《2021-2022学年上海市闵行区七宝中学附属鑫都实验中学高二（上）期末数学试卷（附答案详解）0001.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年上海市闵行区七宝中学附属鑫都实验中学高二（上）期末数学试卷（附答案详解）0001.docx（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2021-2022学年上海市闵行区七宝中学附属鑫都实验中学高二（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共20.0分）1. 圆。1：%2+y22%=0与圆。2：x2+y24y=0的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切22. 设Fi、F2分别是椭圆&%2+=l（0b0fb0）,若双曲线上有_点MOo，%）,使b|%olVq|、o|,则该双曲线的焦点（）A.在轴上B.在y轴上C.当ab时，在x轴上D.当q力时，在y轴上二、单空题（本大题共11小题，共50.0分）22双曲线：一普=1的焦距为4. 若一个球的表面积为7T,则该球的半径为若直线+y=1与直线2（m+l）x+my-4=0平行
2、，则实数m的值为2已知抛物线y2=8x的焦点司+y2=l（a0）的右焦点重合，贝此=22【解析】解：椭圆-+=1，得。2=9,尸=5,95c2=a2b2=4,c=2,则M(2,0),N(2,0)是椭圆的焦点，则有|FM|+PN=2。=6,9119I.+=一(+)(PM+|PN|)PMPN6】|PM|PN|=出+端+端)/(1。+6)=当且仅当|PM|=mPN=l时取等号.I故答案为：由椭圆方程求出椭圆焦点坐标，可知M,N为椭圆的两个焦点，由椭圆定义得到PM+PN=2。=6,化简所求表达式，通过“1”代换，展开后利用基本不等式求得最小值.本题考查了椭圆的定义，考查了椭圆的简单集合性质，训练了利用
3、基本不等式求最值，是中档题.14. 【答案】【解析】【分析】本题考查曲线与方程的概念，考查逻辑思维能力与推理论证能力，考查运算求解能力，是中档题.以-替换X,以-y替换y,方程不变判断；求出X,y的范围判断；联立方程组判断；由两曲线的对称性判断.【解答】44解：在曲线C：孩+0=1中，以-替换X,以-y替换y,方程不变，则曲线C关于原点*y对称，故正确；4444由/+乒=1，得乒=1彩，得/4,即xV-2或x2，同理求得y2,故错误；+=1由求得的*、y的范围可得曲线C不是封闭图形，联立/,得*48/+32=0,X2+,2=8方程的判别式=64-4X32V0,方程无解，故曲线C与圆/+y2=8
4、无公共点，故正确；(X=?p+y=4当%0,y0时，方程|x|+|y|=4化为%+y=4,=2不是方程组+的Ilx2y2解，（X+y=4由对称性可知，方程组.=1要么无解，要么多于1解,lx2y2则曲线C与曲线D不可能有4个交点，故错误.正确的结论是.故答案为：.15. 【答案】4V6,4）【解析】解：因为实数X,y满足x|x|+岑=1,2当%0,y0时，方程为x2+-=1,图象为椭圆在第一象限的部分；_.2当%0,y0时，方程为%2-=1,图象为双曲线在第四象限的部分；2当%0时，方程为/+匕=1,图象为双3曲线在第二象限的部分;2当%0,y4,综上可得，z的取值范围为-4VzC-4+插，所
5、以|z|的取值范围为4插,4）,BP|V3x+y-4|的取值范围是4届4）故答案为：4-76,4）.先利用绝对值的定义去掉绝对值，得到、，y满足的方程，作出其对应的图象，然后利用图象的边界状态进行分析求解，即可得到答案.本题考查了曲线与方程的应用，涉及了椭圆与双曲线方程的应用，直线与椭圆、直线与双曲线位置关系的运用，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题.16. 【答案】（，,1）【解析】解：点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，如图，PF+PQ=PS+PQ,故最小值在S,P,Q三点共线时取得，此时P,Q的纵坐标都是-1,把y=一1代入、2=4x,得x=.点P的坐标为（一1）.故
6、答案为：（，一1）先判断点Q与抛物线的位置，即点Q在抛物线内，再由点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，根据图象知最小值在S,P,Q三点共线时取得，则答案可求.本题考查抛物线的定义的应用，考查数学转化思想方法，是中档题.17. 【答案】解：（1）因为直线，与直线4x-3y+t=0垂直，所以直线/的斜率为一,故直线，的方程为y1=j（X+3）,即3x+4y+5=0,因此直线，的一般式方程为3x+4y+5=0.（2）圆C：x2+y2=m的圆心为（0,0）,半径为J无，圆心（0,0）到直线Z的距离为能算京另=1,则半径满足m=42+l2=17,即m=17,所以圆C：x2+y2=17.【解析】
7、(1)结合两直线垂直时斜率的关系求出直线，的斜率，进而可以求出结果;(2)求出圆心到直线的距离，结合勾股定理列出方程即可求出结果.本题主要考查直线方程的求解，圆的方程的求解等知识，属于基础题.18. 【答案】解：(1)以AD,A%所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体ABCD-的棱长为2a,则41(0,0,2。),Z)(0,2a,0),E(2a,a,0),F(a,2a,0),所以刀1)=(0,2a,2a),EF=(q,q,0),设与EF所成角的大小为a,=G前=2。2=1人一|时|X|*|_V4q2+4q2.辱次_2因为异面直线成角的范围是(0,90。,所以刀1。与E
8、F所成角的大小为60。.(2)设平面BiFB的法向量为海=(x0,y0,z0),rrAiE与平面BiFB所成角为，/?0京.因为B(2q,0,0),缶(2,2q),所以*=(一),曲=(002。)，所以BF=ax0+2ay0=0.褊BBi=2azQ=0令*o=2,得何=(2,1,0)为平血的一个法向量，又因为=(2q,Q,-2q),所以sin#=所以sin#=A1E-n_|q+4q|_V5A1E-n+%2+%2.yi+43所以cos/?=71_sin2/?=3【解析】(1)建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角的坐标公式即可求出异面直线所成角的余弦值，进而结合异面直线成角的范围即可求出结果；(2
9、)建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角的坐标公式即可求出求出线面角的正弦值,进而结合线面角的范围即可求出结果.本题主要考查空间向量及其应用，异面直线所成的角，线面角的计算等知识，属于中等题.19. 【答案】解:因为点(3,0)是双曲线厂的一个焦点,所以c=3,又因为c2=a2+b2且q2=l解得疽=8,2所以双曲线厂方程为/=1,所以厂的渐近线方程为：y=2V2x.(2)根据题意可设直线的方程为：y=x+1,Q3i，Vi)ry=x+1联立2W_1,可得(朋一I)%2-2%-1-b2=0,(5乒=1b2+l7所以一1+%1=乒二，所以工1=乒二所以|PQ|=J(l一有)2+(0%)2=J(l+*
10、1)2+评(急+(净I名(急+(净I名8V23解得册=4,b2=p所以双曲线厂的渐近线方程为：y=+2x或y=竿【解析】(1)根据题意可得c=3,又因为*=a2+淀且仃=1,解得眼=8,可得双曲线厂方程，进而可得厂的渐近线方程.(2)设直线的方程为：y=x+l,联立直线/与双曲线方程，得关于工的一元二次方程，由韦达定理可得右=浩，=%i+l=舞，再由两点之间距离公式得|PQ|=J(_l右)2+(0_%)2=瓯,解得力2,进而写出双曲线厂的渐近线方程.3本题考查双曲线的渐近线方程，解方程组，注意计算化简要认真，属于中档题.20. 【答案】解：(1)|PQ|=J(xo-3)2+诟=Jx卷-2*0+
11、9=J(x()-1)2+8.工0。，.当*0=1时，IFQI的最小值2VL(2)可得P(9,6)设时或BP的方程为y=k(x-9)+6,由y2_4*习ky24y+2436k=0.=6+y=ny=：6,x=(f3)2,A(f_3)2，f_6),B(f_3)2,：_6).ttj/V2凡21_1琮-3*-(泛-3)2_11.a4ID.化3AB(-6)(-6)上1九2(3)y0=2时，P(l,2).直线P4方程为y=k(x-1)+2(y=k(x1)+29y2=4x=ky2-4y+8-4k=0=164/c(84k)0=/c1,4ill同理可得无=后-2,丑+后-后=L=1+-,上2*3*1.人1.妈=一
12、1，n亡=1_g+土)ii幻。1,+2或幻+3,或*-14.-2的取值范围为(10,+00)u(8,6).当P0-AB=0时，B点的纵坐标的取值范围为(10,+oo)u(8,-6).【解析】（1）由|PQ|=J（%o-3。+脩=J品一2心+9=JO。一+8,可得|PQ|的最小值；普+亡-3亡+亡吐=3；(2) 设AP或BP的方程为y=kx-9)+6,求得0(普一3)。房一6),B(%_3只土一6).可得土=上=孕圭,*3Rab6)(6)kk，22341111111同理(2)可得yB=-2,-+结合kl-k3=-l-=1-传1+亡），（幻主1），即可得亡的范围，从而求得B点的纵坐标的取值范围.本
13、题考查了抛物线的性质，考查了直线与抛物线的位置关系，属于难题.21. 【答案】解：(1)由题意可知c=1,b=2,则仃=b2+c2=5；22所以椭圆C的方程为：-+=1；54(2)由题意可知&(1,0),F2(l,0),设P(x,y),%G-V5,V5则PF；-PF；=(-1x,y)(1-%,y)=x2+y2-1=-x2+363,4；s所以商-再J的取值范围是3,4；(3)假设存在满足条件的直线Z,根据题意直线Z的斜率存在；设直线，的方程为：y=k(x5)；y=比(_5)x2、2_有：(5/c2+4)%2-50/c2x+125/c2-20=0；I=154=20(1680*2),则一匝/eV史;
14、55设C(%i，yi),(%2,72)则CD的中点为P(%o，yo)；25kj/l、20k工。=7?%=心_5)=;；F2C=F2D9则F2K11；5必+425k一5k2+4故满足条件的直线不存在；无解;.-.kF?K-k=-19即出k=_l；即20/=20*24,1【解析】(1)根据条件直接求出Q,b;设P(x,y),表示出再再J=(-1一%,-y)(1一的一y)=x2+y2-1=|x2+3,kJ求出其范围；(2) 设CD的中点为F(xo，yo)；由饵2。|=饵2。|,则F2K11；得到其斜率的积为一1,再方程联立计算；本题考查椭圆的简单几何性质，向量的数量积，直线的垂直，设而不求的思想方法
15、，关键在于将儿何条件进行适当的转化，属于中档题.5. 一个高为2的圆柱，底面周长为2兀，该圆柱的表面积为.6. 棱长为Q的正方体ABCD-的顶点刀到截面BiCD的距离等于若直线y=2x+b与曲线y=底筋没有公共点，则实数b的取值范围是7. 圆锥的高为1,底面半径为必，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为22918. 已知定点M(2,0),N(2,0),F是椭圆：+寻=1上的动点，则祠+函的最小值为.A4关于曲线C：五+乒=1，则以卜结论正确的序号是. 曲线C关于原点对称； 曲线CllxG2,2,y2,2； 曲线C不是封闭图形，且它与圆%2+y2=8无公共点； 曲线C与曲线Z)：|x|+|y|=4有
16、4个交点，这4点构成正方形.9. 已知实数X,y满足xx+=1,贝iJ|Vx+y-4|的取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共80.0分)10. 己知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q(2,-l)的距离与点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点P的坐标为已知直线过点4(3,1),且与直线4%-3y+t=0垂直.(1) 求直线，的一般式方程；(2) 若直线/与圆C：x2+y2=m相交于点P,Q,且|PQ|=8,求圆C的方程.11. 已知E,F分别是正方体ABCD-的棱BC和CD的中点.(1) 求AiD与EF所成角的大小；(2) 求缶E与平面BiFB所成角的余弦值.DH.,2已知双曲线厂
17、：x2-=l(b0),直线与r交于P、Q两点.(1) 若点(3,0)是双曲线厂的一个焦点，求厂的渐近线方程；(2) 若点p的坐标为(-1,0),直线的斜率等于1,且|pq|=瓯，求双曲线r的渐近线3方程.12. 设点P(x()，yo)是抛物线厂：y2=4x上异于原点。的一点，过点p作斜率为灯、灯的两条直线分别交厂于刀31必)、8(X2,光)两点(P、A、B三点互不相同).(2)若y=6,直线的斜率是*3,求r+r-r的值;K1其2k3(1)已知点Q(3,0),求|PQ|的最小值；(3)若y=2,当前.而=0时，B点的纵坐标的取值范围.22已知椭圆C.*+=1(。0M0)的右焦点为(1,0),短
18、轴长为4,设Fi，F2的左右有两个焦点.求椭圆C的方程；(2) 若P是该椭圆上的一个动点，求再再J的取值范围；是否存在过点4(5,0)的直线，与椭圆交于不同的两点C,D,使得F2C=F2D?若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明两点.答案和解析1. 【答案】c【解析】解：根据题意，圆。1：%2+y2_2x=0,即(x-I)2+y2=1,其圆心为(1,0),半径R=1,圆。2：x2+y2-4y=0,即%2+(y-2)2=4,其圆心为(0,2),半径r=2,圆心距d=V1+4=V5有21VV5b|%ol20yo品.寻_寥yo品.寻_寥.平方尸谄b2%o焦点在y轴故选：B.5. 【答案】2面【解
19、析】解：依题意得c2=+力2=9+5=14,c=V14,该双曲线的焦距为2714.故答案为2面.先由双曲线的性质求得c,而焦距为2c,易于求得答案.本题考查双曲线的性质.6. 【答案】|【解析】解：设球的半径为R,则4tt/?2=yr,得R2=即R=；(R0).42故答案为：设球的半径为R,代入球的表面积公式得答案.本题考查球的表面积公式，是基础题.7. 【答案】-2【解析】解：因为直线X+y=1与直线2(m+l)x+my-4=0平行,解得m=-2.故答案为：-2.利用两条直线平行的充要条件，列式求解即可.本题考查了两条直线平行的充要条件的运用，考查了运算能力，属于基础题.8. 【答案】V5【
20、解析】解：抛物线的焦点坐标为(2,0),因为抛物线y2=8x的焦点#+y2=1(。0)的右焦点重合，所以c=2,所以=b2+c2=1+4=5,所以q=V5故答案为：V5.2根据题意可得抛物线的焦点坐标为(2,0),即*+y2=i(Qo)的右焦点坐标，解得c,由a2=b2+c2,即可得出答案.本题考查抛物线与椭圆的性质，属于基础题.【解析】解：因为一个高为2的圆柱，底面周长为2”，所以它的底面半径为：1,所以圆柱的表面积为S=2S底*、侧=2XI2X7T+27TX2=67T.故答案为：671.求出圆柱的底面半径，然后直接求出圆柱的表面积即可.本题考查旋转体的表面积的求法，考查计算能力.1。【答案
21、】知【解析】。解：如图正方体中，连接BC,交BC与0,因为几何体是正方体，BC11BGCD1bc19b、cncd=c,所以BCi1面BiCD,截面BiCD,顶点刀到截面BiCD的距离就是顶点B到截面BiCD的距离，即80,易得BO=-BC1=a-212故答案为：2画出图形，利用点到平面的距离，转化求解即可.本题考查空间点线面的距离的求法，转化思想的应用，考查数形结合以及计算能力.11.【答案】(-oo,-3V5)U(6,+oo)可得b=6,.直线y=2x+b与曲线y=-V9-*2没有公共点,b6.故答案为：(一8,3必)U(6,4-00)作出图形，求出半圆的切线，从而得出b的范围.本题考查了直
22、线与圆的位置关系，属于中档题.12.【答案】2【解析】解：法一、如图，P0=1,0A=V3,设OC=x,则BC=V3x2,PC=Vl+,.lpab=V3x2-yjl+x2=V%4+2x2+3.当工2=1,即x=1时，截面面积的最大值为2；法二、由高P0=1,底面半径r=V3,可知母线长=J2+(扼)2=2,两母线夹角的最大值等于号，设过圆锥顶点的截面的两母线得夹角为0(00y).则截面面积S=ll2sin0=2sind,当。=三时，S有最大值为2.故答案为：2.法一、由题意画出图形，0C=x,把截面面积化为关于的函数求解；法二、由已知求出圆锥的母线长及两母线所成夹角。的最大值，代入三角形面积公式S=l2sin3求得截面面积的最大值.本题考查圆锥截面面积最值的求法，考查函数与方程思想的应用，是中档题.13.【答案】|
2021-2022学年上海市闵行区七宝中学附属鑫都实验中学高二（上）期末数学试卷（附答案详解）0001.docx
