P 在运动的过程中，线段 PD 长度的最大值为94.(3)PD 与 y 轴平行，且点 A 在 x 轴上，要使APD 为直角三角形， 只有当点 P 运动到点 B 时， 此时点 P 的坐标为：(1，0)(4)点 A，B 关于抛物线的对称轴对称，作直线 CB，交抛物线的对称轴于点 M，则此时点 M 即为使得|MAMC|最大的点，|MAMC|MCMB|BC.B(1，0)，C(0，3)，设 BC 的解析式为 ykxn，则kn0，n3.k3，n3.即 y3x3.当 x2 时，y3.M(2，3)
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