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1、最新资料中考数学一、选择题一、选择题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题二、填空题1. （2016 江苏省扬州市江苏省扬州市，18，3 分分）某电商销售一款夏季时装，进价 40 元/件，售价 110 元/件，每天销售 20 件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用 a 元（a0） 未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1 元”的夏令促销活动，即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元通过市场调研发现，该
2、时装单价每降 1 元，每天销量增加 4件在这 30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t（t 为正整数）的增大而增大，a 的取值范围应为【答案答案】0a295，所以 a6，故答案为 0a6【解后反思【解后反思】对于生活实际问题为背景的二次函数问题，一般是运用数形结合来解题本题读懂题意后，列出每天利润 W 的解析式是关于 t 且含参数 a 的二次函数：W=-4t+（260-4a）t+1400-20a，因为 t 的取值是不连续的，对称轴只要大于 295，t 可取 1-29 时单调递增，t=30 时函数值仍大于 t=29 时的值，因此解得 0a6【关键词】【关键词】 二次函数；二次函
3、数；二次函数的应用；2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答题三、解答题1. （ 2016 甘肃省天水市，甘肃省天水市，24，10 分）分）天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 19 天内完成 ，约定这批粽子的出厂价为每只 4 元为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第 x 天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足如下关系32 (05)2060(519)xxyxx（1） （3 分）李红第几天生产的
4、粽子数量为 260 只？（2） （7 分）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图像来刻画，若李红第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润出厂价成本）Ox（天）P（元/只）32919【逐步提示【逐步提示】本题是分段函数应用题，考查了一次函数和二次函数在实际生活中的应用，需要利用一次函数和二次函数的增减性求最值，解题的关键是读懂题目信息，列出函数关系式具体地， （1）把 y260 代入32 (05)2060(519)xxyxx，解方程即可求得 （2）根据图像，运用待定系数法求得 p
5、 与 x 之间的函数表达式，然后根据“利润出厂价成本”得“w(4p)y” ，分情况代入数或式整理即得 w 与 x 之间的函数表达式，再根据一次函数和二次函数的增减性求解最大利润【详细解答】【详细解答】解： （1）将 y260 代入 y32x，得 26032x，解得 x188此时，x 值不满足 0 x5，故这种情况不存在5x19 时，则有 20 x60260，解得 x10李红第 10 天生产的粽子数量为 260 只（2）由图可知 p12(0 x9)设 p2kxb(9x19)，将(9，2)，(19，3)代入，得92193kbkb，解得0.11.1kbp20.1x1.1(9x19)当 0 x5 时，
6、w(42)32x64x，由一次函数的性质，知当 x5 时，w最大320当 5x9 时，w(42)(20 x60)40 x120，由一次函数的性质，知当 x9 时，w最大480当 9x19 时，w4(0.1x1.1)(20 x60)2x252x1742(x13)2512，由二次函数的性质，知当 x13 时，w最大512w 与 x 之间的函数表达式为264 (05)40120(59)252174(919)xxwxxxxx，由 320480512，知第 13 天时利润最大，最大利润是 512 元【解后反思【解后反思】此题第（1）问不难，难在解答第（2）问，需要分情况讨论根据已知条件中的 0 x5，5
7、x19，及由函数图像分析得出的 0 x9， 9x19 这四个自变量的取值范围， 再结合利润求解公式就可得出 0 x5，5x9，9x19 这三种利润计算情况【关键词】【关键词】解一元一次方程；一次函数的图像与性质；实际问题；二次函数的表达式；二次函数的性质；分类解一元一次方程；一次函数的图像与性质；实际问题；二次函数的表达式；二次函数的性质；分类讨论思想；数形结合思想；方程与函数思想；待定系数法；配方法讨论思想；数形结合思想；方程与函数思想；待定系数法；配方法2. （2016 广东茂名，广东茂名，23，8 分）分）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息.“读书节”活动
8、计划书书本类别A 类B 类进价（单位：元）1812备注1 用不超过 16800 元购进 A、B 两类图书共 1000 本；2 A 类图书不少于 600 本；（1）陈经理查看计划书发现：A 类图书的标价是 B 类图书标价的 1.5 倍，若顾客用 540 元购买图书，能单独购买 A 类图书的数量恰好比单独购买 B 类图书的数量少 10 本.请求出 A、B 两类图书的标价.（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A 类图书每本按标价降价 a 元（0a5）销售，B 类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润？【逐步提示【逐步提示】 本题考查了解分式
9、方程的实际问题和一次函数的实际问题， 解题的关键是如何寻求恰当相等关系构建方程和函数模型以及利用分类讨论思想求一次函数实际问题中的最值 （1）设 B 类图书的标价为 x 元，利用相等关系“540 元购买图书时，能单独购买 A 类图书的数量恰好比单独购买 B 类图书的数量少 10 本”构造分式方程解题； （2）设购进 A 类图书 t 本，总利润为 w 元，用 t 的代数式表示 w，得 w=（3a）t+6000，在根据题意求出 600t800 的基础上，注意到 w 与 t 的增减性随 3a 的符号变化而变化，因此必须分 3a0、3a=0、3a0 三种情况讨论，才能确定书店应如何进货可以获得最大利润
10、.【详细解答】【详细解答】解： （1）设 B 类图书的标价为 x 元，则 A 类图书的标价为 1.5x 元，得：5401.5x=540 x10，解得 x=18.经检验，x=18 是原方程的根，此时 1.5x=1.518=27.答：A 类图书的标价为 27 元，B 类图书的标价为 18 元.（2）设购进 A 类图书 t 本，总利润为 w 元.则 w=（27a18）t+（1812） （1000t）=（3a）t+6000.根据题意，得18t+12(1000t)16800，t600，解得 600t800.0a5当 3a0，即 0a3 时，w 随 t 的增大而增大，当 t=800，即书店购进 A 类图书
11、 800 本、B 类图书 200本时，书店能获得最大利润；当 3a=0，即 a=3 时，w 与 t 的取值无关，书店购进 A 类图书在 600 本800 本时，书店总能获得最大利润；当 3a0，即 3a5 时，w 随 t 的增大而减少，当 t=600，即书店购进 A 类图书 600 本、B 类图书 400本时，书店能获得最大利润.【解后反思【解后反思】通过构建分式方程模型解决问题（1）时，不要忘记检验这一必要的过程；解决问题（2）时需要构建含字母系数的一次函数模型，依据实际意义确定自变量的取值范围，最后由字母系数不同取值范围讨论一次函数的增减性，并确定不同情况下的最值的设计方案.通过运用数学模
12、型，可使实际问题的求解过程变得简单将现实生活中的事件与数学建模联系起来，把实际问题转化为数学问题.另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，从而确定具体的取值再进行比较.【关键词】【关键词】分式方程的应用；一元一次不等式组的解法；一次函数的性质应用；分类讨论3. （ 2016 湖北省黄冈市湖北省黄冈市，23，10 分分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为东坡商贸公司购进某种水果的成本为 20 元元/kg, 经市场调研发现经市场调研发现，这种水果在这种水果在未来未来 48 天的销售单价天的销售单价 P（元（元/kg)与时间与时间 t 之间的函数关系式为之间的函数关系式为且日销售量 y(
13、kg)与销售时间 t(天）的关系如下表：（1）已知 y 与 t 的变化规律符合一次函数关系，试求在第 30 天的日销售量是多少？（2）问那一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前 24 天中，公司决定每销售 1kg 水果就捐赠 n 元利润（n1085.在第 10 天的销售利润最大，最大利润为 1250.（3）依题意得：W=(41t+30-20-n)(120-2t)=-21t2+2(n+5)t+1200-n其对称轴为 x=2n+10,要使 W 随 t 的增大而增大。由二次函数的图像及性质知：2n+1024, 解得：n7.又n9.7n9.【解后反思【解后反思】 （1）初中阶段
14、，求函数解析式一般采用待定系数法用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件（一般来讲，最直接的条件是点的坐标） ，最后代入求解当解析式中的待定系数只有一个时，代入已知条件后会得到一个一元一次方程；当解析式中的待定系数为两个或两个以上时，代入独立条件后会得到方程组正因如此，正确求解方程（方程组）的能力成为运用待定系数法求解析式的前提和基础（2）用函数探究实际问题中的最值问题，一种是列出一次函数解析式，分析自变量的取值范围，得出最值问题的答案；另一种是建立二次函数模型，列出二次函数关系式，整理成顶点式，函数最值应结合自变量取值范围求解，最值不一定是顶点的纵坐
15、标，画出函数在自变量取值范围内的图象，图像上的最高点的纵坐标是函数的最大值，图像上的最低点的纵坐标是函数的最小值【关键词】【关键词】 二次函数的应用。二次函数的应用。4. （ 2016 湖北省黄石市湖北省黄石市，23，8 分分）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从 830 开门后经过的时间（分钟） ，纵坐标y表示到达科技馆的总人数图中曲线对应的函数解析式为y22030903090()axxb xnx 1000 之后来的游客较少可忽略不计（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过 684 人，后来的人在馆外休息区等待
16、从 1030 开始到 1200 馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆 4 人，直到馆内人数减少到 624 人时，馆外等待的游客可全部进入请问馆外游客最多等待多少分钟？【逐步提示】【逐步提示】本题考查了用待定系数法确定二次函数的解析式、由函数值求相应自变量的值、二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的图象及应用，解题的关键是把实际问题转化为二次函数问题，运用二次函数图象与性质来求解 （1）求函数解析式y2ax，将点 A（30，300）代入求解；求函数解析式y290()b xn，将点 A（30，300） ，B（90，700）代入求解； （2）馆外游客最多等待的时间由三部分组成：1000 前人数达到
17、684 人的等待时间（利用二次函数y290()b xn的图象求解） ；从 1000 到1030 的等待时间；从 684 人减少到 624 人等待的时间（利用“平均每分钟离馆 4 人”求解） 【详细解答】【详细解答】解： （1）由图象知，点 A（30，300）在函数y2ax的图象上把点 A（30，300）代入y2ax，得300a3002，解得a13所以，当 0 x30 时，函数解析式为y213x由图象知，点 A（30，300） ，B（90，700）在函数y290()b xn的图象上把点 A（30，300） ，B（90，700）代入290()b xn，得2230030907009090()()bn
18、bn，解得19700bn 所以，当 30 x90 时，函数解析式为y21909()x700综合知，y22130319070030909)()()xxxx(0 （2）当y684 时，代入y21909()x700，得21909()x700684，解得1x78，2x102（不合题意，舍去） 所以 907812又 1030100030，684624415，所以，馆外游客最多等待的时间为 12301557（分钟） OyxAB3007003090（人）（分钟）答：馆外游客最多等待 57 分钟【解后反思【解后反思】 （1）求二次函数解析式，表达式中有几个待定系数，就需要几个点代入函数解析式，然后解方程组求出
19、待定系数，从而求出函数解析式 （2）解答分段的二次函数实际问题，先要根据函数值（或自变量的取值范围）选用相应的二次函数解析式，再利用函数的性质解决相关的问题【关键词】【关键词】二次函数；二次函数的应用5. （ 2016 湖南省郴州市湖南省郴州市，21，8 分分）某商店原来平均每天可销售某种水果 200 千克，每千克可盈利 6 元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价 1 元，则每天可多售出 20 千克（1）设每千克水果降价 x 元，平均每天盈利 y 元，试写出 y 关于 x 的函数表达式；（2）若要平均每天盈利 960 元，则每千克应降价多少元？【逐步提示【逐步提示】本题考查了二次函
20、数的应用及一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程，以及利用二次函数2yaxbxc的性质，当 a0 时开口向上，y 有最小值，当 a0 时，开口向下，y 有最大值 （1）因为每降价 1 元多售 20 千克，则降价 x 元时多售 20 x 千克，所以每天售出（20020 x）千克，又知道每千克盈利 6元，则可求出每天盈利 y 与 x 的关系式 （2）将当 y960 代入（1）的表达式，得到关于 x 的一元二次方程，解这个方程就可以了，要注意判断方程的解是否符合题意【详细解答】解【详细解答】解： （1）设每千克水果降价 x 元，则由题意可得：y（20020 x）（6x） ，整理得 y22
21、0801200 xx； （2）当 y960 时，220801200 xx960，解这个方程得：解得12x ，26x （不符合题意，舍去） 答：若要平均每天盈利 960 元，则每千克应降价 2 元【解后反思【解后反思】此类问题容易出错的地方： （1）题意分析错误，导致等量关系找错，从而求错关系式 （2）讨论二次函数极值问题时出现错误【关键词】【关键词】 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程；方程与函数思想；方程与函数思想6.（2016江苏省南京市江苏省南京市，25，9分分）图中是抛物线形拱桥，P 处有一照明灯，水面OA 宽4 m从O、A 两处观测P 处，仰角分别为、，且tan12，tan
22、32以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系（1）求点P的坐标；（2）水面上升 1 m，水面宽多少（2取 141，结果精确到 01 m）？【逐步提示【逐步提示】本题考查了运用二次函数和锐角三角函数解决实际问题，解题的关键是建立锐角三角函数模型第（1）问先作x轴的垂线，运用两个正切函数表达OB，AB的长，再建立方程求得PB的长，进而得到有点P的坐标；第（2）问先待定系数法求出二次函数的解析式，然后根据图像上点的纵坐标求得横坐标，并且计算两个交点之间的距离【详细解答】【详细解答】解：（1）如图，过点P 作PBOA，垂足为B设点P 的坐标为（x，y）在RtPOB 中， tanPBOB， O
23、BtanPBa2y在RtPAB 中， tanPBAB， ABtanPBb23y OAOBAB，即2y23y4 y32 x2323 点P 的坐标为(3，32)（2）设这条抛物线表示的二次函数为yax2bx由函数yax2bx 的图像经过（4，0）、（3，32），两点，可得：16 +409332abab，=+=，解方程组，得1,22ab= -=这条抛物线表示的二次函数为y12-x22x当水面上升1 m 时，水面的纵坐标为1，即12-x22x1解方程，得x122-，x22+ 2x2x12+ 2(22-)2 228因此，水面上升1 m，水面宽约28 m【解后反思【解后反思】解决直角三角形有关的应用题最常
24、用的方法是作垂线，构造直角三角形，根据所给数据，选用恰当的三角函数求出有关的量或用含有未知数的式子表示有关的量进行求解 注意点： （1） 注意方程思想的运用； （2）注意结果必须根据题意要求进行保留在解决呈抛物线形状的实际问题时，通常的步骤是： （1）建立合适的平面直角坐标系； （2）将实际问题中的数量转化为点的坐标； （3）设出抛物线的解析式，并将点的坐标代入函数解析式，求出函数解析式； （4）利用函数关系式解决实际问题【关键词】【关键词】 相似；解直角三角形；正切；二次函数；二次函数的应用；实际问题；函数思想7. （2016 江苏省宿迁市江苏省宿迁市，24，3 分分）某景点试开放期间，团队
25、收费方案如下：不超过 30 人时，人均收费 120 元；超过 30 人且不超过 m(30m 时，函数都是一次函数，且 y 随 x 的增大而增大的，当 30 xm 时，此时是二次函数，且开口向下，因此只要自变量的取值在对称轴的左侧，即可实现收取的费用随人数的增加而增加【详细解答】【详细解答】解解： （1）当人数不超过 30 人时，y=120 x；当人数超过 30 且不超过 m(3075 时，y 随 x 的增大而减小；因此要使得总费用随着团队人数的增加而增加，此段函数的取值范围应该在对称轴的左侧，所以 m75，又因为 30m100，m 的取值范围是 30m75【解后反思【解后反思】 实际问题的函数
26、关系首先应弄清其中的基本数量关系， 再把关系式中的量分别用自变量或常量来表示，代入关系式即可求得函数关系式，当时分段函数时，要标注出自变量的取值范围； （2）问的本质是考查二次函数的增减性，当二次函数的图象开口向下时，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大，在对称轴右侧，y 随 x 的增大而减小本题中将实际问题转化为数学问题是难点【关键词】【关键词】函数实际应用；二次函数的性质；用函数思想解决实际问题；分类讨论思想；8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.
【最新资料】中考数学真题类编 知识点020与二次函数有关实际生活应用
