人教版 高中数学【选修 21】第三章数系的扩充与复数的引入章末检测

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1、人教版高中数学精品资料【金版学案】 高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末检测 新人教 A 版选修 1-2一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设a，b，cR R，则复数(abi)(cdi)为实数的充要条件是(D)Aadbc0Bacbd0Cacbd0Dadbc02(2013东莞二模)复数(12i)i(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于(B)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3复数zi(1i)(i 为虚数单位)的模等于(B)A1B. 2C0D24若a，bR R，i 为虚数单位，且(ai)ibi 则(C

2、)Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b15i 是虚数单位，1i1i4等于(C)AiBiC1D1解析：1i1i（1i）2（1i）（1i）2i2i，1i1i4i41.6复数za（a2）a1(a22a3)i(aR R)为纯虚数，则a的值为(C)Aa0Ba0，且a1Ca0，或a2Da1，或a3解析：依题意得a（a2）a10，a22a30，解得a0，或a2.7复数（12i）234i的值是(A)A1B1CiDi解析：（12i）234i34i34i1.8复数zi1i在复平面上对应的点位于(A)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：zi1ii（1i）（1i）（1i）12(i1)1212i.复

3、数z的对应点在第一象限9复数32i23i32i23i(D)A0B2C2iD2i解析：32i23i32i23ii（23i）23ii（23i）23iii2i.10复数zabi(a，bR R)是方程z234i 的一个根，则z等于(C)A12iB12iC12i，或12iD2i，或2i解析： 若按复数相等的充要条件去解方程组， 计算量很大， 本题可以采用验证的方法 (12i)214i(2i)234i，z12i 或12i.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)11计算：3i1i_(i 为虚数单位)解析：3i1i（3i）（1i）（1i）（1i）24i212i.答

4、案：12i12设复数 i 满足 i(z1)32i(i 是虚数单位)，则z的实部是 113设a，bR R.abi117i12i(i 为虚数单位)，则ab的值为_解析：由abi117i12i得abi117i12i（117i）（12i）（12i）（12i）1115i141453i，所以a5，b3，ab8.答案：814给出下列命题：若zC C，则z20；若a，b是实数，且ab，则aibi；aC C，则(a1)i 是纯虚数；z1i，则z21 对应的点在第一象限其中正确的有_个答案：0三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(12 分)如果(x2y

5、)(y1)i(2x3y)(2y1)i，求实数x，y的值解析：由复数相等的充要条件，有x2y2x3y，y12y1x2，y2.x2，y2.16(12 分)已知z2i（34i）（1i）2(1i)2，求|z|.解析：z2i（34i）（1i）2(1i)22i（34i）（2i）2i2i86i2i（2i）（86i）（86i）（86i）2i（2i）（86i）1002i1020i1002i110115i，|z|110115i|1102115248510.17(14 分)已知mR R，复数zm（m2）m1(m22m3)i，当m为何值时：(1)zR?R?(2)z是纯虚数？(3)z0?分析：复数zabi(a，bR R

6、)，当且仅当b0 时，zR R；当且仅当a0 且b0 时，z为纯虚数；当且仅当b0 且a0 时，z0.解析：(1)由m22m30 且m10，得m3，所以当m3 时，zR R.(2)由m（m2）m10，m22m30解得m0 或m2，所以当m0 或m2 时，z为纯虚数(3)当m22m30，m（m2）m10时z0；即m1 或m3，m0 或 1m2，即m3 时z|z|2B|z2|z|2C|z2|z|2D|z2|z25.1 3i（ 3i）2(B)A.1434iB1434iC.1232iD1232i6复数zi(i1)(i 为虚数单位)的共轭复数是(A)A1iB1iC1iD1i分析：本题考查复数代数形式的四

7、则运算及复数的基本概念，考查基本运算能力先把z化成标准的abi(a，bR R)形式，然后由共轭复数定义得出z1i.解析：由zi(i1)1i，及共轭复数定义得z1i.7若复数z1i(i 为虚数单位)，z是z的共轭复数，则z2z2的虚部为(A)A0B1C1D2解析：因为z1i，所以z1i，所以z2z2(1i)2(1i)22i2i0，选 A.8若 1 2i 是关于x的实系数方程x2bxc0 的一个复数根，则(D)Ab2，c3Bb2，c1Cb2，c1Db2，c3解析：根据实系数方程的根的特点知 1 2i 也是该方程的另一个根，所以 1 2i1 2i2b，即b2，(1 2i)(1 2i)3c，故选 D.

8、9若复数z满足z(2i)117i(i 为虚数单位)，则z为(A)A35iB35iC35iD35i解析：因为z(2i)117i，所以z117i2i，分子分母同时乘以 2i，得z（117i）（2i）（2i）（2i）2211i14i7i24i222725i4i222725i411525i535i.10复数方程|zi|zi|2 对应的复平面内的曲线是(D)A双曲线B双曲线的一支C直线D两条射线(包括端点)11复数z在复平面内对应的点为A，将点A绕坐标原点，按逆时针方向旋转2，再向左平移一个单位，向下平移一个单位，得到B点，此时点B与点A恰好关于坐标原点对称，则复数z为(B)A1B1CiDi解析： 设z

9、abi，B点对应的复数为z1， 则z1(abi)i1i(b1)(a1)i，点B与点A恰好关于坐标原点对称，b1a，a1b，a1，b0，z1.12如果复数z满足|zi|zi|2，那么|z1i|的最小值是(A)A1B. 2C2D. 5解析：|zi|zi|2，则点Z在以(0，1)和(0，1)为端点的线段上，|z1i|表示点Z到点(1，1)的距离由图知最小值为 1.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分；将正确答案填在题中的横线上)13若复数z1429i，z269i，则复数(z1z2)i 的实部为_解析：(z1z2)i(429i)(69i)i(220i)i202i，实部为20.答

10、案：2014若复数z满足zi(2z)，则z_解析：由zi(2z)，得(1i)z2i，即z2i1i2i（1i）21i.答案：1i15在复平面内，复数 1i 与13i 分别对应向量OA和OB，其中O为坐标原点，则|AB|_解析：ABOBOA(13i)(1i)22i，|AB|2 2.答案：2 216已知复数z1abi，z21ai(a，bR R)，若|z1|z2|，则b的取值范围是_解析：由题知a2b2 （1）2a2，b21，1b1.答案：(1，1)三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17(10 分)计算：(1)(1i)(1i)22515i12

11、i12i4i；(2)（1 3i）3（1i）6（2i）243i.解析：(1)(1i)(1i)22515i12i12i4i2i22515i35 45i4i1i.(2)（1 3i）3（1i）6（2i）243i（1 3i）3（2i）334i43i1232i3( i)3（43i）i43iii2i.18(12 分)设复数z(a2a2)(a27a6)i，其中aR R，当a取何值时：(1)zR?R?(2)z是纯虚数？(3)z是零？解析：(1)当a27a60，即a1 或a6 时，zR R.(2)当a2a20，a27a60，即a2 时，z是纯虚数(3)当a2a20，a27a60，即a1 时，z是零19(12 分)

12、已知 1i 是实系数方程x2axb0 的一个根(1)求a，b的值；(2)试判断 1i 是否是方程的根解析：(1)1i 是方程x2axb0 的根，(1i)2a(1i)b0，即(ab)(a2)i0，ab0，a20，a2，b2.a，b的值分别为a2，b2.(2)方程为x22x20，把 1i 代入方程左边(1i)22(1i)22i22i20 显然成立1i 也是方程的一个根20(12 分)设1232i，(1)求证：120；(2)计算：(12)(12)解析：(1)证明：1232i，21232i21421232i32i21432i341232i.1211232i1232i0.(2)由 120 知，(1)(1

13、2)0，310.31.(12)(12)(22)(2)434.21(12 分)求虚数z，使之同时满足以下两个条件：(1)|z3|z3i|；(2)z15z1是实数解析：设zxyi(x，yR R，y0)，由|z3|z3i|，得|xyi3|xyi3i|yx.由z15z1是实数，得x1yi5（x1）yiR R，y0(x1)2y25.联立和，得x2，y2或x1，y1.z22i 或z1i.22(12 分)已知：复数z1mni，z222i 和zxyi，若zz1iz2，其中m，n，x，y都是实数(1)若复数z1所对应点M(m，n)在曲线y12(x3)21 上运动，求复数z所对应点P(x，y)的轨迹C方程；(2)过原点的直线与轨迹C有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围解析：(1)zz1iz2(mni)i(22i)(n2)(2m)ixyi，复数相等，得xn2，y2mnx2，my2.点M(m，n)在曲线y12(x3)21 上运动，n12(m3)21x212(y23)21x12(y1)21，即为所求(2)设过原点的直线的方程是ykx，代入曲线C的方程，得ky2(2k2)yk0，(2k2)24k28k12220 恒成立，kR R.