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1、2016年12月绵阳南山中学2016年秋季高2017届12月月考数学（理科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 60分）注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.设集合，则等（ ）A. B. C. D.2.抛物线的焦点坐标是 （ ）A. B. C. D.3
2、.“”是“”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.函数的图象的一条对称轴方程为 （ ）A. B. C.D.5.已知各项均为正数的等比数列满足，则 （ ）A.4 B. 2 C.1D.6.在中，若，则一定是 （ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形7.定义在上的函数，则满足的的取值范围是 （ ）A. B. C. D.8.某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名志愿者中选2名担任翻译，2名担任向导，还有1名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有 （ ）A. 种 B.
3、 种 C. 种 D. 种9.已知函数则关于的方程实根个数不可能为 （ ）A.2 个 B.3个 C.4个 D.5个10.设向量满足，则的最大值等于 （ ）A.2 B. C. D.111.已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则 （ ）A. B. C. D.12.已知，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）注意：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填在答题卷上。13.已知则 14.已知为正实数，向量，向量，若，则最小值为 15.已知：，
4、则 16.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共7小题，其中1721题每题12分，22、23题选作题10分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题12分）已知向量，函数+2。(1)求函数的最小正周期；(2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象,求函数在上零点。18.（本小题12分）已知直线。 (1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线是否相切
5、？并说明理由。19.（本小题12分）已知公差不为0的等差数列中，且 成等比数列。(1)求数列通项公式；(2)设数列满足，求适合方程的正整数的值。20.（本小题12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为且经过点M(2,1)，平行于OM的直线在轴上的截距为，直线交椭圆于A、B两个不同点。(1)求椭圆的方程； (2)求面积的最大值； (3)若直线MA、MB与轴交于、两点，求证：。21.（本小题12分）已知函数(1)若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；(2)用表示函数在区间上的最大值，求的表达式；(3)若函数有两个不同的零点，求证：。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
6、题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目涂黑。22.（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为原点，轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，直线的的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：。(1)写出直线和曲线的普通方程； (2)若直线l和曲线相交于两点，求线段的长。23.（本小题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（其中）。(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式对任意实数x恒成立，求m的取值范围。绵阳南山中学2016年秋季高2017届12月月考数学试题（理科） 参考答案一、选择题答案： BCABC ADCDA BD 二、填空题答案：13.7 14. 15.31 16.
7、三、解答题答案：17. (1)4分 的最小正周期 6分(2) 由()知，将函数的图象向右平移个单位，得到图象的解析式，将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到10分由，得，故当时，函数的零点为和 12分18. (1)依题意，点P的坐标为(0，m)因为MPl，所以11，解得m2，即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径r|MP|2，故所求圆的方程为(x2)2y28. 6分(2)因为直线l的方程为yxm，所以直线l的方程为yxm.由得x24x4m0.4244m16(1m) 10分当m1，即0时，直线l与抛物线C相切；当m1，即0时，直线l与抛物线C不相切综上，当m1时，直线l与抛物线C相切；当m
8、1时，直线l与抛物线C不相切12分19.(1)设等差数列的公差为，由，得 解得或（舍），故 6分(2)由（1）知，8分依题有解得 12分20.(1)设椭圆方程为则2分 椭圆方程 3分 (2)直线平行于OM，且在轴上的截距为m，又的方程为：，由 4分直线与椭圆交于、两个不同点，设、 m的取值范围是5分故面积的最大值为2 7分 (3) 设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1k2=0设 8分而 k1k2=0故 12分21.(1)因为点在曲线上，所以，解得因为，所以切线的斜率为0，所以切线方程为3分（2）因为当时，所以函数在上单调递增，则。当，即时，所以函数在上单调递增，则当，即时，函数
9、在上单调递增，在上单调递减，则。 当，即时，函数在上单调递减，则。 综上，8分(3)不妨设因为所以lnx1mx1=0，lnx2mx2=0，可得lnx1+lnx2=m（x1+x2），lnx1lnx2=m（x1x2），要证明x1x2e2，即证明lnx1+lnx22，也就是。因为m=，所以即证明，即ln令=t，则t1，于是lnt。令=lnt（t1），则=0，故函数在（1，+）上是增函数，所以，即lnt成立所以原不等式成立12分22. (1) 5分(2) 10分23. (1)当时，即当时，得，解得；当时，得，不成立，此时；当时，得成立，此时.综上，不等式的解集为或6分(2)因为，由题意，即或,解得或，即m的取值范围是10分
绵阳南山中学2016年秋季高2017年12月月考
